經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(10秋)模擬試題(一)-2
四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題 15分,共30分)
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
10秋)模擬試題(一)
2010年12月
精選文檔
、單項(xiàng)選擇題(每小題
3分,本題共15分)
1.下列各函數(shù)對(duì)中,(
)中的兩個(gè)函數(shù)相等.
(A) f(x) (Jx)2, g(x) x
x 1
⑻ f(x) ”,g(x) x+1
2 2 2
(C) y In x , g(x) 2ln x (D) f (x) sin x cos x , g(x) 1
2 .下列結(jié)論中正確的是( ).
(A)使f (x)不存在的點(diǎn)xo, 一定是f (x)的極值點(diǎn)
(B)若f (xo) = 0,則xo必是f (x)的極值點(diǎn)
(C) x。是f (x)的極值點(diǎn),則x0必是f (x)的駐點(diǎn)
(D) x0是f (x)的極值點(diǎn),且f (刈)存在,則必有f (刈)=0
3 .在切線余^率為2x的積分曲線族中,通過(guò)點(diǎn)(1,4)的曲線為().
2 2
(A) y x 3 (B) y x 4
(D) y 4x
(C) y 2x 2
4 .設(shè)A是m n矩陣,B是s t矩陣,且 ACT B有意義,則C是()矩陣.
(A) s n (B) n s
(C) t m (D) m t
5 .若n元線性方程組 AX 0滿足秩(A) n ,則該線性方程組( ).
(A)有無(wú)窮多解 (B)有唯一解
(C)有非0解 (D)無(wú)解
二、填空題(每小題 3分,共15分)
x 2, 5x0
1 .函數(shù)f(x) 2 的定義域是
x2 1, 0 x 2
2 .曲線y Jx在(1,1)處的切線斜率是 .
X2
3 . d e dx .
4 .若方陣A滿足,則A是對(duì)稱矩陣.
5 .線性方程組 AX b有解的充分必要條件是 .
三、微積分計(jì)算題(每小題 10分,共20分)
1 .設(shè) y e 5x tan x ,求 y .
冗
2 .計(jì)算定積分 2 xsin xdx .
0
1 2 3
3 .已知AX B ,其中A 3 5 7 , B
5 8 10
4 .設(shè)齊次線性方程組
Xi
3x2
2x3
0
2x1
5x2
3x3
0
3x1
8x2
X3
0
為何值時(shí),方程組有非零解?在有非零解時(shí)求其一般解.
五、應(yīng)用題(本題 20分)
設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為
36 (萬(wàn)元),且邊際成本為C (x)
2x 40 (萬(wàn)元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本
的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低.
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(10秋)模擬試題(一) 答案
(供參考)
2010年12月
一、單項(xiàng)選擇題(每小題 3分,本題共15分)
1.D 2.D 3.C 4.A 5.B
二、填空題(每小題 3分,本題共15分)
1 x2 T
1. ( 5, 2] 2. - 3. e dx 4. A A 5.秩 A 秩(A) 2
三、微積分計(jì)算題(每小題 10分,共20分)
2 .解:由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得
y (e 5x tanx) (e 5x) (tan x)
5x 1
e 5x( 5x) —
cos x
5x 1
5e -
cos x
3 .解:由分部積分法得
2 xsin xdx x cos x 2 2cosxdx
0 0 0
0 sin x
1
15分,共30分)
四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題
4 .解:利用初等行變換得
12 3 10 0
3 5 7 0 1 0
5 8 10 0 0 1
由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得
13
A 1B
15
23
4.解:因?yàn)?
所以,當(dāng)
一般解為
五、應(yīng)用題
12
5時(shí)方程組有非零解.
x1
X3
(其中
X2
X3
X3為自由未知量)
(本題
20分)
精選文檔
解:當(dāng)產(chǎn)量由
4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),
(2x 40)dx=(x2
總成本的增量為
6
40x) = 100 (萬(wàn)元)
4
又 C(x)
X
C (x)dx c0 2
0 0 x 40x 36
40
X
36
(x) 1
36 ~~2 X
6.又該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量,所以,當(dāng)
6時(shí)可使平均成本達(dá)到最
小.
