八年級數(shù)學(xué)下冊 專題突破講練 函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題試題 （新版）青島版.doc
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函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題 1. 點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)： 根據(jù)線段長或圖形面積求函數(shù)關(guān)系。如：如圖所示，點(diǎn)P在線段BC、CD、DA上運(yùn)動(dòng)，△ABP的面積變化情況的圖象是什么樣的？ 解析：看清橫軸和縱軸表示的量。 答案： 2. 雙動(dòng)點(diǎn)變化： 兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，分析圖形面積變化圖象。如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿C→A→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BEF的面積為y，那么圖2能表示y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象嗎？ 圖1 圖2 解析：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況。 答案：能。 3. 圖形運(yùn)動(dòng)變化所形成的函數(shù)問題： 圖形整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的函數(shù)問題；如圖，邊長為1和2的兩個(gè)正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，陰影部分面積為S，那么S與t的函數(shù)圖象大致是什么？ 解析：圖形運(yùn)動(dòng)變化所形成的函數(shù)問題．關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過程中的幾個(gè)分界點(diǎn)。 答案： 4. 實(shí)際問題中的運(yùn)動(dòng)變化圖象 如圖，小亮在操場上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M→A→B→M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（ ?。? 解析：解決實(shí)際問題中的運(yùn)動(dòng)變化圖象，要根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義選出正確的圖象。 答案： 總結(jié)：研究在不同位置時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化所產(chǎn)生的線段、面積的變化關(guān)系是重點(diǎn)。 例題 如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，由A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過正方形所形成面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（ ?。? A. B. C. D. 解析：分別求出P在AB段、BC段、CD段的函數(shù)解析式或判斷函數(shù)的類型，即可判斷。 答案：解：點(diǎn)P在AB段時(shí)，函數(shù)解析式是：y＝AP?AM＝2x＝x，是正比例函數(shù)；點(diǎn)P在BC段時(shí)，函數(shù)解析式是：，是一次函數(shù)；則，。在單位時(shí)間內(nèi)點(diǎn)P在BC段上的面積增長要大于點(diǎn)P在AB上的面積增長，因此函數(shù)圖象會更靠近y軸，也就是圖象會比較“陡”，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤。點(diǎn)P在CD段時(shí)，面積是△ABC的面積加上△ACP的面積，△ABC的面積不變，而△ACP中CP邊上的高一定，因而面積是CP長的一次函數(shù)，因而此段的面積是x的一次函數(shù)，應(yīng)是線段。故C錯(cuò)誤，正確的是D。故選D。 點(diǎn)撥：主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，注意分段討論是解決本題的關(guān)鍵。 利用動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)圖象求解析式 例題 （翔安模擬）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm，△ABP的面積為ycm2，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 。 解析：根據(jù)圖2判斷出矩形的AB、BC的長度，然后分點(diǎn)P在BC、CD、AD時(shí)，分別求出點(diǎn)P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 答案：解：由圖2可知，x從4到9的過程中，三角形的面積不變，所以，矩形的邊AB＝9－4＝5cm，邊BC＝4cm，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為9＋4＝13cm，分情況討論：①點(diǎn)P在BC上時(shí)，0≤x≤4，點(diǎn)P到AB的距離為PB的長度xcm，y＝AB?PB＝5x＝；②點(diǎn)P在CD上時(shí)，4下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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