2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 (新版)新人教版.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 (新版)新人教版.doc
2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 (新版)新人教版
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念.
2.了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程與方法
1、通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn),探索它的基本性質(zhì).
2、了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征,并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形.
情感與態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能與興趣。
教學(xué)要點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn),探索它的基本性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)
圖形旋轉(zhuǎn)的特征,并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形.
教 學(xué) 內(nèi) 容
設(shè)計(jì)意圖
知識(shí)準(zhǔn)備:
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.
1.將如圖所示的四邊形ABCD平移,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.
2.如圖,已知△ABC和直線l,請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A′B′C′.
3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其他的嗎?
自學(xué)指導(dǎo)
自學(xué)教材第59頁(yè)內(nèi)容,思考和完成教材上的練習(xí).
觀察:讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表和風(fēng)車等.
(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同的特征?(指針、風(fēng)車葉片分別繞中間軸旋轉(zhuǎn))
(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢?(形狀、大小不變,位置發(fā)生變化)
問(wèn)題:
①?gòu)?時(shí)到5時(shí),時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度?(60)
②風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來(lái)的位置重合時(shí),風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度?(90)
③以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)?(物體繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn))
思考:在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)?
知識(shí)探究
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
自學(xué)反饋
1.下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是( C )
A.坐在摩天輪里的小朋友 B.正在走動(dòng)的時(shí)針
C.騎自行車的人 D.正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車葉片
2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有4個(gè).
地下水位逐年下降;傳送帶的移動(dòng);方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng);水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng);鐘擺的運(yùn)動(dòng);蕩秋千運(yùn)動(dòng).
3.如圖,如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC,它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:旋轉(zhuǎn)中心是O,旋轉(zhuǎn)角是∠AOD(∠BOE),經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A轉(zhuǎn)到D,點(diǎn)C轉(zhuǎn)到F,點(diǎn)B轉(zhuǎn)到E,線段OA、OB、BC、AC分別轉(zhuǎn)到OD、OE、EF、DF,∠A、∠B、∠C分別與∠D、∠E、∠F是對(duì)應(yīng)角.
活動(dòng)1 小組討論
例1 如圖,四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.
(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?
(2)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.
(3)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置?
例2 如圖,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,
點(diǎn)E在AB上,如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合,那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;
旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45.
活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練
兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,如圖所示,讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合,不難知道重合 部分的面積為,現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng),另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn),問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)2:
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)教材第60頁(yè)內(nèi)容,并完成教材第61頁(yè)練習(xí).
教師用幾何畫板演示
請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞,再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板.
(分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明)
1.線段OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′有什么關(guān)系?
2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么關(guān)系?
3.△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系?
知識(shí)探究
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
活動(dòng)1 小組討論
例3 如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.
例4 已知線段AB和點(diǎn)O,畫出AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100后的圖形.
作法:1.連接OA ; 2.在逆時(shí)針?lè)较蜃鳌螦OC=100在OC上截取OA′=OA; 3.連接OB;4.在逆時(shí)針?lè)较蜃鳌螧OD=100在OD上截取OB′=OB ; 5.連接A′B′.
線段A′B′就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100后的對(duì)應(yīng)線段.
教師點(diǎn)撥:作圖應(yīng)滿足三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.
活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練
1.如圖,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90,BP=BQ,∠PBQ=90. ①此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個(gè)正方形? ②若能,指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的?并說(shuō)明理由. ③它的旋轉(zhuǎn)角多大?并指出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn).解:①能. ②由△BCQ繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到.理由:連結(jié)AB,易證四邊形ABCD為正方形.再證△ABP≌△CBQ.可知△QCB可繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與△ABP重合,從而得到正方形ABCD.
③90.點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)點(diǎn)P.
2.如圖,△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.
解:(1)連接CD,
(2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD,
(3)在射線CE上截取CB′=CB,則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(4)連結(jié)DB′,則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.
教師點(diǎn)撥:繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即∠BCB′=∠ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即CB=CB′,就可確定B′的位置,如圖所示.
3.如圖,K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK與DM的關(guān)系.
解:∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形,
∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90.
∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心,∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的.∴BK=DM.
教師點(diǎn)撥:要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明.
活動(dòng)3 課堂小結(jié)
1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.
2.旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.
3.本節(jié)課要掌握:
(1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
(2)旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對(duì)稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別.
教師點(diǎn)撥:
(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).
(2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它有哪些性質(zhì).
(3)什么叫軸對(duì)稱圖形.。
教師點(diǎn)撥: 旋轉(zhuǎn)角指對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角.
教師點(diǎn)撥(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)畫圖略.(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H.這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的,即正方形對(duì)角線的交點(diǎn),但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.
教師點(diǎn)撥:設(shè)任轉(zhuǎn)一角度,如圖中的虛線部分,要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重
疊部分面積不變,只要說(shuō)明S△OEE′=S△ODD′,那么只要說(shuō)明△OEE′≌△ODD′
教師點(diǎn)撥: 1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等.
2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個(gè)相等的角,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.
3.△ABC和△A′B′C′形狀相同且大小相等,即全等.