2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第2講 綜合大題部分增分強化練 文.doc
-
資源ID:3889156
資源大?。?span id="as6pr7z" class="font-tahoma">52.50KB
全文頁數(shù):4頁
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載

會員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第2講 綜合大題部分增分強化練 文.doc
第2講 綜合大題部分
1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1,a4=7,記cn=bn-an,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,且Tn=2cn-2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
解析:(1)由數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=1,a4=7,
得公差d==2,∴an=a1+(n-1)d=2n-1.
當(dāng)n=1時,c1=2c1-2,解得c1=2,
當(dāng)n≥2時,cn=Tn-Tn-1=2cn-2-(2cn-1-2)=2cn-2cn-1,∴cn=2cn-1,
∴數(shù)列{cn}是以c1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴cn=22n-1=2n,∴bn=2n-1+2n.
(2)由(1)知,bn=2n-1+2n,
∴Sn=(1+3+…+2n-1)+(2+22+…+2n)
=+
=n2+2n+1-2.
2.(2018高考浙江卷)已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項.?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1,數(shù)列{(bn+1-bn)an}的前n項和為2n2+n.
(1)求q的值;
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.
解析:(1)由a4+2是a3,a5的等差中項,得a3+a5=2a4+4,
所以a3+a4+a5=3a4+4=28,
解得a4=8.
由a3+a5=20,得8(q+)=20,
解得q=2或q=,
因為q>1,所以q=2.
(2)設(shè)cn=(bn+1-bn)an,數(shù)列{cn}的前n項和為Sn.
由cn=解得cn=4n-1.
由(1)可得an=2n-1,
所以bn+1-bn=(4n-1)()n-1,
故bn-bn-1=(4n-5)()n-2,n≥2,
bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)()n-2+(4n-9)()n-3+…+7+3.
設(shè)Tn=3+7+11()2+…+(4n-5)()n-2,n≥2,
則Tn=3+7()2+…+(4n-9)()n-2+(4n-5)()n-1,
所以Tn=3+4+4()2+…+4()n-2-(4n-5)()n-1,
因此Tn=14-(4n+3)()n-2,n≥2.
又b1=1,所以bn=15-(4n+3)()n-2.
3.已知函數(shù)f(x)=,設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),且a1=.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若記bi=f(-(2i-1)an)(i=1,2,3,…,n),求數(shù)列{bi}的前n項和Tn.
解析:(1)由an+1=f(an)得an+1=,
所以==2+,
所以{}是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
所以=2+(n-1)2=2n,
所以an=.
(2)法一:由(1)知bi=f(-)(i=1,2,3,…,n),則
bi==
=,
bn-i+1=
=
==,
bi+bn-i+1=+=1(i=1,2,3,…,n),
Tn=b1+b2+b3+…+bn,
Tn=bn+bn-1+bn-2+…+b1,
兩式相加得2Tn=(b1+bn)+(b2+bn-1)+(b3+bn-2)+…+(bn+b1)= (bi+bn-i+1)=n,
所以Tn=.
法二:由(1)知bi=f(-)(i=1,2,3,…,n),
則Tn=b1+b2+b3+…+bn=f(-)+f(-)+…+f(-),
又f(x)=,所以f(x)+f(-1-x)=1.
則2Tn=f(-)+f(-)+f(-)+f(-)+…+f(-)+f(-)==n,所以Tn=.
4.(2018宜昌調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
解析:(1)證明:∵bn=,且an=,∴bn+1===,
∴bn+1-bn=-=4.
又b1==1,
∴數(shù)列{bn}是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)知數(shù)列{bn}的通項公式為bn=1+(n-1)4=4n-3,又bn=,
∴an==.
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=.