中考數學精學巧練備考秘籍第1章數與式第2課時實數的運算.doc

中考數學精學巧練備考秘籍第1章數與式第2課時實數的運算 【精學】 考點一、實數大小的比較 1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 2、正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。 3、常用方法 （1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 （2）求差比較：設a、b是實數， （3）求商比較法：設a、b是兩正實數， （4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。 （5）平方法：設a、b是兩負實數，則。 考點二、實數的運算 1、加法： （1）同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加； （2）異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律。 2、減法： 減去一個數等于加上這個數的相反數。 3、乘法： （1）兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。 （2）n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。 （3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。 4、除法： （1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 （2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。 （3）0除以任何數都等于0，0不能做被除數。 5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。 6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。 7、常用運算律： （1）加法交換律 （2）加法結合律 （3）乘法交換律 （4）乘法結合律 （5）乘法對加法的分配律 【巧練】 題型一 比較實數的大小 例6．（20xx?達州）下列各數中最小的是（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1 【答案】B. 【分析】根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可解答． 【解答】解：因為在A、B、C、D四個選項中只有B、C為負數，故應從B、C中選擇； 又因為|﹣3|＞|﹣|=2， 所以﹣3＜﹣， 故選B． 【點評】本題主要考查實數大小的比較，實數大小比較的法則是，正數大于0，0大于負數，兩個負數絕對值大的反而小. 【方法技巧規(guī)律】實數大小的比較可以利用數軸上的點，右邊的數總比左邊的數大；以及絕對值比較法等比較實數大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比較法”適用于比較任何兩數的大??；“商值比較法”只適用于比較兩個正數的大小；“平方法”、“倒數法”常用于比較二次根式的大小；“底數比較法”、“指數比較法”常用于比較冪的大小. 題型二 實數的運算 例2（20xx湖南婁底）計算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45． 【答案】2. 【解析】根據零指數冪、絕對值的性質、負整數指數冪、特殊角的三角函數值依次計算后合并即可． 試題解析：原式==1+﹣1+2﹣=2． 【點評】本題考查實數的綜合運算能力,是各地中考中常見的計算題型. 【方法技巧規(guī)律】解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值,熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算. 題型三 實數中的非負數及性質 例3．（20xx內蒙古市、興安盟）若，則的值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】B． 【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值后即可求出. 【解析】由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B． 【點評】本題考查了絕對值非負數、算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和是0，則每一個算式都等于0求出a、b的值是解題的關鍵. 【方法技巧規(guī)律】解決此類問題的關鍵是掌握：（1）在實數范圍內，正數和零統(tǒng)稱為非負數； （2）常見的非負數有；任何一個實數a的絕對值是非負數,即|a|≥0；任何一個實數a的平方是非負數,即a2≥0；若a為非負數，則也為非負數，即≥0； （3）非負數具有的性質是：非負數有最小值，最小值為0；有限個非負數的和仍是非負數；幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0. 題型四 估算無理數取值范圍 例4．（20xx?天津）估計的值在（　　） A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性質得出的取值范圍． 【解答】解：∵＜＜， ∴的值在4和5之間． 故選：C． 【點評】此題主要考查了估算無理數大小，正確把握最接近的有理數是解題關鍵． 【方法技巧規(guī)律】解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用．要熟練掌握常見的平方數，處理這類問題可以從選項入手，計算各選項兩數的平方分別是多少，然后看題干中所給數的平方在哪兩個數之間。 題型五 新定義運算 例5．（20xx?市）定義一種新運算：x*y=，如2*1==2，則（4*2）*（﹣1）=　 　． 【答案】0 【分析】先根據新定義計算出4*2=2，然后再根據新定義計算2*（﹣1）即可． 【解答】 解：4*2==2， 2*（﹣1）==0． 故（4*2）*（﹣1）=0． 故答案為：0． 【點評】本題考查了有理數混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算． 【方法技巧規(guī)律】“新定義型專題”關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移． 【限時通關】（30分鐘） 1．（20xx?江西）下列四個數中，最大的一個數是（　?。? A．2 B． C．0 D．﹣2 2．（20xx?天津）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（　?。? A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 3．（20xx?淮安）估計+1的值（　　） A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間 4．19．（20xx?大慶）已知實數a、b在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（　?。? A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 5．（20xx四川自貢）若，則的值等于（　?。? A．﹣2　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．2 6．（20xx湖北黃岡）計算：=_____________________． 7．（20xx四川宜賓）規(guī)定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之間的一種運算． 現(xiàn)有如下的運算法則：．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）． 例如：log223=3，log25=，則= ． 8．（20xx市）計算：． 9.（20xx甘肅白銀）計算：． 10.（20xx河北第20題） 請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算： （1）999（-15）； （2）999+999（）-999. 【答案解析】 1.【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可． 【解答】解：根據實數比較大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2， 故四個數中，最大的一個數是2． 故選：A． 【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。? 2.【分析】根據數軸得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案． 【解答】解：∵從數軸可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0， ∴﹣b＜0＜﹣a， 故選C． 【點評】本題考查了數軸，有理數的大小比較的應用，能根據數軸得出﹣b＜0＜﹣a，是解此題的關鍵． 3.【分析】直接利用已知無理數得出的取值范圍，進而得出答案． 【解答】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， ∴+1在在3和4之間． 故選：C． 【點評】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵． 4.【分析】根據點a、b在數軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷． 【解答】解：根據點a、b在數軸上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0， ∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是數軸的認識、有理數的加法、減法、乘法法則的應用，掌握法則是解題的關鍵． 5.【答案】D． 6.【答案】． 7.【答案】． 【解析】 試題分析：===．故答案為：． 8.【答案】． 【解析】 試題分析：根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算即可． 試題解析：原式==． 9.【答案】6． 10.【答案】(1)149985;(2)99900. 【解析】 試題分析：根據題目中所給的規(guī)律，第一題湊整法，第二題提同數法解決即可. 試題解析：（1）999（-15）=（1000-1）（-15）=15-15000=149985; （2）999+999（）-999=999[+（）-] =999100=99900. 8 / 8