中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第2課時實(shí)數(shù)的運(yùn)算.doc
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中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第2課時實(shí)數(shù)的運(yùn)算.doc
中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第2課時實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【精學(xué)】
考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)大小的比較
1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。
3、常用方法
(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
(2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù),
(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù),
(4)絕對值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則。
(5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則。
考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1、加法:
(1)同號兩數(shù)相加,取原來的符號,并把它們的絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結(jié)合律。
2、減法:
減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
3、乘法:
(1)兩數(shù)相乘,同號取正,異號取負(fù),并把絕對值相乘。
(2)n個實(shí)數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0;若n個非0的實(shí)數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負(fù)。
(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
4、除法:
(1)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。
(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。
5、乘方與開方:乘方與開方互為逆運(yùn)算。
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序:乘方、開方為三級運(yùn)算,乘、除為二級運(yùn)算,加、減是一級運(yùn)算,如果沒有括號,在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,不同級的運(yùn)算,先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算,有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算,都要注意先定符號后運(yùn)算。
7、常用運(yùn)算律:
(1)加法交換律
(2)加法結(jié)合律
(3)乘法交換律
(4)乘法結(jié)合律
(5)乘法對加法的分配律
【巧練】
題型一 比較實(shí)數(shù)的大小
例6.(20xx?達(dá)州)下列各數(shù)中最小的是( ?。?
A.0 B.﹣3
C.﹣ D.1
【答案】B.
【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可解答.
【解答】解:因?yàn)樵贏、B、C、D四個選項中只有B、C為負(fù)數(shù),故應(yīng)從B、C中選擇;
又因?yàn)閨﹣3|>|﹣|=2,
所以﹣3<﹣,
故選B.
【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較,實(shí)數(shù)大小比較的法則是,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小.
【方法技巧規(guī)律】實(shí)數(shù)大小的比較可以利用數(shù)軸上的點(diǎn),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;以及絕對值比較法等比較實(shí)數(shù)大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比較法”適用于比較任何兩數(shù)的大??;“商值比較法”只適用于比較兩個正數(shù)的大?。弧捌椒椒ā?、“倒數(shù)法”常用于比較二次根式的大小;“底數(shù)比較法”、“指數(shù)比較法”常用于比較冪的大小.
題型二 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
例2(20xx湖南婁底)計算:(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1﹣2sin45.
【答案】2.
【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可.
試題解析:原式==1+﹣1+2﹣=2.
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考中常見的計算題型.
【方法技巧規(guī)律】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.
題型三 實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及性質(zhì)
例3.(20xx內(nèi)蒙古市、興安盟)若,則的值是( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
【答案】B.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值后即可求出.
【解析】由題意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)、算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì),根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和是0,則每一個算式都等于0求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.
【方法技巧規(guī)律】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握:(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù);
(2)常見的非負(fù)數(shù)有;任何一個實(shí)數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0;任何一個實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù),即a2≥0;若a為非負(fù)數(shù),則也為非負(fù)數(shù),即≥0;
(3)非負(fù)數(shù)具有的性質(zhì)是:非負(fù)數(shù)有最小值,最小值為0;有限個非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù);幾個非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個非負(fù)數(shù)都等于0.
題型四 估算無理數(shù)取值范圍
例4.(20xx?天津)估計的值在( )
A.2和3之間 B.3和4之間
C.4和5之間 D.5和6之間
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍.
【解答】解:∵<<,
∴的值在4和5之間.
故選:C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確把握最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.
【方法技巧規(guī)律】解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用.要熟練掌握常見的平方數(shù),處理這類問題可以從選項入手,計算各選項兩數(shù)的平方分別是多少,然后看題干中所給數(shù)的平方在哪兩個數(shù)之間。
題型五 新定義運(yùn)算
例5.(20xx?市)定義一種新運(yùn)算:x*y=,如2*1==2,則(4*2)*(﹣1)= .
【答案】0
【分析】先根據(jù)新定義計算出4*2=2,然后再根據(jù)新定義計算2*(﹣1)即可.
【解答】
解:4*2==2,
2*(﹣1)==0.
故(4*2)*(﹣1)=0.
故答案為:0.
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算;如果有括號,要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.
【方法技巧規(guī)律】“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn):一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法;二是根據(jù)問題情景的變化,通過認(rèn)真思考,合理進(jìn)行思想方法的遷移.
【限時通關(guān)】(30分鐘)
1.(20xx?江西)下列四個數(shù)中,最大的一個數(shù)是( ?。?
A.2 B. C.0 D.﹣2
2.(20xx?天津)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把﹣a,﹣b,0按照從小到大的順序排列,正確的是( ?。?
A.﹣a<0<﹣b
B.0<﹣a<﹣b
C.﹣b<0<﹣a
D.0<﹣b<﹣a
3.(20xx?淮安)估計+1的值( )
A.在1和2之間
B.在2和3之間
C.在3和4之間
D.在4和5之間
4.19.(20xx?大慶)已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子正確的是( ?。?
A.a(chǎn)?b>0
B.a(chǎn)+b<0
C.|a|<|b|
D.a(chǎn)﹣b>0
5.(20xx四川自貢)若,則的值等于( ?。?
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
6.(20xx湖北黃岡)計算:=_____________________.
7.(20xx四川宜賓)規(guī)定:logab(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之間的一種運(yùn)算.
現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則:.logNM=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).
例如:log223=3,log25=,則= .
8.(20xx市)計算:.
9.(20xx甘肅白銀)計算:.
10.(20xx河北第20題)
請你參考黑板中老師的講解,用運(yùn)算律簡便計算:
(1)999(-15);
(2)999+999()-999.
【答案解析】
1.【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可.
【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得
﹣2<0<<2,
故四個數(shù)中,最大的一個數(shù)是2.
故選:A.
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?
2.【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a<0<b,求出﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,即可得出答案.
【解答】解:∵從數(shù)軸可知:a<0<b,
∴﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,
∴﹣b<0<﹣a,
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸,有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用,能根據(jù)數(shù)軸得出﹣b<0<﹣a,是解此題的關(guān)鍵.
3.【分析】直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:∵2<<3,
∴3<+1<4,
∴+1在在3和4之間.
故選:C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.
4.【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍,然后即可作出判斷.
【解答】解:根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1<a<2,﹣1<b<0,
∴ab<0,a+b>0,|a|>|b|,a﹣b>0,.
故選:D.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用,掌握法則是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】D.
6.【答案】.
7.【答案】.
【解析】
試題分析:===.故答案為:.
8.【答案】.
【解析】
試題分析:根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,首先計算乘方、開方和乘法,然后從左向右依次計算即可.
試題解析:原式==.
9.【答案】6.
10.【答案】(1)149985;(2)99900.
【解析】
試題分析:根據(jù)題目中所給的規(guī)律,第一題湊整法,第二題提同數(shù)法解決即可.
試題解析:(1)999(-15)=(1000-1)(-15)=15-15000=149985;
(2)999+999()-999=999[+()-]
=999100=99900.
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