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(10秋)模擬試題(二)
、單項(xiàng)選擇題
(每小題 3分,共15分)
1.
設(shè) f (x)
1
一,則
X
f (f (x))
( ).
A.
B.
1
~~2
X
C. x
D. x2
2010年12月
2.已知f(x)
1,當(dāng)( sin x
A. x 0 B. x 1
3.若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù), x
A. f (x)dx F(x) a b
C. F (x)dx f (b) f (a) a
4.以下結(jié)論或等式正確的是(
A.若A, B均為零矩陣,則有 A
)時(shí),f(x)為無(wú)窮小量.
C. x D. x
則下列等式成立的是 ( ).
x
B. f (x)dx F(x) F(a)
a
b
D. f (x)dx F(b) F(a)
a
).
B B.若 AB AC ,且 A 。,則 B C
C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣
D.若 A O,B O,則 AB O
5.線性方程組 1
Xi
A.有無(wú)窮多解
X2
X2
1
解的情況是(
0
B.只有0解
).
C.有唯一解
D.無(wú)解
二、填空題(每小題
3分,
共15分)
6.
x
設(shè)f(x) ——
x
10
,則函數(shù)的圖形關(guān)于
2
對(duì)稱.
2
7.函數(shù)y 3( x 1)的駐點(diǎn)是
8.若 f(x)dx F(x) c,貝U exf(ex)dx
1 2
9.設(shè)矢I陣A , I為單位矩陣,則(I
4 3
A)T
10.齊次線性方程組 AX
0的系數(shù)矩陣為A
1 1 2 3
0102則此方程組的一般解為
0 0 0 0
三、微積分計(jì)算題(每小題
10分,共20分)
11 .設(shè) y Vln x e 2x,求 dy .
一 二2
12 .計(jì)算積分 xsinx dx .
0
四、代數(shù)計(jì)算題(每小題 15分,共50分)
1 2 1 2
13.設(shè)矩陣A , B ,求解矩陣方程XA B .
3 5 2 3
Xi X3 2
14.討論當(dāng)a, b為何值時(shí),線性方程組 x1 2x2 x3 0無(wú)解,有唯一解,有無(wú)窮多解
2x1 x2 ax3 b
五、應(yīng)用題(本題 20分)
15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 C (q)=8q(萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為R (q)=100-2q (萬(wàn)元/百臺(tái)),其中q為產(chǎn)量,問(wèn)產(chǎn)量為多少
時(shí),利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化?
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
(供參考)
一、 單項(xiàng)選擇題(每小題 3分,共15分)
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D
二、填空題(每小題 3分,共15分)
x 0 4
6. y 軸 7. x=1 8. F(ex) c 9.
2 2
10秋)模擬試題(二)答案
2010年12月
x1 2x3 x4
10. ,(*3,*4是自由未知量〕
x2 2x4
三、微積分計(jì)算題(每小題 10分,共20分)
11.解:因?yàn)?
1 /1、
y (ln x)
2 Jn x
c 2x
2e
1
2x . ln x
2e
2x
1 ”
所以 dy ( : 2e )dx
2x ln x
12.解:0 2xsinx2dx
2 . 2 , 2
xsin x dx
0
J一
1 2、2 1
一cosx 一
2 0 2
四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題 15分,共30分)
13 .解:因?yàn)?
12 10
3 5 0 1
12 10
0 13 1
1 所以,X =
2
10 12
14 .解:因?yàn)?12 10
2 1 a b
所以當(dāng)a
3時(shí),
方程組無(wú)解;
當(dāng)a 1時(shí),方程組有唯一解;
當(dāng)a 1且b 3時(shí),方程組有無(wú)窮多解
五、應(yīng)用題(本題 20分)
15 .解:L (q) = R ⑹-C (q) = (100 - 2q) - 8q =100 - 10q
令 L (q)=0 ,得 q = 10 (百臺(tái))
又q = 10是L(q)的唯一駐點(diǎn),該問(wèn)題確實(shí)存在最大值,故 q = 10是L(q)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為 10 (百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大
12
又 L 10L(q)dq
12 9 12
10(100 10q)dq (100q 5q2)1
20
18分
20分
即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺(tái),利潤(rùn)將減少 20萬(wàn)元.
