江西省新余市重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022屆高三年級(jí)第二次月考試卷 理科數(shù)學(xué) 一、選擇題: 本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，則等于（ ） A． B． C． D． 2． “”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 4．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)函數(shù)，若，則（ ） A． B． C．1 D．2 7． 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有成立，且，則下列說法正確的是（ ） ①是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 ②函數(shù)的一個(gè)周期是4 ③ ④ A．②③④ B．①③④ C．②③ D．②④ 8．函數(shù)的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 9．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心．若函數(shù)，則（ ）． A． B． C． D． 10．函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，求x+2y的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)且方程恰有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)都有，記，則（ ） A． B． C． D． 二、 填空題: 本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 13．設(shè)，若恒成立，則k的最大值為___________. 14．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則滿足成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________. 15．已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若對(duì)任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 16．已知，且，，， 則的最小值為______. 三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18．（12分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為. （1）求曲線的普通方程； （2）已知點(diǎn)P（0，1），曲線和曲線交于A，B兩點(diǎn)，求的值. 19．（12分） 如圖，在直三棱柱中，， ， M為的中點(diǎn)， D在上 且． （1）求證：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值． 20．（12分） 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，若，且 （1）求的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)，求前項(xiàng)的和． 21．（12分） 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)，，的頻率之比為4：2：1． （1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率； （2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 22．（12分） 設(shè)函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）如果當(dāng)，且1時(shí)，，求的取值范圍. 2022屆高三年級(jí)第二次月考試卷 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D A B A C D C 二、填空題 13. 14. 15. 16. 10 三．解答題： 17．解：（1）， 不等式等價(jià)于或或， 得或， ∴不等式的解集為；5分 （2）由（1）知：在上遞減，在上遞增 ∴當(dāng)時(shí)取得最小值， ∵不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立， ∴，解得： 故實(shí)數(shù)的取值范圍是.10分 18．解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得， 故曲線的普通方程為：，4分 （2）由的方程知：，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 代人的方程得， 8分 設(shè)A，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達(dá)定理得，， 由參數(shù)t的幾何意義知. 12分 19．解：（1）直角三棱柱中， ，為的中點(diǎn)，在上且． ，平面，平面， ，又， 平面， 平面，平面平面．5分 （2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，則，0，，，4，，，3，，，2，， ，，，，，，，，， 設(shè)平面的法向量，，， 則，取，得，0，， 設(shè)平面的法向量，，， 則，取，得，1，， 設(shè)二面角的平面角為， 則． 二面角的余弦值為．12分 20．解：（1）因?yàn)?，且①? 當(dāng)時(shí)，，得或（舍）； 當(dāng)時(shí)， ②， ①②得， 因?yàn)椋?，可得? 所以是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列， 所以．6分 （2）， 所以 12分 21．解：（1）設(shè)這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為， 則在區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和． 依題意得，解得． 所以這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.05．4分 （2）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 所以，其中． 6分 由（1）得，這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為， 將頻率視為概率為． 因?yàn)榈乃锌赡苋≈禐?，1，2，3， 且， ， ， ．10分 所以的分布列為 0 1 2 3 0.064 0.288 0.432 0.216 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 或者（）．12分 22．解：（1）1分 令. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞減區(qū)間為沒有單調(diào)遞增區(qū)間. 5分 （2）當(dāng)且時(shí)，， 令，， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，7分 ，由得， 當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減， 滿足條件當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，9分 時(shí)，時(shí)，，在上是增函數(shù)，不合題意，10分 時(shí)，由得，，此方程有兩個(gè)不等實(shí)根， ，因此，必有一根小于1另一根大于1，不妨設(shè)， 則時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不合題意．11分 綜上，．12分