2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (VII).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (VII) 一、單選題(每小題5分，共60分) 1．已知復(fù)數(shù)z=52-i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(　　) A． 1 B． i C． -1 D． -i 2．若命題p：?x∈，tanx>sinx，則命題p為(　　) A.?x0∈，tanx0≥sinx0 B．?x0∈，tanx0>sinx0 C.?x0∈，tanx0≤sinx0 D．?x0∈∪，tanx0>sinx0 3．下列說法錯(cuò)誤的是（） A．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 B．在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位 C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 D．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（， ） 4．已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2 5．若變量x，y滿足y≥xx+2y≤2x≥?2，則z=x?3y的最小值為（） A． ?2 B． ?4 C． ?6 D． ?8 6．“函數(shù)fx=?x2?2a+1x+3在區(qū)間?∞,2上單調(diào)遞增”是“a≤?4”的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 7.點(diǎn)M(2,0)到雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為（） A． 2 B． 43 C． 233 D． 4 8．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若，則△ABC的形狀是(??) A.等腰三角形 B.直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 9．(　　) A B． C． D． 10．若雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(-2,0)是雙曲線的焦點(diǎn)，過F直線l與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)為P(1,3)，則雙曲線的方程為(　　) A． x23-y2=1 B． y2-x23=1 C． y23-x2=1 D． x2-y23=1 11．已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為S=12(a+b+c)r；四面體的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R.類比三角形的面積可得四面體的體積為(　　) A． V=12(S1+S2+S3+S4)R B． V=13(S1+S2+S3+S4)R C． V=14(S1+S2+S3+S4)R D． V=(S1+S2+S3+S4)R 12．設(shè)函數(shù)f′x是奇函數(shù)fxx∈R的導(dǎo)函數(shù)，f?1=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′x?fx<0，則使得fx>0成立的x的取值范圍是（ ） A． ?∞,?1∪1,+∞ B． ?∞,?1∪0,1 C． ?1,0∪1,+∞ D． 0,1∪1,+∞ 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．等差數(shù)列{an}中，a1>0，S3=S5，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為__________． 14．在ΔABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且a=2，b=3，m=(cosC,sinC)，n=(2,?233)，若，則c=__________． 15．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，若，，則的虛軸長(zhǎng)為________ 16．函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______． 三、解答題（共70分.第17題10分，其余每題各12分，寫出必要的解答過程） 17．（10分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，且a3-3a2=0，S2=12，數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=2． (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn； (2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 18．（12分）△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足 (Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若△ABC外接圓半徑為3,b+c=26,求△ABC的面積. 19．（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 月份 1 2 3 4 5 違章駕駛員人數(shù) 120 105 100 90 85 （1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程y=bx+a； （2）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下22列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？ 不禮讓斑馬線 禮讓斑馬線 合計(jì) 駕齡不超過1年 22 8 30 駕齡1年以上 8 12 20 合計(jì) 30 20 50 參考公式及數(shù)據(jù)： b=i=1nxiyi?nxyi=1nxi2?nx2=i=1n(xi?x)(yi?y)i=1n(xi?x)2,a=y?bx. P(K2≥k) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d） 20．（12分）16．已知拋物線與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) . （1）當(dāng)k=1時(shí),求的值； （2）若的面積等于，求直線的方程. 21．（12分）已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 22．