2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第28課時(shí)多邊形及平行四邊形.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第28課時(shí)多邊形及平行四邊形 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、多邊形的相關(guān)概念 1、四邊形 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的多條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。 2、凸四邊形 把多邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個(gè)邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸四邊形。 3、對(duì)角線 在多邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為。 4、四邊形的不穩(wěn)定性 三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。 5、多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。 6、正多邊形的定義及性質(zhì)： 定義：各個(gè)角相等 ，各條邊相等的多邊形叫做正多邊形； 性質(zhì)：(1)每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為； (2)正多邊形是軸對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形也是軸對(duì)稱圖形. 7、平面圖形的密鋪： (1)密鋪的條件：圍繞一個(gè)點(diǎn)拼在一起的所有角度之和為360. (2)常見的密鋪圖形：等邊三角形，正方形，正六邊形. 考點(diǎn)二、平行四邊形 1、平行四邊形的概念 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。 2、平行四邊形的性質(zhì) （1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。 （2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 （3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 （4）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 3、平行四邊形的判定 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4、兩條平行線的距離 兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行線間的距離處處相等。 5、平行四邊形的面積 S平行四邊形=底邊長高=ah 【巧練】 題型一、多邊形的邊和角 例1 (xx云南)若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為6，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 度． 【答案】720 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得，180（6﹣2）=720 故答案為720 【點(diǎn)評(píng)】此題是多邊形的內(nèi)角和外角，主要考差了多邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式． 例2（xx四川涼山州）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 【答案】D 【分析】首先求得內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180=1080， 解得：n=8． 則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】多邊形切去一個(gè)角問題是個(gè)典型的分類討論問題，根據(jù)切法不同，原多邊形邊數(shù)不同 題型二、平行四邊形的性質(zhì)與判定 例3. (xx浙江麗水)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則△OBC的周長為（　?。? A．13 B．17 C．20 D．26 【答案】B 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， ∴△OBC的周長=OB+OC+AD=3+6+8=17． 故選：B． 例4. (xx浙江省紹興市）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（　?。? A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 【答案】D 【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題． 【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)， ∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小． 故選D． 例5．（xx江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E． （1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可； （2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB=90， ∵DE⊥BD，即∠EDB=90， ∴∠AOB=∠EDB， ∴DE∥AC， ∴四邊形ACDE是平行四邊形； （2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四邊形ACDE是平行四邊形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8， ∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18． 【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的性質(zhì)能給我們提供大量的等角等邊關(guān)系，在我們處理幾何問題時(shí)是得力助手。 【限時(shí)突破】 1．（xx?浙江省舟山）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 2.（xx湖北十堰）如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 3.（xx山東濱州）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。? （2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 4.(xx湖北襄陽)如圖，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 5 （xx遼寧丹東）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長為（　?。? A．8 B．10 C．12 D．14 6.（xx河南）如圖，在□ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若∠1=20，則∠2的度數(shù)是_________. 7.（xx湖北十堰）如圖，在?ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長長　　　　　　cm． 8.（xx河北）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）180. （1）甲同學(xué)說，θ能取360；而乙同學(xué)說，θ也能取630.甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說明理由； （2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x. 9．（xx江蘇省宿遷）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF． 10.（xx湖北鄂州）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。 （1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形。 （2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長。 【答案解析】 1.【分析】首先根據(jù)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140，求出每個(gè)外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是多少即可． 【解答】解：360 =36040 =9． 答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9． 故選：D． 2.【答案】B. 【解析】 試題分析：已知多邊形的外角和為360，而每一個(gè)外角為24，可得多邊形的邊數(shù)為36024=15，所以小明一共走了：1510=150米．故答案選B． 3.【答案】C. 【解析】 試題分析：已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，a)，可矢瞧A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上，又因點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為（b,m,),(c，m），可判定點(diǎn)c、D關(guān)于y軸對(duì)稱，再由正五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，所以該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點(diǎn)A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸，即可得點(diǎn)B、E也關(guān)于y軸對(duì)稱，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,2)，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,2)．故答案選Ｃ. 4.【答案】D. 【解析】 試題分析： 由角平分線的作法，依題意可知AG平分∠DAB，A正確；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH =∠ADH,所以，∠DAH =∠ADH，所以，AD＝DH，又AD=BC ，所以，DH=BC ,B、C 正確，故答案選D. 5.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長，即可求出BC的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC， ∴∠AFB=∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠FBC， 則∠ABF=∠AFB， ∴AF=AB=6， 同理可證：DE=DC=6， ∵EF=AF+DE﹣AD=2， 即6+6﹣AD=2， 解得：AD=10； 故選：B． 6.【答案】110. 【解析】 試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，所以∠1＝∠3=20，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2＝∠3＋∠ABE=20+90=110 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì);三角形外角的性質(zhì). 7.【答案】4． 【解析】 試題分析：在?ABCD中，已知AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因AC⊥BC，根據(jù)勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO==5cm，所以BD=10cm，所以△DBC的周長﹣△ABC的周長=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm， 8.【答案】(1)甲對(duì)，乙不對(duì),理由見解析；（2）2. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可. 試題解析：(1)甲對(duì)，乙不對(duì). ∵θ=360，∴（n-2）180=360， 解得n=4. ∵θ=630，∴（n-2）180=630， 解得n=. ∵n為整數(shù)，∴θ不能取630. 由題意得，（n-2）180+360=（n+x-2）180， 解得x=2. 9.【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題． 【解答】證明：∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四邊形EFCD是平行四邊形， ∴DE=CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB， ∴EB=ED， ∴EB=CF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 10. 【解析】 試題分析：（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）證明△MDE≌∠NBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5． 試題解析：⑴證明：∵AE⊥BD CF⊥BD ∴AE∥CF 又∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD ∴四邊形CMAN是平行四邊形 ⑵由⑴知四邊形CMAN是平行四邊形 ∴CM=AN. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF. ∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN. 在△MDE和∠NBF中 ∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90，DM=BN ∴△MDE≌∠NBF ∴DE=BF=4， 由勾股定理得BN===5. 答：BN的長為5. 考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．