陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 簡單線性規(guī)劃教案2 北師大版必修

4.2 簡單線性規(guī)劃（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 1.進一步熟練二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法； 2.鞏固用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值問題. 【教學(xué)重點】 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 【教學(xué)難點】 1．準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 2．目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 【教學(xué)過程】 前面我們討論了目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)大于0的情況，現(xiàn)在我們討論的系數(shù)小于0的情況 例1：在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值 解：當(dāng)時，可得一組平行直線 由圖可知，當(dāng)直線向上平移時，所對應(yīng)的隨之減小，當(dāng)直線 2 / 7 向下平移時，所對應(yīng)的隨之增大 作出可行域可知，隨直線向上平移而減小，隨向下平移而增大，所以在頂點處取最小值，在頂點處取得最大值 由知， 由知 【抽象概括】 目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值總是在區(qū)域邊界交點（頂點）處取得，所以，求解實際問題時，只需求出區(qū)域邊界的交點，再比較目標(biāo)函數(shù)在交點外的函數(shù)值大小，根據(jù)問題需求選擇所需結(jié)論 例2．求在約束條件下的最大值與最小值， 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 由圖可知的最大值、最小值在頂點處取得 由 由 由 由 目標(biāo)函數(shù)值，，， 比較得：， 【思考交流】 在上述約束條件下 （1）求①的取值范圍 ②的取值范圍 （2）設(shè)，且，，求的取值范圍. 解：（1）①目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：可行域內(nèi)點 與坐標(biāo)原點連線的斜率 由圖可知， 故：的取值范圍為 ②目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：可行域內(nèi)點 與坐標(biāo)原點間的距離的平方 顯然 最小值為原點到直線距離的平方 故：的取值范圍為[2，10] （2），，，由例2知，． 解：（2） 錯解：由即 故： 【思考】上錯解錯在哪里？為什么會出現(xiàn)取值范圍擴大了？ 練習(xí)：已知函數(shù)滿足，，求的取值范圍. 解：∵，，， ∴約束條件組，目標(biāo)函數(shù)， 由不等式組作出平面區(qū)域如圖， 作直線：，作一組平行線：， 當(dāng)過點時，， 當(dāng)過點時，， 所以，． 課堂小結(jié)：圖解法求線性規(guī)劃問題的最大、最小值. 作業(yè)： 1．求的最大值，使式中滿足約束條件． 2、在約束條件下，（教材P109頁B組第1題變式） 求：（1）的值域 （2）的值域 （3）的值域 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！