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江西省新余市重點高中2022屆高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)(理)試題【含答案】

  • 資源ID:37964910       資源大?。?span id="iqd21og" class="font-tahoma">1.24MB        全文頁數(shù):8頁
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江西省新余市重點高中2022屆高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)(理)試題【含答案】

2022屆高三年級第二次月考試卷 理科數(shù)學(xué) 一、選擇題: 本大題共12個小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合,則等于( ) A. B. C. D. 2. “”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為( ) A. B. C. D. 4.已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 5.已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù),若,則( ) A. B. C.1 D.2 7. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對任意實數(shù)x,恒有成立,且,則下列說法正確的是( ) ①是函數(shù)的一個對稱中心 ②函數(shù)的一個周期是4 ③ ④ A.②③④ B.①③④ C.②③ D.②④ 8.函數(shù)的圖象大致為( ) A. B. C. D. 9.給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”,且該“拐點”也是函數(shù)的圖像的對稱中心.若函數(shù),則( ). A. B. C. D. 10.函數(shù)為定義在上的減函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱,若滿足不等式,則當(dāng)時,求x+2y的取值范圍為( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)且方程恰有四個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12.已知是定義在上的奇函數(shù),對任意兩個不相等的正數(shù)都有,記,則( ) A. B. C. D. 二、 填空題: 本大題共4個小題,每小題5分,共20分. 13.設(shè),若恒成立,則k的最大值為___________. 14.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則滿足成立的實數(shù)a的取值范圍為___________. 15.已知f(x)=x2,g(x)=-m,若對任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是________. 16.已知,且,,, 則的最小值為______. 三.解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(10分) 已知函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)若不等式對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 18.(12分) 在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為. (1)求曲線的普通方程; (2)已知點P(0,1),曲線和曲線交于A,B兩點,求的值. 19.(12分) 如圖,在直三棱柱中,, , M為的中點, D在上 且. (1)求證:平面⊥平面; (2)求二面角的余弦值. 20.(12分) 設(shè)數(shù)列前項和為,若,且 (1)求的通項公式 (2)設(shè),求前項的和. 21.(12分) 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi),,的頻率之比為4:2:1. (1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率; (2)若將頻率視為概率,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間[45,75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 22.(12分) 設(shè)函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)如果當(dāng),且1時,,求的取值范圍. 2022屆高三年級第二次月考試卷 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D A B A C D C 二、填空題 13. 14. 15. 16. 10 三.解答題: 17.解:(1), 不等式等價于或或, 得或, ∴不等式的解集為;5分 (2)由(1)知:在上遞減,在上遞增 ∴當(dāng)時取得最小值, ∵不等式對一切實數(shù)恒成立, ∴,解得: 故實數(shù)的取值范圍是.10分 18.解:(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)得, 故曲線的普通方程為:,4分 (2)由的方程知:,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 代人的方程得, 8分 設(shè)A,兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為,由韋達(dá)定理得,, 由參數(shù)t的幾何意義知. 12分 19.解:(1)直角三棱柱中, ,為的中點,在上且. ,平面,平面, ,又, 平面, 平面,平面平面.5分 (2)以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè),則,0,,,4,,,3,,,2,, ,,,,,,,,, 設(shè)平面的法向量,,, 則,取,得,0,, 設(shè)平面的法向量,,, 則,取,得,1,, 設(shè)二面角的平面角為, 則. 二面角的余弦值為.12分 20.解:(1)因為,且①, 當(dāng)時,,得或(舍); 當(dāng)時, ②, ①②得, 因為,所以,可得, 所以是以為首項,公差為的等差數(shù)列, 所以.6分 (2), 所以 12分 21.解:(1)設(shè)這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為, 則在區(qū)間,內(nèi)的頻率分別為和. 依題意得,解得. 所以這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.05.4分 (2)從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨立重復(fù)試驗, 所以,其中. 6分 由(1)得,這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為, 將頻率視為概率為. 因為的所有可能取值為0,1,2,3, 且, , , .10分 所以的分布列為 0 1 2 3 0.064 0.288 0.432 0.216 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 或者().12分 22.解:(1)1分 令. 當(dāng)時,在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時,在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時當(dāng)時 單調(diào)遞減區(qū)間為沒有單調(diào)遞增區(qū)間. 5分 (2)當(dāng)且時,, 令,, 當(dāng)時,,當(dāng)時, 當(dāng)時,,當(dāng)時,7分 ,由得, 當(dāng)時, 在單調(diào)遞減, 滿足條件當(dāng)時,,當(dāng)時,9分 時,時,,在上是增函數(shù),不合題意,10分 時,由得,,此方程有兩個不等實根, ,因此,必有一根小于1另一根大于1,不妨設(shè), 則時,,在上單調(diào)遞增,不合題意.11分 綜上,.12分

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