經(jīng)濟數(shù)學基礎(10秋)模擬試題(一)-2

四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 經(jīng)濟數(shù)學基礎 10秋)模擬試題(一) 2010年12月 精選文檔 、單項選擇題(每小題 3分，本題共15分) 1.下列各函數(shù)對中，( )中的兩個函數(shù)相等. (A) f(x) (Jx)2, g(x) x x 1 ⑻ f(x) ”，g(x) x+1 2 2 2 (C) y In x , g(x) 2ln x (D) f (x) sin x cos x , g(x) 1 2 .下列結論中正確的是( ). (A)使f (x)不存在的點xo, 一定是f (x)的極值點 (B)若f (xo) = 0,則xo必是f (x)的極值點 (C) x。是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 (D) x0是f (x)的極值點，且f (刈)存在，則必有f (刈)=0 3 .在切線余^率為2x的積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線為(). 2 2 (A) y x 3 (B) y x 4 (D) y 4x (C) y 2x 2 4 .設A是m n矩陣，B是s t矩陣，且 ACT B有意義，則C是()矩陣. (A) s n (B) n s (C) t m (D) m t 5 .若n元線性方程組 AX 0滿足秩(A) n ,則該線性方程組( ). (A)有無窮多解 (B)有唯一解 (C)有非0解 (D)無解 二、填空題(每小題 3分，共15分) x 2, 5x0 1 .函數(shù)f(x) 2 的定義域是 x2 1, 0 x 2 2 .曲線y Jx在(1,1)處的切線斜率是 . X2 3 . d e dx . 4 .若方陣A滿足,則A是對稱矩陣. 5 .線性方程組 AX b有解的充分必要條件是 . 三、微積分計算題(每小題 10分，共20分) 1 .設 y e 5x tan x ,求 y . 冗 2 .計算定積分 2 xsin xdx . 0 1 2 3 3 .已知AX B ,其中A 3 5 7 , B 5 8 10 4 .設齊次線性方程組 Xi 3x2 2x3 0 2x1 5x2 3x3 0 3x1 8x2 X3 0 為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其一般解. 五、應用題（本題 20分） 設某產(chǎn)品的固定成本為 36 （萬元），且邊際成本為C （x） 2x 40 （萬元/百臺）.試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本 的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低. 經(jīng)濟數(shù)學基礎（10秋）模擬試題（一） 答案 （供參考） 2010年12月 一、單項選擇題（每小題 3分，本題共15分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 二、填空題（每小題 3分，本題共15分） 1 x2 T 1. （ 5, 2] 2. - 3. e dx 4. A A 5.秩 A 秩（A） 2 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 2 .解：由微分四則運算法則和微分基本公式得 y （e 5x tanx） （e 5x） （tan x） 5x 1 e 5x（ 5x） — cos x 5x 1 5e - cos x 3 .解：由分部積分法得 2 xsin xdx x cos x 2 2cosxdx 0 0 0 0 sin x 1 15分，共30分） 四、線性代數(shù)計算題（每小題 4 .解：利用初等行變換得 12 3 10 0 3 5 7 0 1 0 5 8 10 0 0 1 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 13 A 1B 15 23 4.解：因為 所以，當 一般解為 五、應用題 12 5時方程組有非零解. x1 X3 （其中 X2 X3 X3為自由未知量） （本題 20分) 精選文檔 解：當產(chǎn)量由 4百臺增至6百臺時, (2x 40)dx=(x2  總成本的增量為 6 40x） = 100 （萬元） 4 又 C(x) X C (x)dx c0 2 0 0 x 40x 36 40 X 36 (x) 1 36 ~~2 X 6.又該問題確實存在使平均成本達到最低的產(chǎn)量，所以，當 6時可使平均成本達到最 小. 經(jīng)濟數(shù)學基礎（10秋）模擬試題（二） 、單項選擇題 （每小題 3分，共15分） 1. 設 f (x) 1 一，則 X f (f (x)) ( ). A. B. 1 ~~2 X C. x D. x2 2010年12月 2.已知f(x) 1,當( sin x A. x 0 B. x 1 3.若F(x)是f(x)的一個原函數(shù), x A. f (x)dx F(x) a b C. F (x)dx f (b) f (a) a 4.以下結論或等式正確的是( A.若A, B均為零矩陣，則有 A )時，f(x)為無窮小量. C. x D. x 則下列等式成立的是 ( ). x B. f (x)dx F(x) F(a) a b D. f (x)dx F(b) F(a) a ). B B.