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(模擬試題1)
、單項(xiàng)選擇題(每小題
3分,共
15分)
x
1 .函數(shù)y 的定義域是( ).
lg x 1
A. x 1 B. x 0 C. x 0
sin x 八
,x 0 , 八……
2.函數(shù)f(x) x 在x = 0處連續(xù),則k =( ).
k, x 0
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3.下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是( ).
2
A. cos(2x 1)dx b, xv1 x dx
C. xsin2xdx
4.設(shè)A為3 2矩陣,B為2
A. AB B. ABT
r x 」
D. 7 dx
1 x2
3矩陣,則下列運(yùn)算中(
C. A+B
)可以進(jìn)行.
D. BAT
13 2 14
5.設(shè)線性方程組 AX b的增廣矩陣為
6
,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為
6
0 2 2 4 12
( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空題(每小題 3分,共15分)
2 .
6 .設(shè)函數(shù) f (x 1) x 2x 5 ,則 f (x).
_p
7 .設(shè)某商品的需求函數(shù)為 q(p) 10e 2 ,則需求彈性Ep
8.積分
1(x2
1 dx
1)
9 .設(shè)A, B均為n階矩陣,(I B)可逆,則矩陣方程 A BX X的解X=
10 .已知齊次線性方程組 AX 。中A為3 5矩陣,則r(A)
三、微積分計(jì)算題(每小題 10分,共20分)
11 .設(shè) y ecosx xQ,求 dy
.1
sin 一
12 .計(jì)算積分 1xdx.
x
共50分)
, ,, 1
,計(jì)算(I A).
3x3 3
6x3 3 的一般解.
6x3 12
四、代數(shù)計(jì)算題(每小題 15分,
1 1 3
13 .設(shè)矩陣A = 1 1 5
1 2 1
2x1 5x2
14 .求線性方程組 x1 2x2
2x1 14x
五、應(yīng)用題(本題 20分)
15 .已知某產(chǎn)品的邊際成本為 C (q) 4q 3(萬(wàn)元/百臺(tái)),q為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18行元),求最低平均成本
模擬試題1答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
(供參考)
一、單項(xiàng)選擇題(每小題 3分,共15分)
1. D 2. C 3. C 4. A 5. B
二、填空題(每小題 3分,共15分)
6. x2 4 7. — 8. 0 9. (I B) 1 10. 3
2
精選文檔
三、微積分計(jì)算題(每小題
共20分)
c0sx , 、
11.解:y e (cosx)
3 Q」
2 cos2x 3 2
(x2) e ( sin x) x2 2
10分
10分
dy (- x2 sin xecos2x)dx 2
-1
sin — 11 1
12 .解: -2^dx sin d(-) cos-
x x x x
四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題 15分,共30分)
0 1 3
13 .解:因?yàn)?1A 1 0 5
1 2 0
0 13 10 0
1 0 5 0 1 0
1 2 0 0 0 1
1 0 5 0 1 0
0 1 3 10 0
0 2 5 0 1 1
10
10
所以 (I A)
15分
14.解:因?yàn)樵鰪V矩陣
所以一般解為
14
12
18
18
18
10分
A 4x3
乂2 乂3
(其中
X3是自由未知量)
15分
五、應(yīng)用題(本題 20分)
15.解:因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為
C(q) (4q
2
3)dq = 2q 3q c
當(dāng) q = 0 時(shí),C(0) = 18,得
2
C(q)= 2q2 3q 18
又平均成本函數(shù)為
A(q)
C(q) c 0 18
—2q 3 —
12分
令 A(q) 2 18 q
0 ,解得q = 3 (百臺(tái))
17分
該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量
.所以當(dāng)x = 3時(shí),平均成本最低
.最底平均成本為
1.
