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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 24.5 三角形的內(nèi)切圓導(dǎo)學(xué)案 (新版)滬科版.doc

  • 資源ID:3329530       資源大?。?span id="qnufwe8" class="font-tahoma">2.20MB        全文頁數(shù):3頁
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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 24.5 三角形的內(nèi)切圓導(dǎo)學(xué)案 (新版)滬科版.doc

2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 24.5 三角形的內(nèi)切圓導(dǎo)學(xué)案 (新版)滬科版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解并掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形的內(nèi)心概念,掌握三角形內(nèi)切圓的作法。 2.使學(xué)生學(xué)會利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題。 【學(xué)習(xí)重難點】 重點:三角形內(nèi)切圓的作法、三角形的內(nèi)心與性質(zhì)。 難點:三角形與圓的位置關(guān)系中的“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”四個概念的理解和運用。 【課前預(yù)習(xí)】 1.經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心叫做三角形的外心.這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形. 2.三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等. 3.與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.這個三角形叫做圓的外切三角形. 4.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等. 【課堂探究】 三角形的內(nèi)切圓 【例1】如圖(1),在△ABC中,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F.試猜想∠FDE與∠A的關(guān)系,并說明理由. 分析:∠FDE是圓周角,∠FIE是同弧所對的圓心角,要確定∠FDE與∠A的關(guān)系,可首先確定∠FIE與∠A的關(guān)系. 解:∠FDE=90-∠A.理由如下: 如圖(2),連接IE、IF. ∵CA、AB分別與圓I相切于點E、F, ∴IE⊥CA、IF⊥AB. ∴∠AEI=∠AFI=90. ∴∠FIE=360-90-90-∠A=180-∠A. ∵∠FIE=2∠FDE=180-∠A, ∴∠FDE=90-∠A. 點撥:連接圓心和切點是常作的輔助線. 【例2】 如圖①,在△ABC中,∠C=90,它的三邊分別為a、b、c,內(nèi)切圓的半徑為r,切點分別為D、E、F. (1)試用a、b、c表示內(nèi)切圓的半徑r; (2)若a=6,b=8,求此三角形內(nèi)切圓的面積.(用π表示) 分析:(1)切線長定理的靈活運用是解決此題的關(guān)鍵;(2)首先利用勾股定理求出斜邊的長,然后根據(jù)(1)中得出的結(jié)論求內(nèi)切圓的半徑,最后利用面積公式計算面積. 解:(1)連接OF、OE,如圖②. 在Rt△ABC中, ∵AC、BC分別是⊙O的切線, ∴OF⊥AC, OE⊥BC. 又∠C=90,OE=OF=r, ∴四邊形OECF是正方形. ∴CF=CE=r,AD=AF=b-r,BD=BE=a-r. ∴c=AD+BD=b-r+a-r. ∴r=. (2)在Rt△ABC中,∵∠C=90,a=6,b=8, ∴c==10. ∴r===2. ∴S內(nèi)切圓=π22=4π. 點撥:直角三角形內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半,這是計算直角三角形內(nèi)切圓半徑的常用方法. 【課后練習(xí)】 1.等邊三角形的外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的(  ). A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 答案:C 2.如圖,已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,且∠BAC=50,則∠BOC為________度. 答案:115 3.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,若∠ACB=90,∠BOC=105,BC=20(+1),求⊙O的半徑. 解:如圖,四邊形DOEC為正方形,△OEB為直角三角形. 又∠BOC=105,∠COE=45,所以∠BOE=60,∠OBE=30. 所以BE=OE. 設(shè)⊙O的半徑為r,則BE+CE=r+=r(1+)=20(+1),解得r=20.

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