2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第2章方程與不等式第9課時一元二次方程.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第2章方程與不等式第9課時一元二次方程 【精學(xué)】 題型一 一元二次方程的有關(guān)概念 1、一元二次方程 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 考點二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時，，，當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根。 2、配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考點三、一元二次方程根的判別式 根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即 考點四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。 【巧練】 題型一 一元二次方程的有關(guān)概念 例1(xx貴州畢節(jié))已知關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【方法技巧規(guī)律】方程是一元二次方程要同時滿足下列條件：①是整式方程；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為2；④二次項系數(shù)不等于0.容易忽略的是條件①和④. 題型二 解一元二次方程 例2(xx山東泰安)解方程： 【答案】， 【解析】 試題分析：觀察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解 試題解析：原方程可化為 ． ． ． ∴x-3=0或x-9=0． ∴ ，． 【方法技巧規(guī)律】此類題目主要考查一元二次方程的解法及優(yōu)化選擇，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．選擇解法時要根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，系數(shù)(或常數(shù))之間的關(guān)系靈活進(jìn)行，解題時要講究技巧，盡量保證準(zhǔn)確、迅速． 題型三 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 例3.(xx山東泰安)一元二次方程的根的情況是（　?。? A．無實數(shù)根 B．有一正根一負(fù)根 C．有兩個正根 D．有兩個負(fù)根 【答案】C 【解析】 試題分析：直接去括號，進(jìn)而合并同類項，求出方程的根即可．∵， ∴+2x+1-2（-2x+1）=7，整理得：-+6x-8=0，則-6x+8=0，(x-4)(x-2)=0 解得：=4，=2， 故方程有兩個正根． 例4.(xx山東省聊城)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實根，那么k的取值范圍是　?。? 【答案】k＞﹣且k≠0 【解析】 【方法技巧規(guī)律】由于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得根的判別式b2－4ac＝0，從而得到一個關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可． 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用主要有以下三種情況：(1)不解方程，判定根的情況；(2)根據(jù)方程根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍；(3)應(yīng)用判別式證明方程根的情況． 題型四 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 例5.（xx湖北黃岡）若方程 的兩根分別為，，則的值為_________． 【答案】3． 題型五 根據(jù)實際問題列一元二次方程 例6．（xx?隨州）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，xx年約為20萬人次，xx年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（　?。? A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)“xx年約為20萬人次，xx年約為28.8萬人次”，可得出方程． 【解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得20（1+x）2=28.8， 故選C． 【方法技巧規(guī)律】此題是一道典型的增長率問題，主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量． 【限時突破】 1（xx江西省）設(shè)α，β是一元二次方程的兩個根，則αβ的值是（　?。? A．2　　　　B．1　　　　C．-2　　　　D．-1 2．（xx四川省攀枝花市）若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則a的值為（　?。? A．﹣1或4　　　　B．﹣1或﹣4　　　　C．1或﹣4　　　　 D．1或4 3.(xx浙江省舟山)一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 4．（xx四川省涼山州）已知已知、是一元二次方程的兩根，則的值是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C． 　　　　D． 5．（xx?衡陽）隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止xx年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．己知xx年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)xx年底至xx年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（　?。? A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 6.(xx廣東梅州)用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為cm，則可列方程為 _____________． 7.(xx云南省)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為　 ?。? 8.（xx黑龍江大慶） 已知實數(shù)a，b是方程的兩根，求的值． 9.（xx山東淄博）解方程：x2+4x﹣1=0． 10.(xx廣東梅州) 關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實根、． （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）若方程兩實根、滿足，求的值． 11．（xx甘肅省白銀市）已知關(guān)于x的方程． （1）若此方程的一個根為1，求m的值； （2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 【答案解析】 1.【答案】D． 【解析】試題分析：∵α、β是一元二次方程的兩個根，∴αβ==-1，故選D 2.【答案】C． 3.【答案】A 4.【答案】D． 【解析】 試題分析：∵、是一元二次方程的兩根，∴，，∴=．故選D． 5.【分析】根據(jù)題意可得：xx年底該市汽車擁有量（1+增長率）2=xx年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)xx年底至xx年底該市汽車擁有量的平均增長率為x， 根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9， 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 6.【答案】 【解析】 試題分析：矩形的一邊長為cm，則另一邊長為，因為矩形的面積為64cm2，所以， 7.【答案】﹣1或2 8.【答案】﹣3． 9.【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 10.【答案】(1)、；(2)、k=2. 【解析】 試題分析：(1)、根據(jù)根的判別式得出k的取值范圍；(2)、根據(jù)韋達(dá)定理得出k的值. 試題解析：(1)、∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴， 解得： ． 11.【答案】（1）；（2）答案見解析． 【解析】 試題分析：（1）直接把x=1代入方程求出m的值； （2）計算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可． 試題解析：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：1+m+m﹣2=0，解得：； （2）∵△===＞0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．