A(3) 2 3 3
、單項(xiàng)選擇題(每小題
卜列各函數(shù)對(duì)中,
A.
f(x)
(x)2
C.
f (x)
ln x2,
2.
時(shí),
18
3
(萬(wàn)元/百臺(tái))
20分
3分,
g(x)
g(x)
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(模擬試題2)
15分)
)中的兩個(gè)函數(shù)相等.
2 ln x
B. f (X)
D. f (x)
卜列變量為無(wú)窮小量的是(
g(x)
2
sin x
2 cos
x, g(x) 1
).
A.
sin x
B.
3.
A.
4.
A.
1
若 f(x)exdx
1
ex
B.
設(shè)A是可逆矩陣,且
B. 1
5.設(shè)線性方程組Am nX
A. r(A) r(A) m
c,則
A AB
f (x)=(
1
C. e/
C.
C. I
).
b有無(wú)窮多解的充分必要條件是
D.
D.
D.
(I
).
ln(1 x)
AB) 1
B. r(A) r(A) n C. m n
D. r(A) n
R(q)=
7.曲線
y Jx在點(diǎn)(1, 1)處的切線斜率是
d
8.— dx
2
ln( 1 x )dx
二、填空題(每小題 3分,共15分)
6.已知某商品的需求函數(shù)為 q = 180 - 4p,其中p為該商品的價(jià)格,則該商品的收入函數(shù)
9.設(shè)A為n階可逆矩陣,則r(A尸
10.
設(shè)線性方程組
時(shí),方程組有唯一解.
微積分計(jì)算題
(每小題 10分,共20分)
11.
sin x
12.
計(jì)算積分
e
x ln xdx.
1
四、
代數(shù)計(jì)算題
(每小題
15分,
共50分)
13.
設(shè)矩陣A =
3
2 ,計(jì)算(AB)-1.
1
14.
求線性方程組
五、
應(yīng)用題(本題
Xi
Xi 2x1
20分)
2x3 X4
x2 3x3 2x4 0 的一般解.
x2 5x3 3x4 0
15.
求:(1)
當(dāng)q 10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;
(2)當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí),平均成本最小?
模擬試題
2參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為: C(q) 100 0.25q2 6q (萬(wàn)元),
單項(xiàng)選擇題(每小題 3分,共15分)
1. D 2. A 3. C 4. C 5. B
、填空題(每小題 3分,共15分)
10. 1
6. 45q - 0.25q 2 7.- 8. 0 9. n
2
三、微積分計(jì)算題
(每小題
共20分)
11.解:因?yàn)?y esinx(sinx) 5cos4x(cosx)
sin x - 4 ?
e cosx 5cos xsin x
所以
dy (esinx cosx 5cos4 xsin x)dx
12.解:
e
xln xdx
1
2
x I
——In
2
1 e 2
2 1 x d(lnx)
2 1 2 」
e 1 e , e 1
—— xdx ——
2 2 1 4 4
四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題
15分,共30分)
1
13.解:因?yàn)锳B =
1
2 (AB I )=
4
2 110
0 12 1
2 0 11
0 12 1
1 1
所以(AB)-1= 2 2
2 1
14.解:因?yàn)橄禂?shù)矩陣
10 2 1
A 1 1 3 2
2 15 3
10 2 1
0 1 1 1
0 1 1 1
所以一般解為
x1
2x3 x4
x2 x3 x4
(其中*3, x4是自由未知量)
五、應(yīng)用題(本題 20分)
15.解:(1)因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為:
- 2 - 100
C(q) 100 0.25q 6q , C(q)——0.25q 6, q
C (q) 0.5q 6 . 2 所以,C(10) 100 0.25 10 6 10 185,
100
C(10) — 0.25 10 6 18.5, 10
C (10) 0.5 10 6 11.
(2)令 C (q) 100 0.25 0,得 q 20 (q 20舍去).
q
20時(shí),平均成本最小.
因?yàn)閝 20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值,所以當(dāng)
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
(模擬試題3)
、單項(xiàng)選擇題
1.若函數(shù)f(x)
(每小題
1 x
3分,共15分)
A. -2
x
B. -1
g(x) 1 x,則 f[g( 2)]
C. -1.5
D.
