2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.5 三角形的內(nèi)切圓導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版.doc

2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.5 三角形的內(nèi)切圓導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解并掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形的內(nèi)心概念，掌握三角形內(nèi)切圓的作法。 2.使學(xué)生學(xué)會(huì)利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的作法、三角形的內(nèi)心與性質(zhì)。 難點(diǎn)：三角形與圓的位置關(guān)系中的“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”四個(gè)概念的理解和運(yùn)用。 【課前預(yù)習(xí)】 1．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心叫做三角形的外心．這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形． 2．三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等． 3．與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形． 4．三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等． 【課堂探究】 三角形的內(nèi)切圓 【例1】如圖(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F.試猜想∠FDE與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 分析：∠FDE是圓周角，∠FIE是同弧所對(duì)的圓心角，要確定∠FDE與∠A的關(guān)系，可首先確定∠FIE與∠A的關(guān)系． 解：∠FDE＝90－∠A.理由如下： 如圖(2)，連接IE、IF. ∵CA、AB分別與圓I相切于點(diǎn)E、F， ∴IE⊥CA、IF⊥AB. ∴∠AEI＝∠AFI＝90. ∴∠FIE＝360－90－90－∠A＝180－∠A. ∵∠FIE＝2∠FDE＝180－∠A， ∴∠FDE＝90－∠A. 點(diǎn)撥：連接圓心和切點(diǎn)是常作的輔助線． 【例2】 如圖①，在△ABC中，∠C＝90，它的三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，切點(diǎn)分別為D、E、F. (1)試用a、b、c表示內(nèi)切圓的半徑r； (2)若a＝6，b＝8，求此三角形內(nèi)切圓的面積．(用π表示) 分析：(1)切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵；(2)首先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)(1)中得出的結(jié)論求內(nèi)切圓的半徑，最后利用面積公式計(jì)算面積． 解：(1)連接OF、OE，如圖②. 在Rt△ABC中， ∵AC、BC分別是⊙O的切線， ∴OF⊥AC， OE⊥BC. 又∠C＝90，OE＝OF＝r， ∴四邊形OECF是正方形． ∴CF＝CE＝r，AD＝AF＝b－r，BD＝BE＝a－r. ∴c＝AD＋BD＝b－r＋a－r. ∴r＝. (2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90，a＝6，b＝8， ∴c＝＝10. ∴r＝＝＝2. ∴S內(nèi)切圓＝π22＝4π. 點(diǎn)撥：直角三角形內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，這是計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓半徑的常用方法． 【課后練習(xí)】 1．等邊三角形的外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的(　　)． A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 答案：C 2．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠BAC＝50，則∠BOC為________度． 答案：115 3．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ACB＝90，∠BOC＝105，BC＝20(＋1)，求⊙O的半徑． 解：如圖，四邊形DOEC為正方形，△OEB為直角三角形． 又∠BOC=105，∠COE=45，所以∠BOE=60，∠OBE=30. 所以BE=OE. 設(shè)⊙O的半徑為r，則BE+CE=r+=r(1+)=20(+1)，解得r=20.