若 AB AC ,且 A 。，則 B C C.對角矩陣是對稱矩陣 D.若 A O,B O,則 AB O 5.線性方程組 1 Xi A.有無窮多解 X2 X2 1 解的情況是（ 0 B.只有0解 ）. C.有唯一解 D.無解 二、填空題（每小題 3分, 共15分） 6. x 設f(x) —— x 10 ,則函數(shù)的圖形關于 2 對稱. 2 7.函數(shù)y 3（ x 1）的駐點是 8.若 f(x)dx F(x) c,貝U exf(ex)dx 1 2 9.設矢I陣A , I為單位矩陣，則（I 4 3 A)T 10.齊次線性方程組 AX 0的系數(shù)矩陣為A 1 1 2 3 0102則此方程組的一般解為 0 0 0 0 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 11 .設 y Vln x e 2x,求 dy . 一 二2 12 .計算積分 xsinx dx . 0 四、代數(shù)計算題（每小題 15分，共50分） 1 2 1 2 13.設矩陣A , B ,求解矩陣方程XA B . 3 5 2 3 Xi X3 2 14.討論當a, b為何值時，線性方程組 x1 2x2 x3 0無解，有唯一解，有無窮多解 2x1 x2 ax3 b 五、應用題（本題 20分） 15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 C （q）=8q（萬元/百臺），邊際收入為R （q）=100-2q （萬元/百臺），其中q為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少 時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺，利潤有什么變化？ 經(jīng)濟數(shù)學基礎 （供參考） 一、 單項選擇題（每小題 3分，共15分） 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 二、填空題（每小題 3分，共15分） x 0 4 6. y 軸 7. x=1 8. F（ex） c 9. 2 2 10秋）模擬試題（二）答案 2010年12月 x1 2x3 x4 10. ，（*3，*4是自由未知量〕 x2 2x4 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 11.解：因為 1 /1、 y （ln x） 2 Jn x c 2x 2e 1 2x . ln x 2e 2x 1 ” 所以 dy （ ： 2e ）dx 2x ln x 12.解：0 2xsinx2dx 2 . 2 , 2 xsin x dx 0 J一 1 2、2 1 一cosx 一 2 0 2 四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 13 .解：因為 12 10 3 5 0 1 12 10 0 13 1 1 所以，X = 2 10 12 14 .解：因為 12 10 2 1 a b 所以當a 3時, 方程組無解; 當a 1時，方程組有唯一解; 當a 1且b 3時，方程組有無窮多解 五、應用題(本題 20分) 15 .解：L (q) = R ⑹-C (q) = (100 - 2q) - 8q =100 - 10q 令 L (q)=0 ,得 q = 10 (百臺) 又q = 10是L(q)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故 q = 10是L(q)的最大值點，即當產(chǎn)量為 10 (百臺)時，利潤最大 12 又 L 10L(q)dq 12 9 12 10(100 10q)dq (100q 5q2)1 20 18分 20分 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺，利潤將減少 20萬元. 經(jīng)濟數(shù)學基礎(模擬試題1) 、單項選擇題(每小題 3分，共 15分) x 1 .函數(shù)y 的定義域是( ). lg x 1 A. x 1 B. x 0 C. x 0 sin x 八 ,x 0 , 八…… 2.函數(shù)f(x) x 在x = 0處連續(xù)，則k =( ). k, x 0 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是( ). 2 A. cos(2x 1)dx b, xv1 x dx C. xsin2xdx 4.設A為3 2矩陣，B為2 A. AB B. ABT r x 」 D. 7 dx 1 x2 3矩陣，則下列運算中( C. A+B )可以進行. D. BAT 13 2 14 5.設線性方程組 AX b的增廣矩陣為 6 ,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為 6 0 2 2 4 12 ( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空題(每小題 3分，共15分) 2 . 6 .設函數(shù) f (x 1) x 2x 5 ,則 f (x). _p 7 .設某商品的需求函數(shù)為 q(p) 10e 2 ,則需求彈性Ep 8.積分 1(x2 1 dx 1) 9 .