2019年六年級數學上冊 1.5 公因數與最大公因數教案 滬教版五四制.doc

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2019年六年級數學上冊 1.5 公因數與最大公因數教案 滬教版五四制 知識精要： 一、課前思考： 1.現(xiàn)在小麗家要裝修新房子，小麗房間長3.6米，寬2米。要求給房間鋪正方形的地磚，為了美觀，請問有幾種選擇方法？用磚塊數最少時是多少塊？（提示：磚塊有這9種規(guī)格供選擇） 若改為剪紙游戲，將長為36cm,寬為20cm的長方形，裁成若干個正方形，要求沒有制片剩余，最少可裁處多少個正方形？ 二．公因數與最大公因數的概念： 其實我們在前面的學習中已經涉及到公因數，只是沒有進行歸納。 概念：幾個數公有的因數，就叫做這幾個數的公因數，其中最大一個稱為這些數的最大公因數. 例1、下列各組數的最大公因數： ①17和51 ②23和32 ③24和60 ④13和52 ⑤4和9 通過上面的運算，我們可以發(fā)現(xiàn)：⑴ 像①、②和④，如果其中一個數為素數，他們的最大公因數要么是1，要么是這個素數本身，道理很好理解。也就是說只要另外一個數能整除這個素數，那么他們的最大公因數就是這個素數，不然，最大公因數就是1. ⑵ 像③和⑤這樣兩個數都是合數的，情況又不一樣。通過列舉⑤比較好列舉，但是像③的話，比較復雜,用列舉法比較容易遺漏。下面介紹另外兩種方法： 方法一：分別把24和60分解素因數得：24= 60= 則他們的最大公因數是這些公素因數的乘積，即=12 使用這個方法時注意把相同的素因數對齊。 方法二：用短除法， 2|24 60 、、、、、、用公有的素因數2除 2|12 30 、、、、、、再用第一次商公有的素因數2除 3|6 15 、、、、、、再用上一步商公有的素因數3除 2 5 、、、、、、除到兩個商的最大公因數為1為止 把所有的除數乘起來，就得到24和60的最大公因數，為=12。 互素的概念:公因數只有1的兩個數叫互素。 互素的要點：1、互素是指兩個數之間的關系，與素數沒有互為因果的聯(lián)系，也就是說 兩個數不一定都是素數； 例1、下列說法中，正確的是（ ） ①2是4和6的一個公因數； ②12是24和36的最大公因數 ③如果兩個數互素，那么這兩個數一定是素數；④1和任何正整數互素。 1、在以下四種情況下可以直接判斷兩個數互素：①兩個不同的素數互素；②1和任何整數都互素；③兩個相鄰的數互素；④一個素數與一個合數如果沒有倍數的關系，則他們互素。 例2、判斷下列各組數是否互素？ 9和12；27和28；7和22；11和121；13和29 例3、1,11,14,16能組成幾對互素？ 求最大公因數的方法：①分別列出兩個數的因數，再從中找出公因數中最大的一個。缺點計算量大，且容易漏情況； ②分解素因數法：把兩個數分解素因數，把他們相同的素因數相乘，及最大公因數； ③短除法：用兩個數的公因數去除，除到商互素為止，所有除數的乘積就是這兩個數的最大公因數。 ④特征法：如果兩個數互素，那么他們的的最大公因數為1；如果較小的數是較大數的因數，則其最大公因數是較小的數 例3、求18和42的最大公因數。 例4、求25與50的最大公因數。 精解名題 例1、用短除法求下列各數的最大公因數： (1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)45和60 (6)45和75 例2、用某數去除218，170，290都余2，問某數最大是多少？ 例3、有一個長方體大塊，長60厘米，寬40厘米，高24厘米，如果要切成同樣大小的小正方體，這些正方體的棱長最長是多少厘米？ 備選例題 例1、有一個質數,是兩個數字組成的兩位數,兩個數字之和是8,兩個數字之差是2,那么這個質數是幾? 鞏固練習： 一、選擇： 1.下列各組數中，不是互素的是：（ ） A．12和25 ； B.63和30 ； C.101和100 ； D.53和61. 2.8是32和48的 （ ） A.最大公因數 ； B.最小公倍數 ； C.公因數 ； D.互素. 3.甲數是乙數的15倍，這兩個數的最大公因數是 （ ） A．15 ； B.甲數 ； C.乙數 ； D.甲數乙數. 4.幾個數的最大公因數是12，這些數的全部公因數是（ ） A．1，2，3，12 ； B.2，3，4，6； C.2，3，4，6，12； D.1，2，3，4，6，12. 二、填空： 1.12和18的全部公因數有： ，最大公因數為： . 2.A=，B=，A和B的最大公因數是： . 3.2,3,16,18四個數可以組成 對互素. 4.先分別把下面兩個數分解素因數，再求他們的最大公因數. 21= ；39= .21和39的最大公因數為： . 5.甲數=，乙數=，甲數和乙數最大的公因數是21，則A最小可取 ，B= . 2 | A B 6.根據短除法計算并填空： 5 | 15 4 3 A和B分別是 ；A和B的最大公因數是 . 三、簡答： 1.求出下面每組數的最大公因數，并指出哪些是互素. ①2和6 ②12和18 ③27和51 ④28和14 ⑤32和56 ⑥17和32 2.有A，B，C，D四個數，已知A、C的最大公因數是72，B、D的最大公因數是90，這四個數的最大公因數是多少？ 3、已知兩個數的和是60，它們的最大公因數是15，試求這兩個數. 應用題 例1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？ 例2、一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？ 例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每個花束里的紅玫瑰花的朵數相同，白玫瑰花的朵數也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？ 三、探究題： 1.如果正整數n能使也是整數，那么這樣的正整數n有多少個？ 自我檢測： 1.請用至少兩種辦法求下列各組數的最大公因數. ①8和9 ②9和18 ③17和51 ④7和13 ⑤27和9 ⑥14和15 2.求下列各組數的最大公因數： ①8，12和24 ②14，21和35 ③18,20和28 ④17,51和102 3.下列每一組數有沒有公因數2？有沒有公因數3？有沒有公因數5？ （1）9和15 （2）12和24 （3）18和54 （4）60和75 4.幼兒園的大班有36個小朋友，中班有48個小朋友，小班有54個小朋友。按班分組，三個班的各組人數一樣多，問每組最多有（ ）個小朋友. 5.蔣老師家的電話號碼為一個7位數，從左到右7個號碼依次是： ①最小的素數； ②最小的正數； ③最小的奇素數； ④偶素數 ⑤因數只有3個的偶數；⑥6和12的最大公因數；⑦最小的自然數. 蔣老師的電話號碼是 . 6.附加題 小李家裝修新房子，廚房是長為4米，寬為2.4米的長方形，準備用整塊的方形地磚鋪滿廚房地面。市場上地磚有2030（單價：3.0元/塊），3030（單價：4.8元/塊），4040（單價：7.4元/塊），6060（單價：厘米厘米）的四種尺寸，小李家既想選用較大尺寸的，還希望價廉物美，你能幫助他挑選最合適的一種嗎？ 小學教育資料 好好學習，天天向上！ 第 6 頁 共 6 頁