九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3)練習(xí) (新版)浙教版.doc
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3)練習(xí) (新版)浙教版.doc
4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3)
(見A本47頁)
A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.已知一棵樹的影長是30 m,同一時刻一根長1.5 m的標(biāo)桿的影長為3 m,則這棵樹的高度是( A )
A.15 m B.60 m C.20 m D.10 m
2.如圖所示,用兩根等長的鋼條AC和BD交叉構(gòu)成一個卡鉗,可以用來測量工作內(nèi)槽的寬度.設(shè)==m,且量得CD=b,則內(nèi)槽的寬AB等于( A )
A.mb B. C. D.
第2題圖
第3題圖
3.xx南崗一模如圖所示,為估算某河的寬度,在河對岸選定一個目標(biāo)點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,則河的寬度AB為( C )
A.30 m B.35 m C.40 m D.50 m
4.如圖所示,李明打網(wǎng)球時,球恰好打過網(wǎng),且落在離網(wǎng)4 m的位置上,則網(wǎng)球的擊球的高度h為__1.4__ m.
第4題圖
5.在一張比例尺是1∶500000的地圖上,一三角形地塊的周長是36 cm,面積是58 cm2,則這塊地的實際周長是__180__km,實際面積是__1450__km2.
第6題圖
6.南州中考如圖是小明設(shè)計用手電來測量古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測得AB=1.2 m,BP=1.8 m,PD=12 m,那么該古城墻的高度是__8__m.
第7題圖
7.幼兒園購買了一個板長AB為4 m、支架OC高0.8 m的蹺蹺板(如圖所示),支點O在板AB的中點.因支架過高不宜小朋友玩,故把它暫時存放在高2.4 m的車庫里,準(zhǔn)備改裝. 現(xiàn)有幾個小朋友把板的一端A按到地面上.
(1)板的另一端B會不會碰到車庫的頂部?
(2)能否通過移動支架,使B點恰好碰到車庫的頂部?若能,求出此時支點O的位置;若不能,請說明理由.
第7題答圖
解:(1)過點B作BD⊥AC的延長線于點D.
∵OC⊥AC,∴OC∥BD,
∴△AOC∽△ABD,
∴=,
∵AO=OB=2,OC=0.8,
∴BD=1.6 m<2.4 m.
∴板的另一端B不會碰到車庫頂部.
(2)能.
∵由已知得BD=2.4 m,∴=,即=,
∴AO= m.
即此時支點O距離A點 m.
B 更上一層樓 能力提升
8.如圖所示,在△ABC中,E,F(xiàn)分別是AB,AC上的兩點,且BE=2AE,F(xiàn)C=2AF,若△AEF的面積為3,則四邊形EBCF的面積為( C )
A.12 B.18 C.24 D.27
第8題圖
第9題圖
9.舟山中考如圖所示,已知△ABC和△DEC的面積相等,點E在BC邊上,DE∥AB交AC于點F,AB=12,EF=9,則DF的長是__7__.
10.某校八(1)班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課安排同學(xué)們測量操場上懸掛國旗的旗桿高度.甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組設(shè)計的測量方案如圖所示:甲組測得圖中BO=60 m,OD=3.4 m,CD=1.7 m;乙組測得圖中CD=1.5 m,同一時刻影長FD=0.9 m,EB=18 m;丙組測得圖中EF∥AB,F(xiàn)H∥BD,BD=90 m,EF=0.2 m,人的臂長(FH)為0.6 m.請你任選一種方案,利用實驗數(shù)據(jù)求出該校旗桿的高度.
第10題圖
解:選擇甲組方案計算:
在△ABO和△CDO中,
∵∠ABO=∠CDO=90,∠COD=∠AOB,
∴△ABO∽△CDO,∴=,∴AB=,
又∵BO=60 m,OD=3.4 m,CD=1.7 m,
∴AB=30 m,即該校的旗桿高度為30 m.
選擇乙組方案計算:
連結(jié)AE,CF,在△ABE和△CDF中,∵∠ABE=∠CDF=90,∠AEB=∠CFD,∴△ABE∽△CDF,∴=,
又CD=1.5 m,F(xiàn)D=0.9 m,EB=18 m,∴AB=30 m,即該校的旗桿高度為30 m.
選擇丙組方案計算:
由FH∥BD,可得∠CFH=∠CBD,∠FCH=∠BCD,∴△CFH∽△CBD,∴=,又EF∥AB,可得∠FEC=∠BAC,∠FCE=∠BCA,∴△CFE∽△CBA,∴=,∴=,又BD=90 m,EF=0.2 m,F(xiàn)H=0.6 m,∴AB=30 m,即該校的旗桿高度為30 m.
第11題圖
11.如圖所示,拋物線y=-(x-1)2+4與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線另一點D,連結(jié)AC,DE∥AC交邊CB于點E.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)求△CDE與△BAC的面積之比.
解:(1)令y=0,
則-(x-1)2+4=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0),B(3,0).
(2)∵CD∥AB,DE∥AC,
∴△CDE∽△BAC.
∵當(dāng)y=3時,x1=0,x2=2,∴CD=2.
∵AB=4,∴=,
∴==.
C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新
第12題圖
12.xx黃石二模如圖所示,數(shù)學(xué)興趣小組想測量電線桿AB的高度,他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD與地面成30角,且此時測得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度約為__7+__米.(結(jié)果保留根號)
第13題圖
13.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5 cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4 cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連結(jié)PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連結(jié)AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.
解:根據(jù)勾股定理,得BA==10 cm.
(1)分兩種情況討論:
①當(dāng)△BPQ∽△BAC時,=,
∵BP=5t,QC=4t,AB=10,BC=8,
∴=,解得t=1.
②當(dāng)△BPQ∽△BCA時,=,
∴=,解得t=.
∴t=1秒或秒時,△BPQ∽△BCA.
第13題答圖
(2)過P作PM⊥BC于點M,設(shè)AQ,CP交于點N,如圖所示,
則PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,
∵∠NAC+∠NCA=90,∠PCM+∠NCA=90,
∴∠NAC=∠PCM,
∵∠ACQ=∠PMC,
∴△ACQ∽△CMP,
∴=,∴=,解得t=.