1.5
2.曲線
(0, 1)處的切線斜率為(
).
)?
A.
B.
C.
1
2,(x 1)3
D.
1
2、(x
1)3
3.
卜列積分值為
的是
).
A.
xsin xdx
B.
1 ex
-1
X
-e— dx
2
C.
1 ex
-1
x
-e-dx
2
D.
(cos x x) dx
4.設(shè)A
(1
2)
3)
I是單位矩陣,則
ATB
).
2
A.
2
B.
1 C.
2
D.
5.當(dāng)條件
A. r(A)
成立時(shí),
n元線性方程組
B. r(A) n
AX b有解.
C. r(A) n
D.
四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題 15分,共30分)
精選文檔
二、填空題(每小題 3分,共15分)
6.如果函數(shù)y
f (x)對(duì)任意Xi, x2,當(dāng)Xi < x2時(shí),有
y f(x)是單調(diào)減少的.
7.已知f (x)
tan x
——,當(dāng)
x
時(shí),f(x)為無(wú)窮小量.
8.若 f (x)dx
F(x) c,則 e xf(e x)dx =
9 .設(shè)A,B,C,D均為n階矩陣,其中B,C可逆,則矩陣方程 A BXC D的解X
10 .設(shè)齊次線性方程組 AmnXn1 Om 1,且r(A) = r < n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于
三、微積分計(jì)算題(每小題 10分,共20分)
1 ln(1 x)
11 .設(shè) y ,求 y (0).
1 x
12 . (ln x sin2x)dx .
1 0 2
13.設(shè)矩陣 A , B
1 2 0
6 1
2 2 ,計(jì)算 r(BAT C).
4 2
14.當(dāng) 取何值時(shí),線性方程組
五、應(yīng)用題(本題 20分)
15.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品
時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少?
x1
x2 x3 1
2x1 x2 4x3
x1 5x3 1
q件的成本函數(shù)為C(q)
有解?并求一般解.
0.5q2 36q 9800 (元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此
參考答案(模擬試題3)
三、 單項(xiàng)選擇題(每小題 3分,共15分)
1. A 2. B 3. C 4. A 5. D
二、填空題(每小題 3分,共15分)
6. f(x1) f(x2) 7. x 0 8. F(ex) c 9. B 1(D A)C
三、微積分計(jì)算題(每小題 10分,共20分)
10. n - r
11.解:因?yàn)?
1
(1 x) [1 ln(1 x)]
1 x
(1 x)2
ln( 1 x)
(1 x)2
所以
y (0) =
ln(1 0)
(1 0)2
12.解:(ln x sin2x)dx= xln x
dx
1 sin2xd(2x)
2
四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題
=x(ln x
1)
-cos2x 2
15分,
共30分)
2
13 .解:因?yàn)?BAT C= 0
0
12 11 6 1
1 0 0 2 2 2
0 2 2 0 4 2
6 1 0 1
2 2=20
4 2 0 2
0 1 2 0
且 BAT C= 2 0 0 1
所以 r(BAT C)=2
14.解因?yàn)樵鰪V矩陣 A
1111
2 1 4
10 5 1
4.設(shè)A, B為同階方陣,則下列命題正確的是( ).
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10 5 1
0 16 2
0 0 0
所以,當(dāng) =0時(shí),線性方程組有無(wú)窮多解,且一般解為:
(x3是自由未知量〕
x1 5x3 1
x2 6x3 2
五、應(yīng)用題(本題 20分)
C(q) 9800
15.斛:因?yàn)?C(q) = =0.5q 36 (q 0)
q q
9800
9800 一廠
C (q)= (0.5q 36 ) = 0.5
q
9800 人
令C(q)=0,即 0.5 —2—=0,得 q1 =140, q2 = -140 (舍去) q
q1=140是C(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值 ^
所以q1=140是平均成本函數(shù) C(q)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為 140件.
此時(shí)的平均成本為
工,… 9800
C(140)= 0.5 1 40 36 =176 (元/件)
140
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
(模擬試題4)
15分)
).
