2019年六年級數(shù)學(xué)上冊 1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)教案 滬教版五四制.doc
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2019年六年級數(shù)學(xué)上冊 1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)教案 滬教版五四制.doc
2019年六年級數(shù)學(xué)上冊 1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)教案 滬教版五四制
知識精要:
一、課前思考:
1.現(xiàn)在小麗家要裝修新房子,小麗房間長3.6米,寬2米。要求給房間鋪正方形的地磚,為了美觀,請問有幾種選擇方法?用磚塊數(shù)最少時(shí)是多少塊?(提示:磚塊有這9種規(guī)格供選擇)
若改為剪紙游戲,將長為36cm,寬為20cm的長方形,裁成若干個(gè)正方形,要求沒有制片剩余,最少可裁處多少個(gè)正方形?
二.公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念:
其實(shí)我們在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)涉及到公因數(shù),只是沒有進(jìn)行歸納。
概念:幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),就叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大一個(gè)稱為這些數(shù)的最大公因數(shù).
例1、下列各組數(shù)的最大公因數(shù):
①17和51 ②23和32 ③24和60 ④13和52 ⑤4和9
通過上面的運(yùn)算,我們可以發(fā)現(xiàn):⑴ 像①、②和④,如果其中一個(gè)數(shù)為素?cái)?shù),他們的最大公因數(shù)要么是1,要么是這個(gè)素?cái)?shù)本身,道理很好理解。也就是說只要另外一個(gè)數(shù)能整除這個(gè)素?cái)?shù),那么他們的最大公因數(shù)就是這個(gè)素?cái)?shù),不然,最大公因數(shù)就是1.
⑵ 像③和⑤這樣兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)的,情況又不一樣。通過列舉⑤比較好列舉,但是像③的話,比較復(fù)雜,用列舉法比較容易遺漏。下面介紹另外兩種方法:
方法一:分別把24和60分解素因數(shù)得:24= 60=
則他們的最大公因數(shù)是這些公素因數(shù)的乘積,即=12
使用這個(gè)方法時(shí)注意把相同的素因數(shù)對齊。
方法二:用短除法, 2|24 60 、、、、、、用公有的素因數(shù)2除
2|12 30 、、、、、、再用第一次商公有的素因數(shù)2除
3|6 15 、、、、、、再用上一步商公有的素因數(shù)3除
2 5 、、、、、、除到兩個(gè)商的最大公因數(shù)為1為止
把所有的除數(shù)乘起來,就得到24和60的最大公因數(shù),為=12。
互素的概念:公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互素。
互素的要點(diǎn):1、互素是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,與素?cái)?shù)沒有互為因果的聯(lián)系,也就是說 兩個(gè)數(shù)不一定都是素?cái)?shù);
例1、下列說法中,正確的是( )
①2是4和6的一個(gè)公因數(shù); ②12是24和36的最大公因數(shù)
③如果兩個(gè)數(shù)互素,那么這兩個(gè)數(shù)一定是素?cái)?shù);④1和任何正整數(shù)互素。
1、在以下四種情況下可以直接判斷兩個(gè)數(shù)互素:①兩個(gè)不同的素?cái)?shù)互素;②1和任何整數(shù)都互素;③兩個(gè)相鄰的數(shù)互素;④一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)合數(shù)如果沒有倍數(shù)的關(guān)系,則他們互素。
例2、判斷下列各組數(shù)是否互素?
9和12;27和28;7和22;11和121;13和29
例3、1,11,14,16能組成幾對互素?
求最大公因數(shù)的方法:①分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù),再從中找出公因數(shù)中最大的一個(gè)。缺點(diǎn)計(jì)算量大,且容易漏情況;
②分解素因數(shù)法:把兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù),把他們相同的素因數(shù)相乘,及最大公因數(shù);
③短除法:用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除,除到商互素為止,所有除數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
④特征法:如果兩個(gè)數(shù)互素,那么他們的的最大公因數(shù)為1;如果較小的數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),則其最大公因數(shù)是較小的數(shù)
例3、求18和42的最大公因數(shù)。
例4、求25與50的最大公因數(shù)。
精解名題
例1、用短除法求下列各數(shù)的最大公因數(shù):
(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78
(4)72和84 (5)45和60 (6)45和75
例2、用某數(shù)去除218,170,290都余2,問某數(shù)最大是多少?
例3、有一個(gè)長方體大塊,長60厘米,寬40厘米,高24厘米,如果要切成同樣大小的小正方體,這些正方體的棱長最長是多少厘米?