設A, B均為n階矩陣，(I B)可逆，則矩陣方程 A BX X的解X= 10 .已知齊次線性方程組 AX 。中A為3 5矩陣，則r(A) 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 11 .設 y ecosx xQ,求 dy .1 sin 一 12 .計算積分 1xdx. x 共50分） , ，， 1 ，計算（I A）. 3x3 3 6x3 3 的一般解. 6x3 12 四、代數(shù)計算題(每小題 15分, 1 1 3 13 .設矩陣A = 1 1 5 1 2 1 2x1 5x2 14 .求線性方程組 x1 2x2 2x1 14x 五、應用題（本題 20分） 15 .已知某產(chǎn)品的邊際成本為 C （q） 4q 3（萬元/百臺），q為產(chǎn)量（百臺），固定成本為18行元），求最低平均成本 模擬試題1答案及評分標準 （供參考） 一、單項選擇題（每小題 3分，共15分） 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空題（每小題 3分，共15分） 6. x2 4 7. — 8. 0 9. (I B) 1 10. 3 2 精選文檔 三、微積分計算題（每小題 共20分） c0sx , 、 11.解：y e (cosx)  3 Q」 2 cos2x 3 2 (x2) e ( sin x) x2 2 10分 10分 dy (- x2 sin xecos2x)dx 2 -1 sin — 11 1 12 .解： -2^dx sin d（-） cos- x x x x 四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 0 1 3 13 .解：因為 1A 1 0 5 1 2 0 0 13 10 0 1 0 5 0 1 0 1 2 0 0 0 1  1 0 5 0 1 0 0 1 3 10 0 0 2 5 0 1 1 10 10 所以 （I A） 15分 14.解：因為增廣矩陣 所以一般解為 14 12 18 18 18 10分 A 4x3 乂2 乂3 （其中 X3是自由未知量） 15分 五、應用題（本題 20分） 15.解：因為總成本函數(shù)為 C(q) (4q 2 3)dq = 2q 3q c 當 q = 0 時，C(0) = 18,得 2 C(q)= 2q2 3q 18 又平均成本函數(shù)為 A(q) C(q) c 0 18 —2q 3 — 12分 令 A(q) 2 18 q 0 ,解得q = 3 (百臺) 17分 該問題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量 .所以當x = 3時，平均成本最低 .最底平均成本為 1. A(3) 2 3 3 、單項選擇題（每小題 卜列各函數(shù)對中, A. f(x) (x)2 C. f (x) ln x2, 2. 時, 18 3 （萬元/百臺） 20分 3分, g(x) g(x) 經(jīng)濟數(shù)學基礎（模擬試題2） 15分) ）中的兩個函數(shù)相等. 2 ln x B. f (X) D. f (x) 卜列變量為無窮小量的是（ g(x) 2 sin x 2 cos x, g(x) 1 ). A. sin x B. 3. A. 4. A. 1 若 f(x)exdx 1 ex B. 設A是可逆矩陣，且 B. 1 5.設線性方程組Am nX A. r(A) r(A) m c,則 A AB f (x)=( 1 C. e/ C. C. I ). b有無窮多解的充分必要條件是 D. D. D. (I ). ln(1 x) AB) 1 B. r(A) r(A) n C. m n D. r(A) n R(q)= 7.曲線 y Jx在點（1, 1）處的切線斜率是 d 8.— dx 2 ln( 1 x )dx 二、填空題（每小題 3分，共15分） 6.已知某商品的需求函數(shù)為 q = 180 - 4p,其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù) 9.設A為n階可逆矩陣，則r（A尸 10. 設線性方程組 時，方程組有唯一解. 微積分計算題 （每小題 10分，共20分） 11. sin x 12. 計算積分 e x ln xdx. 1 四、 代數(shù)計算題 （每小題 15分, 共50分） 13. 設矩陣A = 3 2 ,計算(AB)-1. 1 14. 求線性方程組 五、 應用題（本題 Xi Xi 2x1 20分) 2x3 X4 x2 3x3 2x4 0 的一般解. x2 5x3 3x4 0 15. 求：（1） 當q 10時的總成本、平均成本和邊際成本; （2）當產(chǎn)量q為多少時，平均成本最小? 模擬試題 2參考解答及評分標準 設生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時的成本函數(shù)為： C（q） 100 0.25q2 6q （萬元）， 單項選擇題（每小題 3分，共15分） 1. D 2. A 3. C 4. C 5. B 、填空題（每小題 3分，共15分） 10. 1 6. 45q - 0.25q 2 7.- 8. 0 9. n 2 三、微積分計算題 （每小題 共20分） 11.解：因為 y esinx(sinx) 5cos4x(cosx) sin x - 4 ? e cosx 5cos xsin x 所以 dy (esinx cosx 5cos4 xsin x)dx 12.