2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)6 （新人教A版選修2-2）

課時(shí)作業(yè)(六) 一、選擇題 1．若f(x)＝(x＋1)4，則f′(0)等于(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．1 C．3 D．4 答案　D 2．若f(x)＝sin(2x＋)，則f′()等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 3．y＝cos3(2x＋3)的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．y′＝3cos2(2x＋3) B．y′＝6cos2(2x＋3) C．y′＝－3cos2(2x＋3)sin(2x＋3) D．y′＝－6cos2(2x＋3)sin(2x＋3) 答案　D 4．函數(shù)y＝sin2x的圖像在處的切線的斜率是(　　) A. B. C. D. 答案　D - 1 - / 6 分析　將函數(shù)y＝sin2x看作是由函數(shù)y＝u2，u＝sinx復(fù)合而成的． 解析　∵y′＝2sinxcosx， ∴y′|x＝＝2sincos＝. 5．y＝sin3的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．－sin2 B．－sin2 C．－cossin2 D.sinsin 答案　C 6．曲線y＝ln(2x－1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的最短距離是(　　) A. B．2 C．3 D．0 答案　A 解析　y′＝＝2，∴x＝1.∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)． 由點(diǎn)到直線的距離公式，得d＝＝. 7．設(shè)y＝f(2－x)可導(dǎo)，則y′等于(　　) A．f′(2－x)ln2 B．2－xf′(2－x)ln2 C．－2－xf′(2－x)ln2 D．－2－xf′(2－x)log2e 答案　C 8．曲線y＝e x在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(　　) A.e2 B．4e2 C．2e2 D．e2 答案　D 解析　∵y′＝e x， ∴切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝4＝e2. ∴切線方程為y－e2＝e2(x－4)． ∴橫縱截距分別為2，－e2，∴S＝e2，故選D. 9．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝x2－4x＋3，則函數(shù)f(x＋1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(2,4) B．(－3，－1) C．(1,3) D．(0,2) 答案　D 解析　由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f′(x)<0.函數(shù)f(x)在(1,3)上為減函數(shù)，函數(shù)f(x＋1)的圖像是由函數(shù)y＝f(x)圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以(0,2)為函數(shù)y＝f(x＋1)的單調(diào)減區(qū)間． 10．函數(shù)f(x)＝asinax(a∈R)的圖像過點(diǎn)P(2π，0)，并且在點(diǎn)P處的切線斜率為4，則f(x)的最小正周期為(　　) A．2π B．π C. D. 答案　B 解析　f′(x)＝a2cosax，∴f′(2π)＝a2cos2πa. 又asin2πa＝0，∴2πa＝kπ，k∈Z. ∴f′(2π)＝a2coskπ＝4，∴a＝2. ∴T＝＝π. 二、填空題 11．函數(shù)y＝ln(2x2－4)的導(dǎo)函數(shù)是y′＝________. 答案　 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝(1－2x3)10，則f′(1)＝________. 答案　60 13．若f(x)＝(x－1)ex－1，則f′(x)＝________. 答案　xex－1 14．設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________. 答案　2 解析　由題意得y′＝aeax，y′|x＝0＝aea0＝2，a＝2. 15．一物體作阻尼運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝e－2tsin(3t＋)，則物體在時(shí)刻t＝0時(shí)，速度為________，加速度為________． 答案?。?；6－ 三、解答題 16．已知f(x)＝(x＋)10，求. 解析　()′＝[(1＋x2) ]′ ?。?1＋x2) 2x＝x(1＋x2) ， ∴f′(x)＝10(x＋)9[1＋x(1＋x2) ] ＝10. ∴f′(0)＝10.又f(0)＝1，∴＝10. 17．求證：雙曲線C1：x2－y2＝5與橢圓C2：4x2＋9y2＝72在第一象限交點(diǎn)處的切線互相垂直． 證明　聯(lián)立兩曲線的方程，求得它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)為(3,2)．C1在第一象限的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝，于是有： y′＝[(x2－5) ]′＝＝， ∴k1＝y(tǒng)′|x＝3＝. C2在第一象限的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y＝. ∴y′＝＝－. ∴k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－. ∵k1k2＝－1，∴兩切線互相垂直． ?重點(diǎn)班選做題 18．曲線y＝e2xcos3x在(0,1)處的切線與l的距離為，求l的方程． 解析　由題意知 y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′ ＝2e2xcos3x＋3(－sin3x)e2x ＝2e2xcos3x－3e2xsin3x， ∴曲線在(0,1)處的切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝0＝2. ∴該切線方程為y－1＝2x?y＝2x＋1. 設(shè)l的方程為y＝2x＋m， 則d＝＝. 解得m＝－4或m＝6. 當(dāng)m＝－4時(shí)，l的方程為y＝2x－4； 當(dāng)m＝6時(shí)，l的方程為y＝2x＋6. 綜上，可知l的方程為y＝2x－4或y＝2x＋6. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！