一、單項(xiàng)選擇題(每小題 3分,
1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(
2
A. y x x
B. y
C. y ln
D. y
xsin x
2.函數(shù)y
ln( x
1)
的連續(xù)區(qū)間是(
).
A. (1,2)
(2,
B. [1,2) (2,
)C. (1,
) D. [1,)
3.設(shè) f (x)dx
ln x
).
A. ln ln x
B.
ln x
1 ln x
C, 2
x
D. ln2x
A.若AB O ,則必有A O或B O
B.若AB O ,則必有A O,B O
C.若秩(A) O,秩(B) O ,則秩(AB) O
1 1 _ 1
D. (AB) A B
5.設(shè)線性方程組 AX b有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組 AX O ( ).
A.無(wú)解 B.只有。解 C.有非。解 D.解不能確定
二、填空題(每小題 3分,共15分)
2 1
6 .函數(shù)y J4 x 的定義域是 .
x 1
7 .過(guò)曲線y e 2x上的一點(diǎn)(0, 1)的切線方程為
0 3x
8 . e dx =.
1 0 2
9.設(shè) A a 0 3,當(dāng) a
時(shí),A是對(duì)稱矩陣
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10 .線性方程組AX b的增廣矩陣A化成階梯形矩陣后為
12 0 1 0
A 0 4 2 1 1
0 0 0 0 d 1
則當(dāng)d=時(shí),方程組 AX b有無(wú)窮多解.
三、微積分計(jì)算題(每小題 10分,共20分)
11 .設(shè) y cosVx e x ,求 dy .
e2 1
12 dx
0 xj ln x
四、代數(shù)計(jì)算題(每小題
1 1
13 .設(shè)矩陣A 1 2
2 2
Xi
14 .求線性方程組 Xi
2x1
15分,共30分)
0 1
1
1 , B 2 ,求 A 1B.
3 5
2X3 X4 0
X2 3X3 2X4 0 的一般解
x2 5x3 3x4 0
五、應(yīng)用題(20分)
15.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格 p (單位:元/件)是銷量q (單位:件)的函數(shù)p 400 -,而總成本為C(q) 100q 1500 (單
2
位:元),假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出,求產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
參考答案(模擬試題4)
一、單項(xiàng)選擇題(每小題 3分,共15分)
1. D 2. A 3. C 4. B 5. B
二、填空題(每小題 3分,共15分)
1
6. [ 2, 1) ( 1, 2] 7. y 2x 1 8. — 9. 0 10. -1
3
三、微分計(jì)算題(每小題 10分,共20分)
, ‘ sin ,x 八 x2、?
dy ( :— +2xe )dx
2 x
1 2
11. 解:因?yàn)閥 一產(chǎn)sinJX 2xe 所以
2 x
e2 1 e2 1 -一 e2 ?二八
12.解:
— dx= . d(1 Inx) =20 In x = 2(73 1)
1 x<1 lnx 1 71 lnx 1
四、代數(shù)計(jì)算題(每小題 15分,共30分)
13.解:因?yàn)?
1 10 10 0
12 10 10
2 2 3 0 0 1
1 10 10 0
0 11110
0 4 3 2 0 1
4 3 1
一 1
即 A 5 3 1
6 4 1
14.解:因?yàn)橄禂?shù)矩陣
所以
A 1B
4 3 11
5 3 12
6 4 1 5
1 0 2 1
A 1 1 3 2
2 15 3
10 2 1
0 1 1 1
0 1 1 1
Xi
所以一般解為
X2
2X3 X4
X3 X4
(其中X3, X4是自由未知量)
五、應(yīng)用題(20分)
15.解:由已知條件可得收入函數(shù)
R(q) pq
2
q 400q
2
2
一一 一,, q
利潤(rùn)函數(shù) L(q) R(q) C(q) 400q (100q 1500)
2
2
300q — 1500
2
求導(dǎo)得 L (q) 300 q
令L (q) 0得q 300,它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn).
此時(shí)最大利潤(rùn)為
3002
L(300) 300 300 1500 43500
2
即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)是 43500元.
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