高考數學試題匯編：第12章 極限第2節(jié) 極限與連續(xù)性

第十二章 極限 二 極限與連續(xù)性 【考點闡述】 數列的極限．函數的極限．根限的四則運算．函數的連續(xù)性． 【考試要求】 （2）了解數列極限和函數極限的概念． （3）掌握極限的四則運算法則；會求某些數列與函數的極限． （4）了解函數連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數有最大值和最小值的性質． 【考題分類】 （一）選擇題（共5題） 1.（湖北卷理7）如圖，在半徑為r 的園內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設為前n個圓的面積之和，則= A． 2 B. C.4 D.6 【答案】C 2.（江西卷理4） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【解析】考查等比數列求和與極限知識.解法一：先求和，然后對和取極限。 - 1 - / 4 3.（四川卷理2）下列四個圖像所表示的函數，在點處連續(xù)的是 （A） （B） （C） （D） 解析：由圖象及函數連續(xù)的性質知，D正確. 答案：D 4.（四川卷理8）已知數列的首項，其前項的和為，且，則 （A）0 （B） （ C） 1 （D）2 解析：由,且作差得an＋2＝2an＋1 又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1 a2＝2a1 故{an}是公比為2的等比數列 Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1 則 答案：B 5.（重慶卷理3）= A. —1 B. — C. D. 1 【答案】B 解析：= （二）填空題（共1題） 1.（上海卷理11文14）將直線、（，）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 。 解析：B 所以BO⊥AC， = 所以 （三）解答題（共1題） 1.（全國Ⅱ卷理18）已知數列的前項和． （Ⅰ）求； （Ⅱ）證明：． 【命題意圖】本試題主要考查數列基本公式的運用，數列極限和數列不等式的證明，考查考生運用所學知識解決問題的能力. 【點評】2010年高考數學全國I、Ⅱ這兩套試卷都將數列題前置,一改往年的將數列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用，也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心. 估計以后的高考，對數列的考查主要涉及數列的基本公式、基本性質、遞推數列、數列求和、數列極限、簡單的數列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù). 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！