2019-2020年中考數學精學巧練備考秘籍第1章數與式第1課時實數的有關概念.doc
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2019-2020年中考數學精學巧練備考秘籍第1章數與式第1課時實數的有關概念.doc
2019-2020年中考數學精學巧練備考秘籍第1章數與式第1課時實數的有關概念
【精學】
考點一、實數的概念及分類
1、 實數的分類
2、無理數
在理解無理數時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數,如等;
(2)有特定意義的數,如圓周率π,或化簡后含有π的數,如+8等;
(3)有特定結構的數,如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數,如sin60o等
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
考點三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一個數有兩個平方根,他們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
正數a的平方根記做“”。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根,記作“”。
正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零。
3、立方根
如果一個數的立方等于a,那么這個數就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意:,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
考點四、實數與數軸
1、數軸:
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。
2、數軸上的點和實數的對應關系:
數軸上的每一個點都表示一個實數,而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。
考點五、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字,都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做的形式,其中,n是整數,這種記數法叫做科學記數法。
【巧練】
題型一 實數分類的判斷
例1. (xx黑龍江綏化)在實數0 、π 、 、 、 中 ,無理數的個數有( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
【答案】B
【分析】根據無理數的定義即可得.
【解析】因為無理數是無限不循環(huán)小數,而,所以只有是無理數,故選B.
【點評】本題考查了無理數的概念:無限不循環(huán)小數叫做無理數.常見的形式有:開方開不盡的數,如等;;圓周率及一些含有的數都是無理數.
【方法技巧規(guī)律】要掌握實數、有理數、無理數的定義,以及非負數、非正數等一些相關的概念
題型二 相反數、絕對值、倒數的概念理解
例2. (xx浙江寧波)6的相反數是()
A. -6 B.
C. D. 6
【答案】A.
【解析】根據相反數的定義:只有符號不同的兩數互為相反數,故可得6的相反數是-6,故答案選A.
【點評】本題考查了相反數的定義,解答時要熟記相反數的定義.
【方法技巧規(guī)律】解決這類問題要掌握相反數、倒數、絕對值概念的內涵和區(qū)別.
題型三 數的平方根及立方根
例3.(xx黑龍江大慶)的算術平方根一定是( ?。〢.a B.
C. D.﹣a
【答案】B.
【分析】利用算術平方根的定義計算即可得到結果.
【解析】=.故選B.
【點評】本題考查了算術平方根,熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.
【方法技巧規(guī)律】要明確只有非負數才有平方根,而立方根任何數都有,且只有一個;正數的平方根有兩個且互為相反數,正數的立方根是一個正數;0的立方根與平方根都是0.
題型四 科學記數法及近似數
例4. (xx河南)某種細胞的直徑是0.00000095米,將0.00000095用科學記數法表示為( )
A. B.
C. D.
【答案】A.
考點:科學記數法.
【點評】掌握科學記數法的概念與方法是解決本題的關鍵.
【方法技巧規(guī)律】科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.當原數絕對值大于10時,寫成a10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原數的整數位數減1;當原數絕對值小于1時,寫成a10-n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原數左邊第一個非零的數字前的所有零的個數(包括小數點前面的零).
題型五 實數與數軸的對應關系
例5.(xx福建省福州市)A,B是數軸上兩點,線段AB上的點表示的數中,有互為相反數的是( ?。?
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】表示互為相反數的點,必須滿足在數軸原點的兩側,并且到數軸的距離相等,因此觀察選項只有B選項符合這個要求,故選B。
【點評】本題考查實數與數軸,解題的關鍵是明確數軸的特點,利用數形結合的思想解答.
【方法技巧規(guī)律】數軸上的每一個點都表示一個實數,而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。另外要熟悉相反數、絕對值在數軸上的幾何表示。
【限時通關】(20分鐘)
1.(xx湖北十堰)的倒數是( )
A.2 B.﹣2
C. D.﹣
2.(xx遼寧葫蘆島)的絕對值是( ?。?
A. B.
C.2 D.﹣2
3.(xx山東濱州)﹣12等于( ?。?
A.1 B.﹣1
C.2 D.﹣2
4.(xx湖南岳陽)下列各數中為無理數的是( ?。?
A.﹣1 B.3.14
C.π D.0
5.(xx河北)關于的敘述,錯誤的是( )
A.是有理數
B.面積為12的正方形邊長是
C.=
D.在數軸上可以找到表示的點
6.(xx河北)8的立方根為_______.
7.(xx山東威海)蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料,其厚度約為0.000073米,將0.000073用科學記數法表示為 ?。?
8.(xx湖南岳陽)如圖所示,數軸上點A所表示的數的相反數是 ?。?
9.(xx?山東泰安)如圖,四個實數m,n,p,q在數軸上對應的點分別為M,N,P,Q,若n+q=0,則m,n,p,q四個實數中,絕對值最大的一個是( ?。?
A.p B.q
C.m D.n
【答案解析】
1.【答案】A.
【解析】根據乘積為的1兩個數互為倒數,可得的倒數是2,故答案選A.
2.【答案】B.
3.【答案】B.
【解析】根據乘方的意義可得﹣12=﹣1,故選:B.
4.【答案】C.
【解析】無限不循環(huán)小數無理數,π是無限不循環(huán)小數是無理數.故答案選C.
5.【答案】A.
【解析】是無理數,A項錯誤,故答案選A.
6.【答案】2.
【解析】根據立方根的定義可得8的立方根為2.
7.【答案】7.310﹣5.
8.【答案】2.
9.【答案】A
【分析】根據n+q=0可以得到n、q的關系,從而可以判定原點的位置,從而可以得到哪個數的絕對值最大,本題得以解決.
【解析】解:∵n+q=0,
∴n和q互為相反數,0在線段NQ的中點處,
∴絕對值最大的點P表示的數p,
故選A.