2019-2020年中考數(shù)學精學巧練備考秘籍第3章函數(shù)第16課時二次函數(shù)圖象和性質.doc
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2019-2020年中考數(shù)學精學巧練備考秘籍第3章函數(shù)第16課時二次函數(shù)圖象和性質 【精學】 考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 1、二次函數(shù)的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。 叫做二次函數(shù)的一般式。 2、二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 拋物線的主要特征： ①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。 3、二次函數(shù)圖像的畫法 五點法： （1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸 （2）求拋物線與坐標軸的交點： 當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。 考點二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （1）一般式： （2）頂點式： （3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。 考點三、二次函數(shù)的圖像與性質 1、二次函數(shù)的性質 函數(shù) 二次函數(shù) 圖像 a>0 a<0 性質 （1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）； （3）在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增； （4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值， （1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）； （3）在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減； （4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值， 2、二次函數(shù)中，的含義： 表示開口方向：>0時，拋物線開口向上 <0時，拋物線開口向下 與對稱軸有關：對稱軸為x= 表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，） 考點四、二次函數(shù)圖象的平移變換 （1）具體步驟： 先利用配方法把二次函數(shù)化成的形式，確定其頂點，然后做出二次函數(shù)的圖像，將拋物線平移，使其頂點平移到.具體平移方法如圖所示： （2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“左加右減”. 【巧練】 題型一、二次函數(shù)圖象的平移 例1．（xx上海市）如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【點評】熟練掌握函數(shù)“上加下減、左加右減”的平移規(guī)律是解題關鍵。 題型二、二次函數(shù)圖象與性質 例2.（xx湖南懷化）二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標分別是（ ?。? A．開口向上，頂點坐標為（﹣1，﹣4） B．開口向下，頂點坐標為（1，4） C．開口向上，頂點坐標為（1，4） D．開口向下，頂點坐標為（﹣1，﹣4） 【答案】A． 【解析】 例3．（xx?甘肅蘭州）點P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（ ?。? A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3 【答案】D 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=1，圖象開口向下，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱，可判斷y1=y2＞y3． 【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c， ∴對稱軸為x=1， P2（3，y2），P3（5，y3）在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小， ∵3＜5， ∴y2＞y3， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱， 故y1=y2＞y3， 故選D． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性． 題型三、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 例4．（xx?常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（ ?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）． 題型四、二次函數(shù)與一次函數(shù)及反比例函數(shù)的結合 例5.（xx山東威海）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（ ?。? B． C． D． 【答案】B. 【點評】同一直角坐標系內的函數(shù)圖像問題，首先要對題干所給函數(shù)圖像判斷出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)該范圍對選項進行篩選，排除法是最常用切有效的方法。掌握各類函數(shù)系數(shù)與圖像的關系是解題的關鍵。 【限時突破】 1．（xx?甘肅蘭州）二次函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正確的是（ ?。? A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 2.（xx山東濱州）在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點選擇180得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（ ?。? A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+ 3．（xx?遼寧沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結論正確的是（ ?。? A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 4.(xx湖北襄陽)一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為( ) 5．（xx?煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0． 其中正確的有（ ?。? A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6.（xx河南）已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________. 7．（xx四川省涼山州）將拋物線先向下平移2個單位，再向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為 ． 8．（xx山東省菏澤市）如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m= ． 9.（xx河南）（10分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整. （1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … 其中，=____________. （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分. （3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質： （4）進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖像與軸有__________個交點，所以對應方程有___________個實數(shù)根； ②方程有___________個實數(shù)根； ③關于的方程有4個實數(shù)根，的取值范圍是_______________________ 10.（xx山東淄博）（8分）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點． （1）求這條拋物線對應的函數(shù)解析式； （2）求直線AB對應的函數(shù)解析式． 【答案解析】 1.【分析】根據(jù)配方法，可得頂點式函數(shù)解析式． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的形式你，配方法是解題關鍵． 2.【答案】A. 【解析】 試題分析：已知拋物線的解析式為y=x2+5x+6，它繞原點旋轉180后變?yōu)閥=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，再向下平移3個單位長度的解析式為y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故答案選A． 3.【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數(shù)圖象的增減性進行解答． 【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）， 則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是﹣3、1． 又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴該拋物線的頂點坐標是（﹣1，﹣4），對稱軸為x=﹣1． A、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤； B、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤； C、y的最小值是﹣4，故本選項錯誤； D、y的最小值是﹣4，故本選項正確． 故選：D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，解題時，利用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想． 4.【答案】C. 【解析】 試題分析：由圖可知：，所以，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，排除D，由c＞0，排除A，對稱軸＞0，所以，排除B，故答案選C. 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比函數(shù)的圖象及其性質. 5.【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷①正確，根據(jù)x=﹣1，y＜0，即可判斷②錯誤，根據(jù)對稱軸x＞1，即可判斷③正確，由此可以作出判斷． 故選B． 【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 6.【答案】（1,4）. 【解析】 試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）. 7.【答案】． 【解析】 試題分析：拋物線先向下平移2個單位，再向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為即，故答案為：． 8.【答案】﹣1． 【解析】 故答案為：一1. 考點：1．二次函數(shù)圖象與幾何變換；2．拋物線與x軸的交點；3．規(guī)律型 9.【答案】（1）0；（2）圖見解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0. 【解析】 試題分析：(1）觀察表格，根據(jù)對稱性即可得ｍ＝０；(2）根據(jù)表格描點，畫出圖象即可，(3）觀察圖象，寫出函數(shù)的兩條性質即可，可從函數(shù)的最值，增減性，圖象的對稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可，(4)①觀察函數(shù)圖像可得函數(shù)圖像與x軸有3個交點，所以對應方程有3個實數(shù)根，②由圖象可知，函圖像與直線y=2有兩個交點，所以方程有2個實數(shù)根，③方程有4個實數(shù)根，說明函數(shù)的圖象與直線y＝a有4個交點，由此可得a的取值范圍是一1
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- 2019 2020 年中 數(shù)學 精學巧練 備考 秘籍 函數(shù) 16 課時 二次 圖象 性質
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