2019-2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習.doc
2019-2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習
1、設函數(shù)(其中),且的圖象在y柱右側的第一個最高點的橫坐標為。
(1)求的值;
(2)如果在區(qū)間上有兩個實數(shù)解,求a的取值范圍。
2、函數(shù)的圖象為,下列命題:
①圖象關于直線對稱;
②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③將的圖象上的點橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?被即可得到圖象;
④圖象關于點對稱。
其中正確命題的編號是 (寫出所有正確命題的編號)
3、設函數(shù)的最小正周期為,且,則( )
A.在單調(diào)遞減 B.在單調(diào)遞減
C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增
4、若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù),那么的最大值是( )
A.2 B. 1 C. D.
5、已知平面向量a=(cosφ,sinφ),b=(cosx,sinx),c=(sinφ,-cosφ),其中0<φ<π,且函數(shù)f(x)=(ab)cosx+(bc)sinx的圖象過點(,1).
(1)求φ的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在上的最大值和最小值.
6、已知平面向量,,.要得到的圖像,只需將的圖像( )
A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度
7、已知函數(shù).
(Ⅰ)若,且,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
8、設函數(shù) ,則
A. 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減 B.在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減
C. 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 D.在區(qū)間[-2,4)內(nèi)單調(diào)遞增
9、已知是函數(shù)的一條對稱軸,若
,則
10、已知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx),函數(shù)f(x)=ab
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)在△ABC中,若∠A滿足,且△ABC的面積為8,求△ABC周長的最小值。
11、已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(x)的定義域及最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
12、已知函數(shù)在它的一個最小正周期內(nèi)的圖象上,最高點與最低點的距離是5,則A等于( ?。?
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
13、已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,﹣π<φ≤π.若函數(shù)f(x)的最小正周期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則( )
A. f(x)在區(qū)間[﹣2π,0]上是增函數(shù) B. f(x)在區(qū)間[﹣3π,﹣π]上是增函數(shù)
C. f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù) D. f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)
14、已知函數(shù)f(x)=1﹣2sin(x+)[sin(x+)﹣cos(x+)]
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當x∈[﹣,],求函數(shù)f(x+)的值域.
15、已知函數(shù).
(1)求的最小正周期:
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
16、已知:,設函數(shù),求:
(1)的最小正周期;
(2)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若,且,求的值。
17、已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的最大值及其相對應的值。
18、已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及最大值;
(Ⅱ)求使≥0成立的x的取值集合.
19、設函數(shù).若存在的極值點滿足,則m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
20、已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值;
(2)令,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由.
答 案
1、(1) f(x)=cos2x+sin2x++a……………………………….2分
=sin(2x+)++a………………………………………..4 分
依題意得2+=解得=………………………………….6分
(2) 由(1)知f(x)=sin(x+)++a
又當x∈時,設x+∈…………………………………8分
f(x)=0在上有兩個實數(shù)解,即函數(shù)的圖象有兩個交點?!?.11分
由函數(shù)g(x)的圖像得a的取值范圍是…………………….14分
2、①②③
3、A
4、
5、 (1)∵ab=cosφcosx+sinφsinx=cos(φ-x),
bc=cosxsinφ-sinxcosφ=sin(φ-x),
∴f(x)=(ab)cosx+(bc)sinx
=cos(φ-x)cosx+sin(φ-x)sinx
=cos(φ-x-x)=cos(2x-φ),
即f(x)=cos(2x-φ),
6、D
7、(Ⅰ)解:
.…………3分
因為,,所以,…………5分
從而.…………7分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知.…………9分
由,,得,.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,.…………13分
8、C
9、-1
10、(Ⅰ)
=
∴函數(shù)的最小正周期為π.…………………………………3分
由得,
,
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為…………6分
(Ⅱ)由得,即,
因為A為三角形的內(nèi)角,所以.…………………………8分
∴,…………………………10分
∴,
所以周長的最小值為.………………………………………12分
11、:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),
故求f(x)的定義域為{x|x≠kπ,k∈Z}.
∵f(x)=
=2cosx(sinx﹣cosx)
=sin2x﹣cos2x﹣1
=sin(2x﹣)﹣1
∴f(x)的最小正周期T==π.
(2)∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,x≠kπ(k∈Z)
得kπ+≤x≤kπ+,(k∈Z)
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[kπ+,kπ+](k∈Z)
12、函數(shù)的周期為T===6
∵函數(shù)在它的一個最小正周期內(nèi)的圖象上,最高點與最低點的距離是5,
∴
∴A=2
故選B.
13、由函數(shù)f(x)的最小正周期為6π,根據(jù)周期公式可得ω=,且當x=時,f(x)取得最大值,代入可得,2sin(φ)=2,結合已知﹣π<φ≤π可得φ= 可得,分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間,結合選項驗證即可
解:∵函數(shù)f(x)的最小正周期為6π,根據(jù)周期公式可得ω=,
∴f(x)=2sin(φ),
∵當x=時,f(x)取得最大值,∴2sin(φ)=2,φ=+2kπ,
∵﹣π<φ≤π,∴φ=,∴,
由 可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間:,
由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間:,
結合選項可知A正確,
故選A.
14、解:(I)函數(shù)f(x)=1﹣2sin(x+)[sin(x+)﹣cos(x+)]
=1﹣2+
=+
=
=cos2x…(5分)
所以,f(x)的最小正周期.…(7分)
(Ⅱ)由(I)可知.…(9分)
由于x∈[﹣,],
所以:,…(11分)
所以:,
則:,
,…(14分)
15、
所以,函數(shù)的最小正周期為
(2) ,,
在區(qū)間上的最小值為,最大值為2
16、解:
…….4分
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T=………5分
(2)由,得,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,………8分
(3),
∴∵,∴,
……….12分
17、(1)
(2)
18、解:(Ⅰ) cosx≠0知,k∈Z,
即函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠kπ,k∈Z}.………………………3分
又∵
,
∴ . ……………………………………………………………8分
(Ⅱ)由題意得,即,
解得≤≤,k∈Z,
整理得≤x≤,k∈Z.
結合x≠kπ,k∈Z知滿足f(x)≥0的x的取值集合為
{x|≤x≤且,k∈Z}.……………………………12分
【思路點撥】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式可得cosx≠0,求得x的范圍,從而求得函數(shù)f (x)的定義域.再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為,從而求得函數(shù)的最大值.
(2)由題意得,即,解得x的范圍,再結合函數(shù)的定義域,求得滿足f(x)≥0 的x的取值集合.
19、B 解:由題意可得,f(x0)=,且 =kπ+,k∈z,即 x0=m.
再由x02+[f(x0)]2<m2,可得當m2最小時,|x0|最小,而|x0|最小為|m|,
∴m2 >m2+3,∴m2>4. 求得 m>2,或m<﹣2,
故選:B.
20、解:..............................2分
∴f(x)的最小正周期T==4..................................1分
當時,f(x)取得最小值-2;..............................1分
當時,f(x)取得最大值2...............................1分
(2)g(x)是偶函數(shù).理由如下:........................................1分
由(1)知,又g(x)
∴g(x)= .....................3..分
∵g(-x)==g(x),..................................2分
∴函數(shù)g(x)是偶函數(shù). ........................................ ...1分