高中數(shù)學(xué) 13 算法案例配套訓(xùn)練 新人教A版必修3

1.3　算法案例 1.4 830與3 289的最大公約數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.23 B.35 C.11 D.13 解析:用輾轉(zhuǎn)相除法. 4 830=13 289+1 541, 3 289=21 541+207, 1 541=7207+92, 207=922+23, 92=423. ∴4 830與3 289的最大公約數(shù)為23. 答案:A 2.用更相減損術(shù)可求得78與36的最大公約數(shù)是…(　　) A.24 B.18 C.12 D.6 解析:78-36=42, 42-36=6, 36-6=30, 30-6=24, 24-6=18, 18-6=12, 12-6=6. 答案:D 3.按秦九韶算法,多項(xiàng)式f(x)=4x6+2x5+3.5x4+3x3-2.5x2+2x-750,當(dāng)x=3時(shí)的值為　　　　　. 解析:v0=4, v1=43+2=14, v2=143+3.5=45.5, v3=45.53+3=139.5, v4=139.53-2.5=416, v5=4163+2=1 250, v6=1 2503-750=3 000. 答案:3 000 4.將十進(jìn)制數(shù)89轉(zhuǎn)換為七進(jìn)制數(shù). 解: 把上式中各步所得到的余數(shù)從下到上排列,就得到89=155(7). 5.求324,243,270三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù). 解:先求324與243的最大公約數(shù). 324=2431+81,243=813, 所以324與243的最大公約數(shù)是81. 再求81與270的最大公約數(shù). 270=813+27,81=273, 所以81與270的最大公約數(shù)為27. 綜上可知,324,243,270三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為27. 6.(1)將八進(jìn)制數(shù)4 523(8)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù); (2)利用秦九韶算法解決(1)中的問題,即:利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=4x3+5x2+2x+3當(dāng)x=8時(shí)的值. 解:(1)4 523(8)=483+582+28+3=2 387. (2)f(x)=4x3+5x2+2x+3=((4x+5)x+2)x+3, 按照從內(nèi)到外的順序,依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=8時(shí)的值,可得f(8)=2 387. 7.下列各數(shù)中最小的數(shù)是(　　) A.85(9) B.210(6) C.1 000(4) D.111 111(2) 解析:85(9)=89+5=77;210(6)=262+16=78;1 000(4)=143=64;111 111(2)=125+124+123+122+12+1=63. 因此111 111(2)最小. 答案:D 8.用秦九韶算法求函數(shù)f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4當(dāng)x=-1時(shí)的值時(shí),v2的結(jié)果是　　　　　. 解析:此題的n=4,a4=2,a3=-3,a2=1,a1=2,a0=1,由秦九韶算法的遞推關(guān)系式(k=1,2,…,n),得v1=v0x+a3=2(-1)-3=-5,v2=v1x+a2=-5(-1)+1=6. 答案:6 9.若44(k)=36(10),則在這種k進(jìn)位制里的數(shù)76記成十進(jìn)制的什么數(shù)? 解:由36(10)=44(k),得 44(k)=4k+4=36, ∴k=8. ∴76(8)=781+680=56+6=62. ∴76(8)應(yīng)記成62(10). 10.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9在x=4時(shí)的值. 解:f(x)=(((((4x+3)x+4)x+2)x+5)x-7)x+9. v0=4; v1=44+3=19; v2=194+4=80; v3=804+2=322; v4=3224+5=1 293; v5=1 2934-7=5 165; v6=5 1654+9=20 669. 所以f(4)=20 669. 11.在什么進(jìn)位制中,十進(jìn)位制數(shù)71記為47? 解:設(shè)k進(jìn)位制中,71(10)=47(k). ∵47(k)=4k1+7k0=4k+7, ∴4k+7=71. ∴k=16. ∴在十六進(jìn)位制中,十進(jìn)位制數(shù)71記為47. 12.若1 0b1(2)=a02(3),求數(shù)字a,b的值及與此相等的十進(jìn)制數(shù). 解:∵1 0b1(2)=a02(3),∴123+b2+1=a32+2, 且a只能取1,2,b只能取0,1. 整理得9a-2b=7. 當(dāng)b=0時(shí),a=(不合要求,舍去); 當(dāng)b=1時(shí),a=1. ∴a=b=1.∴1 011(2)=102(3),轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為132+2=11. 3