九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系24.2.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系2教案 新人教2.doc

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 課題：24.2．2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（2） 課時(shí) 1 課 時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 課 標(biāo) 要 求 了解直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，掌握切線(xiàn)的概念，探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)給圓畫(huà)切線(xiàn)。 教 材 及 學(xué) 情 分 析 1、 教材分析： 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過(guò)折疊、對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線(xiàn)型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)探索一種特殊的曲線(xiàn)──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹(shù)立分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程． 學(xué)情分析： 2、九年級(jí)學(xué)生已具備一定知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知能力。但學(xué)生的基礎(chǔ)較差，中等、差等生較多，優(yōu)等生較少。課堂上，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)欲不強(qiáng)，發(fā)言不積極，怕回答錯(cuò)問(wèn)題；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)靈活解決問(wèn)題的能力較差，在幾何證明題中，不會(huì)抓住已知條件進(jìn)行論證推理。因此，在教學(xué)中，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，通過(guò)學(xué)生實(shí)踐、探究、合作交流來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)。 課 時(shí) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)． 2．理解切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題． 3．經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力． 重點(diǎn) 理解圓的切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 難點(diǎn) 理解切線(xiàn)的判定定理，用反證法證明切線(xiàn)的性質(zhì)定理 教法學(xué)法 指導(dǎo) 合作探究法 引導(dǎo)啟發(fā)法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過(guò)程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問(wèn) 題或完成的任務(wù) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 引 入 新 課 一、新課導(dǎo)入： 一、導(dǎo)入新課: 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，那么，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法有幾種？ （1） 看直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 （2） 把直線(xiàn)到圓心的距離與半徑作比較。 二、新課教學(xué)： 1．探索切線(xiàn)的判定定理． 思考：如下圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA是外端點(diǎn)A作直線(xiàn)l⊥OA，則圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？直線(xiàn)l和⊙O有什么位置關(guān)系？ 為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊 教 學(xué) 過(guò) 程 二、探究切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)． 1、連半徑，證垂直 2、作垂直，證半徑 三、探索切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑． 四、例題的探究： 教師引導(dǎo)學(xué)生思考，分析，讓學(xué)生知道，圓心O到直線(xiàn)l的距離就是⊙O的半徑，直線(xiàn)l就是⊙O的切線(xiàn)． 教師再次引導(dǎo)學(xué)生討論點(diǎn)A與直線(xiàn)l的位置關(guān)系，從而得到切線(xiàn)的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)． 學(xué)生：幾何語(yǔ)言表示： 例如，下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星，都是沿著圓的切線(xiàn)方向飛出的． 2．探索切線(xiàn)的性質(zhì)定理． 思考：將上面“思考”中的問(wèn)題反過(guò)來(lái)，如果直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線(xiàn)l是不是一定垂直呢？ 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑． 學(xué)生：幾何語(yǔ)言表示： 證明：（見(jiàn)上圖）假設(shè)OA與直線(xiàn)l不垂直，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥l，根據(jù)垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，有OM＜OA，這說(shuō)明圓心O到直線(xiàn)l的距離小于半徑OA，于是直線(xiàn)l就與圓相交．而這與直線(xiàn)l是的⊙O切線(xiàn)矛盾．因此，OA與直線(xiàn)l垂直，從而得出切線(xiàn)的性質(zhì)定理． 三、例題探究． 例 如左圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．求證：AC是⊙O的切線(xiàn)． 分析：根據(jù)切線(xiàn)的判定定理，要證明AC是⊙O的切線(xiàn)，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線(xiàn)段OE是⊙O的半徑就可以了．而OD是⊙O的半徑，因此需要證明OE＝OD． 證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA． ∵ ⊙O與AB相切于點(diǎn)D， ∴ OD⊥AB． 又 △ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)， ∴ AO是∠BAC的平分線(xiàn)． ∴ OE＝OD，即OE是⊙O的半徑． 這樣，AC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與⊙O相切． 四、鞏固練習(xí)： 會(huì)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言 舉出生活中的直線(xiàn)和圓相切的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)． 會(huì)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言 會(huì)用新知解決問(wèn)題 教 學(xué) 過(guò) 程 五、練習(xí)： 應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力 小 結(jié) 今天學(xué)習(xí)了什么？有哪些問(wèn)題？ 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 24.2.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 1、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)． 2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑． 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 績(jī)優(yōu)學(xué)案：p95頁(yè) 1、必做題：1——7題 2、選做題：8題 教 學(xué) 反 思