2019-2020年高中數(shù)學(xué) 矩陣與變換(二)課后練習(xí)二 新人教版選修4-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 矩陣與變換(二)課后練習(xí)二 新人教版選修4-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 矩陣與變換(二)課后練習(xí)二 新人教版選修4-2
題1
已知矩陣A=,B=,求滿足AX=B的二階矩陣X.
題2
設(shè)是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿軸方向伸長(zhǎng)為原來(lái)5倍的伸壓變換.
(1)求直線在作用下的方程;
(2)求的特征值與特征向量.
題3.
已知a∈R,矩陣A=,對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)P(1,1)變成點(diǎn)P′(3,3),求矩陣A的特征值以及每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.
題4.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).設(shè)k為非零實(shí)數(shù),矩陣M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為A1、B1、C1,△A1B1C1的面積是△ABC的面積的2倍,求k的值.
題5
已知矩陣,若矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線:變?yōu)橹本€,求直線的方程.
課后練習(xí)詳解
題1
答案:.
詳解:由題意得A-1=,
∵AX=B,∴X=A-1B==.
題2
答案:(1);(2);.
詳解:(1).設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn),,
所以 所以代入得,,
所以所求曲線的方程為.
(2)矩陣的特征多項(xiàng)式,
所以的特征值為.
當(dāng)時(shí),由,得特征向量;
當(dāng)時(shí),由,得特征向量.
題3.
答案:特征值為λ1=-1,λ2=3;特征向量為和.
詳解:由題意 ==,
得a+1=3,即a=2,矩陣A的特征多項(xiàng)式為
f(λ)==(λ-1)2-4=(λ+1)(λ-3),
令f(λ)=0,所以矩陣A的特征值為λ1=-1,λ2=3.
①對(duì)于特征值λ1=-1,解相應(yīng)的線性方程組,
得一個(gè)非零解,
因此,α=是矩陣A的屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征
向量;
②對(duì)于特征值λ2=3,解相應(yīng)的線性方程組,得一個(gè)非零解,
因此,β=是矩陣A的屬于特征值λ2=3的一個(gè)特征向量.
題4.
答案:-2或2.
詳解:由題設(shè)得MN=?。?
由=,=,=,
可知A1(0,0),B1(0,-2),C1(k,-2).
計(jì)算得△ABC的面積是1,△A1B1C1的面積是|k|,
由題設(shè)知|k|=21=2,所以k的值為-2或2.
題5
答案:.
詳解:易得,
在直線上任取一點(diǎn),經(jīng)矩陣變換為點(diǎn),
則,∴,
即代入中得,
∴直線的方程為