2019-2020年中考數學精學巧練備考秘籍第1章數與式第1課時實數的有關概念.doc

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2019-2020年中考數學精學巧練備考秘籍第1章數與式第1課時實數的有關概念 【精學】 考點一、實數的概念及分類 1、 實數的分類 2、無理數 在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數，如等； （2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等； （3）有特定結構的數，如0.1010010001…等； （4）某些三角函數，如sin60o等 考點二、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數 實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、絕對值 一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。 3、倒數 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。 考點三、平方根、算數平方根和立方根 1、平方根 如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 正數a的平方根記做“”。 2、算術平方根 正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。 正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 3、立方根 如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 考點四、實數與數軸 1、數軸： 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。 2、數軸上的點和實數的對應關系： 數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。 考點五、科學記數法和近似數 1、有效數字 一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。 2、科學記數法 把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。 【巧練】 題型一 實數分類的判斷 例1. （xx黑龍江綏化）在實數0 、π 、 、 、 中 ，無理數的個數有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】B 【分析】根據無理數的定義即可得. 【解析】因為無理數是無限不循環(huán)小數，而，所以只有是無理數，故選B. 【點評】本題考查了無理數的概念:無限不循環(huán)小數叫做無理數.常見的形式有:開方開不盡的數,如等;;圓周率及一些含有的數都是無理數. 【方法技巧規(guī)律】要掌握實數、有理數、無理數的定義，以及非負數、非正數等一些相關的概念 題型二 相反數、絕對值、倒數的概念理解 例2. （xx浙江寧波）6的相反數是（） A. -6 B. C. D. 6 【答案】A. 【解析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩數互為相反數，故可得6的相反數是-6，故答案選A. 【點評】本題考查了相反數的定義，解答時要熟記相反數的定義. 【方法技巧規(guī)律】解決這類問題要掌握相反數、倒數、絕對值概念的內涵和區(qū)別． 題型三 數的平方根及立方根 例3．(xx黑龍江大慶）的算術平方根一定是（　?。〢．a B． C． D．﹣a 【答案】B． 【分析】利用算術平方根的定義計算即可得到結果． 【解析】=．故選B． 【點評】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵. 【方法技巧規(guī)律】要明確只有非負數才有平方根，而立方根任何數都有，且只有一個；正數的平方根有兩個且互為相反數，正數的立方根是一個正數；0的立方根與平方根都是0. 題型四 科學記數法及近似數 例4. （xx河南）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學記數法表示為（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 考點：科學記數法. 【點評】掌握科學記數法的概念與方法是解決本題的關鍵. 【方法技巧規(guī)律】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．當原數絕對值大于10時，寫成a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數的整數位數減1；當原數絕對值小于1時，寫成a10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數左邊第一個非零的數字前的所有零的個數（包括小數點前面的零）. 題型五 實數與數軸的對應關系 例5．（xx福建省福州市）A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（　　） A．　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． 【答案】B． 【解析】表示互為相反數的點，必須滿足在數軸原點的兩側，并且到數軸的距離相等，因此觀察選項只有B選項符合這個要求，故選B。 【點評】本題考查實數與數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點，利用數形結合的思想解答． 【方法技巧規(guī)律】數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。另外要熟悉相反數、絕對值在數軸上的幾何表示。 【限時通關】（20分鐘） 1.（xx湖北十堰）的倒數是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2.(xx遼寧葫蘆島）的絕對值是（　?。? A． B． C．2 D．﹣2 3.（xx山東濱州）﹣12等于（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4.（xx湖南岳陽）下列各數中為無理數的是（　?。? A．﹣1 B．3.14 C．π D．0 5.（xx河北）關于的敘述，錯誤的是（ ） A．是有理數 B．面積為12的正方形邊長是 C．= D．在數軸上可以找到表示的點 6.（xx河北）8的立方根為_______. 7.（xx山東威海）蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學記數法表示為　　　　　?。? 8.（xx湖南岳陽）如圖所示，數軸上點A所表示的數的相反數是　　　　　?。? 9.（xx?山東泰安）如圖，四個實數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個實數中，絕對值最大的一個是（　?。? A．p B．q C．m D．n 【答案解析】 1.【答案】A. 【解析】根據乘積為的1兩個數互為倒數，可得的倒數是2，故答案選A. 2.【答案】B． 3.【答案】B. 【解析】根據乘方的意義可得﹣12=﹣1，故選：B． 4.【答案】C. 【解析】無限不循環(huán)小數無理數，π是無限不循環(huán)小數是無理數．故答案選C. 5.【答案】A. 【解析】是無理數，A項錯誤，故答案選A. 6.【答案】2. 【解析】根據立方根的定義可得8的立方根為2. 7.【答案】7.310﹣5． 8.【答案】2． 9.【答案】A 【分析】根據n+q=0可以得到n、q的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數的絕對值最大，本題得以解決． 【解析】解：∵n+q=0， ∴n和q互為相反數，0在線段NQ的中點處， ∴絕對值最大的點P表示的數p， 故選A．