1.3 探索三角形全等的條件（1） 2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

授課目標(biāo)/重點(diǎn)/難點(diǎn) 探索三角形全等的條件1 “SAS”、“ASA”、“AAS” 證明全等三角形 授課日期時段 （一）“SAS” 【探索新知】 （一）議一議 1、當(dāng)兩個三角形的6個元素中只有1組邊或角相等時，它們?nèi)葐幔? 2、當(dāng)兩個三角形的6個元素中只有2組邊或角相等時，它們?nèi)葐幔? 3、當(dāng)兩個三角形的6個元素中有3組邊或角相等時，它們?nèi)葐幔? （二）做一做 用一張長方形的紙剪一個直角三角形，怎樣剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？ 歸納：如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應(yīng)相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。 （三）畫一畫 如圖（1）畫∠MAN=50； （2）在AM、AN上分別截取AB=1.4cm,AC=2.3cm; （3）連接BC，剪下所畫的△ABC,與同學(xué)所畫的三角形能夠重合嗎? 小王和小李各畫一個三角形ΔABC和ΔDEF． 如果兩個三角形中有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？ （四）歸納判定 的兩個三角形全等，簡稱邊角邊或SAS。 通常寫成下面的格式： 在△ABC與△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（SAS） 【知識運(yùn)用】 例1 如圖，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC和△ADC全等嗎？為什么？ 例題變式： 如果把△ABC與△ADC拉開如圖形狀，若要使得它們?nèi)?，還需要什么條件？ 練一練： 1、如圖，AB＝AC，AD=AE，試說明△ABE≌△ACD ww 2、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD. AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？ 例2 如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：△AFD≌△CEB 【當(dāng)堂反饋】 1、如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=∠DAB,根據(jù)SAS，要使ΔABC≌ΔABD,可補(bǔ)充的一個條件是 2．如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE, 根據(jù)SAS，請你增加一個條件是 3、如圖1 AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OD,用“SAS”證△ABO≌△DCO還需（ ） A、A B=DC、 B、∠A＝∠D C、OB=OC D、∠AOB＝∠DOC 如圖3 如圖2 4、如圖2，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則需增加的條件是（ ） A、∠ABE＝∠DBE B、∠A＝∠D C、∠E＝∠C D、∠2 ＝∠1 5、如圖3，△ABC≌△ADE，若∠BAC=120，∠DAE= . 6、已知，如圖，AD=CB, ∠1＝∠2. △ADC與△CBA全等嗎?為什么？ 7、已知，如圖，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，求證：△ABD≌△ACE 【課后作業(yè)】 1、如圖，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2試說明△ABE≌△DBC。 2.如圖，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，問：△ABD與△ACE是否全等？∠D與∠E有什么關(guān)系？為什么？ 3、如圖AB、CD相交于點(diǎn)O，，OA=OB，OC=OD， AC和BD有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？ 【拓展延伸】 1、如圖，已知點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，試說明AF=DE。 2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA。連接BC并延長到E，使CE＝CB。連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？ （2） “ASA”、“AAS” 【探索新知】1.如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD 說明：（1）△ABF≌ △DCE （2）AF∥DE 2.觀察下圖中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪兩個三角形是全等三角形？ 3.（1）畫線段AB=2cm，,AP與BQ相交于點(diǎn)C； （2）剪下所畫的△ABC，與同學(xué)所畫的三角形能重合嗎？ 由此可得結(jié)論 。 在△ABC和△MNP中，≌嗎？ 結(jié)論： 。 通常寫成下面的格式： 在△ABC與△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） 同理可用“AAS”證明△ABC≌△DEF。 證明如下： 【例題講解】 例1. 如右圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B ，△ABC和△ADC全等嗎？ 若將第一題中的∠A=∠B改為∠C=∠D，其他條件不變，你還能 得到△AOC≌△BOD嗎？ 練習(xí)： 如圖 ，AB=AC，∠B=∠C，試說明△ABE≌△ACD全等. 如果將題中的AB=AC改為AD=AE，其他條件不變，你能說明AB=AC嗎？ 例2. 如圖，OP是∠MON的角平分線，C是OP上一點(diǎn)，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎？為什么？ 思考：?如果改變點(diǎn)C在OP上的位置，那么△AOC與△BOC仍然全等嗎？ ?你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 。 練習(xí)：已知：△ABC中AD是它的角平分線，DE、DF 分別垂直AB、 AC垂足為E、F ，求證：ED=FD 練習(xí)：如圖，一艘輪船沿AC方向航行，已知輪船在A點(diǎn)測得航線兩側(cè)的燈塔D,E與航線的夾角相等，當(dāng)輪船到達(dá)B點(diǎn)時測得這兩個燈塔與航線的夾角仍然相等，這時輪船與兩個燈塔的距離是否相等，為什么？ 【當(dāng)堂反饋】 1.找出圖中的全等三角形，寫出表示他們?nèi)鹊氖阶樱⒄f明理由. 2．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F． 當(dāng)添加條件 時，就可得到△ABC≌△FED， 依據(jù)是 (只需填寫一個你認(rèn)為正確的條件) 3．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC 4．已知，如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC嗎？為什么？ 5．已知，如圖4、點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。試說明：△ABE≌△CDF 圖5 6．如圖5，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，并且AD=BD，你能找到圖中的全等三角形嗎？若能找到請說明理由。 【課后作業(yè)】 1. 下面能判斷兩個三角形全等的條件是（ ） A 有兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等 B 三個角對應(yīng)相等 C 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等 D 兩個三角形面積相等 2. 如圖，將一張長方形紙片ABCD中沿對角線AC折疊后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，與BC 交于點(diǎn)F，圖中全等三角形有( )對？ (包含△) A 對 B 對 C 對 D 對 第2題 第3題 第4題 第5題 3. 如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的條件中，下列哪一個選項(xiàng)不能用于判定△ ABM≌△CDN的 選項(xiàng)是 ( ) A． ∠M=∠N; B．AB=CD; C．AM=CN; D．AM∥CN 4.如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將沿過D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若， 則 __________度． 5.如圖，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是 cm. 6.已知：如圖，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)Ｅ、Ｆ． ⑴若AD是ΔABC的中線，則 BE與CF相等嗎？ ⑵若BE=CF，則AD是ΔABC的中線嗎？為什么? 7.如圖，等邊△AEB和等邊△BDC在線段AC的同測（AB≠BC），連結(jié)AD、EC試說明△ABD≌△EBC． 【拓展延伸】 1.如圖所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,則圖形全等三角形共有_____對,它們分別是________________________________________________________. 2.如圖12.3-2-3，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出　　　　　　　?。? 　 ） A．2個　　　　 B．4個　　　　 C．6個　　　　 D．8個 圖6 3、已知，如圖6，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，EF過點(diǎn)O分別交AB、CD于E、F，且∠AOE=∠COF，試說明OE=OF。