九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點和圓直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系2教案 新人教2.doc
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九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點和圓直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系2教案 新人教2.doc
直線和圓的位置關(guān)系
課題:24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(2)
課時
1 課 時
教學(xué)設(shè)計
課 標(biāo)
要 求
了解直線和圓的位置關(guān)系,掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑的關(guān)系,會用三角尺過圓上一點給圓畫切線。
教
材
及
學(xué)
情
分
析
1、 教材分析:
學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前,已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì),積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗.本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì).通過本章的學(xué)習(xí),對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程.
學(xué)情分析:
2、九年級學(xué)生已具備一定知識儲備和認知能力。但學(xué)生的基礎(chǔ)較差,中等、差等生較多,優(yōu)等生較少。課堂上,多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)欲不強,發(fā)言不積極,怕回答錯問題;學(xué)生應(yīng)用知識靈活解決問題的能力較差,在幾何證明題中,不會抓住已知條件進行論證推理。因此,在教學(xué)中,注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng),通過學(xué)生實踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課的教學(xué)。
課
時
教
學(xué)
目
標(biāo)
1.能判定一條直線是否為圓的切線,會過圓上一點畫圓的切線.
2.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理,會用這兩個定理解決簡單問題.
3.經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力.
重點
理解圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理,并能運用它解決簡單問題
難點
理解切線的判定定理,用反證法證明切線的性質(zhì)定理
教法學(xué)法
指導(dǎo)
合作探究法 引導(dǎo)啟發(fā)法 練習(xí)法
教具
準(zhǔn)備
課件
教學(xué)過程提要
環(huán)節(jié)
學(xué)生要解決的問
題或完成的任務(wù)
師生活動
設(shè)計意圖
引
入
新
課
一、新課導(dǎo)入:
一、導(dǎo)入新課:
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系,那么,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有幾種?
(1) 看直線與圓的交點個數(shù)。
(2) 把直線到圓心的距離與半徑作比較。
二、新課教學(xué):
1.探索切線的判定定理.
思考:如下圖,在⊙O中,經(jīng)過半徑OA是外端點A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少?直線l和⊙O有什么位置關(guān)系?
為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊
教
學(xué)
過
程
二、探究切線的判定方法:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
1、連半徑,證垂直
2、作垂直,證半徑
三、探索切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過切點的半徑.
四、例題的探究:
教師引導(dǎo)學(xué)生思考,分析,讓學(xué)生知道,圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑,直線l就是⊙O的切線.
教師再次引導(dǎo)學(xué)生討論點A與直線l的位置關(guān)系,從而得到切線的判定定理:
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
學(xué)生:幾何語言表示:
例如,下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水珠,在砂輪上打磨工件時飛出的火星,都是沿著圓的切線方向飛出的.
2.探索切線的性質(zhì)定理.
思考:將上面“思考”中的問題反過來,如果直線l是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?
切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.
學(xué)生:幾何語言表示:
證明:(見上圖)假設(shè)OA與直線l不垂直,過點O作OM⊥l,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有OM<OA,這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA,于是直線l就與圓相交.而這與直線l是的⊙O切線矛盾.因此,OA與直線l垂直,從而得出切線的性質(zhì)定理.
三、例題探究.
例 如左圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與⊙O相切于點D.求證:AC是⊙O的切線.
分析:根據(jù)切線的判定定理,要證明AC是⊙O的切線,只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了.而OD是⊙O的半徑,因此需要證明OE=OD.
證明:如右圖,過點O作OE⊥AC,垂足為E,連接OD,OA.
∵ ⊙O與AB相切于點D,
∴ OD⊥AB.
又 △ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,
∴ AO是∠BAC的平分線.
∴ OE=OD,即OE是⊙O的半徑.
這樣,AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E,并且垂直于半徑OE,所以AC與⊙O相切.
四、鞏固練習(xí):
會把文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言
舉出生活中的直線和圓相切的實例,培養(yǎng)學(xué)生的感性認識.
會把文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言
會用新知解決問題
教
學(xué)
過
程
五、練習(xí):
應(yīng)用新知識解決問題
培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知識解決問題的能力
小
結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么?有哪些問題?
板
書
設(shè)
計
24.2.2直線和圓的位置關(guān)系
1、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.
作
業(yè)
設(shè)
計
績優(yōu)學(xué)案:p95頁
1、必做題:1——7題
2、選做題:8題
教
學(xué)
反
思