（12分）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，離心率為e=22． (1)求橢圓E的方程； (2)過點(diǎn)(1,0)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案： 1__5CCADD6__10BCCCD 11__12BB 6【詳解】 若a≤?4，則對(duì)稱軸x=?a+1≥3>2，所以fx在?∞,2上為單調(diào)遞增， 取a=?3，則對(duì)稱軸x=?a+1=2，fx在?∞,2上為單調(diào)遞增，但a>?4，所以“fx在?∞,2上為單調(diào)遞增”是“a≤?4 ”的必要不充分條件. 11.根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個(gè)面進(jìn)行類比， 而面積與體積進(jìn)行類比，則ΔABC的面積為S=12(a+b+c)?r， 對(duì)應(yīng)于四面體的體積為V=13(S1+S2+S3+S4)?R，故選B． 12.構(gòu)造函數(shù)hx=fxx，當(dāng)x>0時(shí)，hx=xfx?fxx2<0，故函數(shù)hx在0,+∞上單調(diào)遞減.由于fx是奇函數(shù)，故hx為偶函數(shù).所以函數(shù)hx在?∞,0上單調(diào)遞增，且f?1=?f1=0，即h?1=h1=0.根據(jù)函數(shù)hx的單調(diào)性可知，當(dāng)x<?1或x>1時(shí)，hx<0，當(dāng)?1<x<1時(shí)，hx>0.所以當(dāng)x<?1或0<x<1時(shí)，fx>0.故選B. 13．4 14．7 15 16．?∞,3 16.∵y=fx=2x3?ax2+1，∴fx=6x2?2ax，由fx=0得x=0或x=a3， fx在?∞,0,a3,+∞上遞增，在0,a3上遞減，或fx在?∞,a3,0,+∞上遞增，在a3,0上遞減，函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x=0.x=a3，因?yàn)閒x只有一個(gè)零點(diǎn)，所以f0fa3>0， 解得a<3，故答案為?∞,3. 17．（1）an=3n,bn=2n?1；（2）Tn=3+n?13n+1. （1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q， ∵a3-3a2=0，S2=12， ∴a1q2-3a1q=0，a1+a1q=12， 解得q=3，a1=3， ∴數(shù)列an是等比數(shù)列， ∴an=3n． ∵bn+1-bn=2，即數(shù)列bn是以2為公差的等差數(shù)列， 又b1=1， ∴bn=2n-1； （2）∵cn=an?bn=2n-1?3n ∵Tn=13+332+533+?+2n-33n-1+2n-13n， ∴3Tn=132+333+534+?+2n-33n+2n-13n+1， 兩式相減得：-2Tn=3+232+33+34+?+3n-2n-13n+1 =-6-2n-13n+1， ∴Tn=3+n-13n+1． 18．（1）cosA=?23（2）5 （Ⅰ）由cosCcosA+2c+3b2a=0及正弦定理得 2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB=0 從而2sin(A+C)+3cosAsinB=0 即2sinB+3cosAsinB=0 又ΔABC中sinB>0, ∴cosA=-23. （Ⅱ）ΔABC外接圓半徑為3,sinA=53,由正弦定理得a=2RsinA=25 再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2(1+cosA)bc,及b+c=26 得bc=6 ∴ΔABC的面積S=12bcsinA=12653=5. 19．（1）y=?8.5x+125.5；（2）有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)． （1）由表中數(shù)據(jù)知，x=3,y=100， ∴b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 =1415-150055-45=-8.5， ∴a=y-bx=125.5， ∴所求回歸直線方程為y=-8.5x+125.5。 （2）由表中數(shù)據(jù)得K2=50(2212-88)230203020=509 ≈5.556>5.024， 根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)． 20（1）0 （2）或 （2） ∴ 解得： ∴ 直線的方程為：或 21．試題解析：（Ⅰ） ，，即． ，， 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知所求切線的斜率， 所以所求切線方程為，即． （Ⅱ） ， 當(dāng)時(shí)， ，恒成立， 在定義域上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)， 令，得， ，得；得； 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 22．(1)x22+y2=1；(2)(54,0). (1)設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)， 由已知得a-c=2-1ca=22，解得：a=2c=1，所以b2=a2-c2=1．所以橢圓E的方程為x22+y2=1． (2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)M(m,0)， 設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則MP=(x1-m,y1)，MQ=(x2-m,y2)， MP?MQ=(x1-m)(x2-m)+y1y2=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2， ①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)， 由y=k(x-1)x22+y2=1，得：(2k2+1)x2-4k2x+(2k2-2)=0，∴x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2k2-22k2+1， ∴y1y2=k2[-(x1+x2)+x1x2+1]=-k22k2+1，∴MP?MQ=(2m2-4m+1)k2+m2-22k2+1， 對(duì)于任意的k值，上式為定值，故2m2-4m+1=2(m2-2)，解得：m=54， 此時(shí)，MP?MQ=-716為定值； ②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)， 直線l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=-12，由m=54，得MP?MQ=1-254+2516-12=-716為定值，綜合①②知，符合條件的點(diǎn)M存在，其坐標(biāo)為(54,0)．