備選例題
例1、有一個(gè)質(zhì)數(shù),是兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù),兩個(gè)數(shù)字之和是8,兩個(gè)數(shù)字之差是2,那么這個(gè)質(zhì)數(shù)是幾?
鞏固練習(xí):
一、選擇:
1.下列各組數(shù)中,不是互素的是:( )
A.12和25 ; B.63和30 ; C.101和100 ; D.53和61.
2.8是32和48的 ( )
A.最大公因數(shù) ; B.最小公倍數(shù) ; C.公因數(shù) ; D.互素.
3.甲數(shù)是乙數(shù)的15倍,這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 ( )
A.15 ; B.甲數(shù) ; C.乙數(shù) ; D.甲數(shù)乙數(shù).
4.幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12,這些數(shù)的全部公因數(shù)是( )
A.1,2,3,12 ; B.2,3,4,6; C.2,3,4,6,12; D.1,2,3,4,6,12.
二、填空:
1.12和18的全部公因數(shù)有: ,最大公因數(shù)為: .
2.A=,B=,A和B的最大公因數(shù)是: .
3.2,3,16,18四個(gè)數(shù)可以組成 對互素.
4.先分別把下面兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù),再求他們的最大公因數(shù).
21= ;39= .21和39的最大公因數(shù)為: .
5.甲數(shù)=,乙數(shù)=,甲數(shù)和乙數(shù)最大的公因數(shù)是21,則A最小可取 ,B= . 2 | A B
6.根據(jù)短除法計(jì)算并填空: 5 | 15
4 3
A和B分別是 ;A和B的最大公因數(shù)是 .
三、簡答:
1.求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù),并指出哪些是互素.
①2和6 ②12和18 ③27和51
④28和14 ⑤32和56 ⑥17和32
2.有A,B,C,D四個(gè)數(shù),已知A、C的最大公因數(shù)是72,B、D的最大公因數(shù)是90,這四個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少?
3、已知兩個(gè)數(shù)的和是60,它們的最大公因數(shù)是15,試求這兩個(gè)數(shù).
應(yīng)用題
例1、有三根鐵絲,一根長18米,一根長24米,一根長30米?,F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米?一共可以截成多少段?
例2、一張長方形紙,長60厘米,寬36厘米,要把它截成同樣大小的長方形,并使它們的面積盡可能大,截完后又正好沒有剩余,正方形的邊長可以是多少厘米?能截多少個(gè)正方形?
例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同,白玫瑰花的朵數(shù)也相同,最多可以做多少個(gè)花束?每個(gè)花束里至少要有幾朵花?
三、探究題:
1.如果正整數(shù)n能使也是整數(shù),那么這樣的正整數(shù)n有多少個(gè)?
自我檢測:
1.請用至少兩種辦法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù).
①8和9 ②9和18 ③17和51
④7和13 ⑤27和9 ⑥14和15
2.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù):
①8,12和24 ②14,21和35 ③18,20和28 ④17,51和102
3.下列每一組數(shù)有沒有公因數(shù)2?有沒有公因數(shù)3?有沒有公因數(shù)5?
(1)9和15 (2)12和24 (3)18和54 (4)60和75
4.幼兒園的大班有36個(gè)小朋友,中班有48個(gè)小朋友,小班有54個(gè)小朋友。按班分組,三個(gè)班的各組人數(shù)一樣多,問每組最多有( )個(gè)小朋友.
5.蔣老師家的電話號碼為一個(gè)7位數(shù),從左到右7個(gè)號碼依次是:
①最小的素?cái)?shù); ②最小的正數(shù); ③最小的奇素?cái)?shù); ④偶素?cái)?shù)
⑤因數(shù)只有3個(gè)的偶數(shù);⑥6和12的最大公因數(shù);⑦最小的自然數(shù).
蔣老師的電話號碼是 .
6.附加題
小李家裝修新房子,廚房是長為4米,寬為2.4米的長方形,準(zhǔn)備用整塊的方形地磚鋪滿廚房地面。市場上地磚有2030(單價(jià):3.0元/塊),3030(單價(jià):4.8元/塊),4040(單價(jià):7.4元/塊),6060(單價(jià):厘米厘米)的四種尺寸,小李家既想選用較大尺寸的,還希望價(jià)廉物美,你能幫助他挑選最合適的一種嗎?
小學(xué)教育資料
好好學(xué)習(xí),天天向上!
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