解: e xln xdx 1 2 x I ——In 2 1 e 2 2 1 x d(lnx) 2 1 2 」 e 1 e , e 1 —— xdx —— 2 2 1 4 4 四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 1 13.解：因為AB = 1 2 (AB I )= 4 2 110 0 12 1 2 0 11 0 12 1 1 1 所以(AB)-1= 2 2 2 1 14.解：因為系數(shù)矩陣 10 2 1 A 1 1 3 2 2 15 3 10 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 所以一般解為 x1 2x3 x4 x2 x3 x4 （其中*3, x4是自由未知量） 五、應用題（本題 20分） 15.解：（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為: - 2 - 100 C(q) 100 0.25q 6q , C(q)——0.25q 6, q C (q) 0.5q 6 . 2 所以，C(10) 100 0.25 10 6 10 185, 100 C(10) — 0.25 10 6 18.5, 10 C (10) 0.5 10 6 11. (2)令 C (q) 100 0.25 0,得 q 20 (q 20舍去). q 20時，平均成本最小. 因為q 20是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當 經(jīng)濟數(shù)學基礎 (模擬試題3) 、單項選擇題 1.若函數(shù)f(x) (每小題 1 x 3分，共15分) A. -2 x B. -1 g(x) 1 x,則 f[g( 2)] C. -1.5 D. 1.5 2.曲線 (0, 1)處的切線斜率為( ). )? A. B. C. 1 2,(x 1)3 D. 1 2、(x 1)3 3. 卜列積分值為 的是 ). A. xsin xdx B. 1 ex -1 X -e— dx 2 C. 1 ex -1 x -e-dx 2 D. (cos x x) dx 4.設A (1 2) 3) I是單位矩陣，則 ATB ). 2 A. 2 B. 1 C. 2 D. 5.當條件 A. r(A) 成立時, n元線性方程組 B. r(A) n AX b有解. C. r(A) n D. 四、線性代數(shù)計算題(每小題 15分，共30分) 精選文檔 二、填空題(每小題 3分，共15分) 6.如果函數(shù)y f (x)對任意Xi, x2,當Xi < x2時，有 y f(x)是單調(diào)減少的. 7.已知f (x) tan x ——，當 x 時，f(x)為無窮小量. 8.若 f (x)dx F(x) c,則 e xf(e x)dx = 9 .設A,B,C,D均為n階矩陣，其中B,C可逆，則矩陣方程 A BXC D的解X 10 .設齊次線性方程組 AmnXn1 Om 1,且r(A) = r < n,則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 三、微積分計算題(每小題 10分，共20分) 1 ln(1 x) 11 .設 y ,求 y (0). 1 x 12 . (ln x sin2x)dx . 1 0 2 13.設矩陣 A , B 1 2 0 6 1 2 2 ,計算 r(BAT C). 4 2 14.當 取何值時，線性方程組 五、應用題（本題 20分） 15.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品 時，每件產(chǎn)品平均成本為多少? x1 x2 x3 1 2x1 x2 4x3 x1 5x3 1 q件的成本函數(shù)為C（q） 有解？并求一般解. 0.5q2 36q 9800 （元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為多少？此 參考答案（模擬試題3） 三、 單項選擇題（每小題 3分，共15分） 1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空題（每小題 3分，共15分） 6. f（x1） f（x2） 7. x 0 8. F（ex） c 9. B 1（D A）C 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 10. n - r 11.解：因為 1 (1 x) [1 ln(1 x)] 1 x (1 x)2 ln( 1 x) (1 x)2 所以 y (0) = ln(1 0) (1 0)2 12.解：(ln x sin2x)dx= xln x dx 1 sin2xd(2x) 2 四、線性代數(shù)計算題（每小題 =x(ln x 1) -cos2x 2 15分, 共30分） 2 13 .解：因為 BAT C= 0 0 12 11 6 1 1 0 0 2 2 2 0 2 2 0 4 2 6 1 0 1 2 2=20 4 2 0 2 0 1 2 0 且 BAT C= 2 0 0 1 所以 r(BAT C)=2 14.解因為增廣矩陣 A 1111 2 1 4 10 5 1 4.設A, B為同階方陣，則下列命題正確的是（ ). 精選文檔 10 5 1 0 16 2 0 0 0 所以，當 =0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為: （x3是自由未知量〕 x1 5x3 1 x2 6x3 2 五、應用題（本題 20分） C(q) 9800 15.斛：因為 C(q) = =0.5q 36 (q 0) q q 9800 9800 一廠 C (q)= (0.5q 36 ) = 0.5 q 9800 人 令C(q)=0,即 0.5 —2—=0,得 q1 =140, q2 = -140 (舍去) q q1=140是C（q）在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值 ^ 所以q1=140是平均成本函數(shù) C（q）的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為 140件. 此時的平均成本為 工,… 9800 C（140）= 0.5 1 40 36 =176 （元/件） 140 經(jīng)濟數(shù)學基礎 （模擬試題4） 15分) ). 一、單項選擇題（每小題 3分, 1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ 2 A. y x x B. y C. y ln D. y xsin x 2.函數(shù)y ln( x 1) 的連續(xù)區(qū)間是（ ). A. (1,2) (2, B. [1,2) (2, )C. (1, ) D. [1,) 3.設 f (x)dx ln x ). A. ln ln x B. ln x 1 ln x C, 2 x D. ln2x A.若AB O ,則必有A O或B O B.若AB O ,則必有A O,B O C.若秩（A） O,秩（B） O ,則秩（AB） O 1 1 _ 1 D. （AB） A B 5.設線性方程組 AX b有惟一解，則相應的齊次方程組 AX O （ ）. A.無解 B.只有。解 C.有非。解 D.解不能確定 二、填空題（每小題 3分，共15分） 2 1 6 .函數(shù)y J4 x 的定義域是 . x 1 7 .過曲線y e 2x上的一點（0, 1）的切線方程為 0 3x 8 . e dx =. 1 0 2 9.設 A a 0 3,當 a 時，A是對稱矩陣 精選文檔 10 .線性方程組AX b的增廣矩陣A化成階梯形矩陣后為 12 0 1 0 A 0 4 2 1 1 0 0 0 0 d 1 則當d=時，方程組 AX b有無窮多解. 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 11 .設 y cosVx e x ,求 dy . e2 1 12 dx 0 xj ln x 四、代數(shù)計算題（每小題 1 1 13 .設矩陣A 1 2 2 2 Xi 14 .求線性方程組 Xi 2x1 15分，共30分） 0 1 1 1 , B 2 ,求 A 1B. 3 5 2X3 X4 0 X2 3X3 2X4 0 的一般解 x2 5x3 3x4 0 五、應用題（20分） 15.已知某產(chǎn)品的銷售價格 p （單位：元/件）是銷量q （單位：件）的函數(shù)p 400 -,而總成本為C（q） 100q 1500 （單 2 位：元），假設生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？ 參考答案（模擬試題4） 一、單項選擇題（每小題 3分，共15分） 1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 二、填空題（每小題 3分，共15分） 1 6. [ 2, 1） （ 1, 2] 7. y 2x 1 8. — 9. 0 10. -1 3 三、微分計算題（每小題 10分，共20分） , ‘ sin ,x 八 x2、? dy ( ：— +2xe )dx 2 x 1 2 11. 解：因為y 一產(chǎn)sinJX 2xe 所以 2 x e2 1 e2 1 -一 e2 ?二八 12.解: — dx= . d(1 Inx) =20 In x = 2(73 1) 1 x<1 lnx 1 71 lnx 1 四、代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 13.解：因為 1 10 10 0 12 10 10 2 2 3 0 0 1 1 10 10 0 0 11110 0 4 3 2 0 1 4 3 1 一 1 即 A 5 3 1 6 4 1 14.解：因為系數(shù)矩陣 所以 A 1B 4 3 11 5 3 12 6 4 1 5 1 0 2 1 A 1 1 3 2 2 15 3 10 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Xi 所以一般解為 X2 2X3 X4 X3 X4 （其中X3, X4是自由未知量） 五、應用題（20分） 15.解：由已知條件可得收入函數(shù) R(q) pq 2 q 400q 2 2 一一 一，， q 利潤函數(shù) L(q) R(q) C(q) 400q (100q 1500) 2 2 300q — 1500 2 求導得 L （q） 300 q 令L （q） 0得q 300,它是唯一的極大值點，因此是最大值點. 此時最大利潤為 3002 L(300) 300 300 1500 43500 2 即產(chǎn)量為300件時利潤最大.最大利潤是 43500元. 精選文檔