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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第2講 綜合大題部分增分強化練 文.doc

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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第2講 綜合大題部分增分強化練 文.doc

第2講 綜合大題部分 1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1,a4=7,記cn=bn-an,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,且Tn=2cn-2. (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式; (2)求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解析:(1)由數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=1,a4=7, 得公差d==2,∴an=a1+(n-1)d=2n-1. 當(dāng)n=1時,c1=2c1-2,解得c1=2, 當(dāng)n≥2時,cn=Tn-Tn-1=2cn-2-(2cn-1-2)=2cn-2cn-1,∴cn=2cn-1, ∴數(shù)列{cn}是以c1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列, ∴cn=22n-1=2n,∴bn=2n-1+2n. (2)由(1)知,bn=2n-1+2n, ∴Sn=(1+3+…+2n-1)+(2+22+…+2n) =+ =n2+2n+1-2. 2.(2018高考浙江卷)已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項.?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1,數(shù)列{(bn+1-bn)an}的前n項和為2n2+n. (1)求q的值; (2)求數(shù)列{bn}的通項公式. 解析:(1)由a4+2是a3,a5的等差中項,得a3+a5=2a4+4, 所以a3+a4+a5=3a4+4=28, 解得a4=8. 由a3+a5=20,得8(q+)=20, 解得q=2或q=, 因為q>1,所以q=2. (2)設(shè)cn=(bn+1-bn)an,數(shù)列{cn}的前n項和為Sn. 由cn=解得cn=4n-1. 由(1)可得an=2n-1, 所以bn+1-bn=(4n-1)()n-1, 故bn-bn-1=(4n-5)()n-2,n≥2, bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)()n-2+(4n-9)()n-3+…+7+3. 設(shè)Tn=3+7+11()2+…+(4n-5)()n-2,n≥2, 則Tn=3+7()2+…+(4n-9)()n-2+(4n-5)()n-1, 所以Tn=3+4+4()2+…+4()n-2-(4n-5)()n-1, 因此Tn=14-(4n+3)()n-2,n≥2. 又b1=1,所以bn=15-(4n+3)()n-2. 3.已知函數(shù)f(x)=,設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),且a1=. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若記bi=f(-(2i-1)an)(i=1,2,3,…,n),求數(shù)列{bi}的前n項和Tn. 解析:(1)由an+1=f(an)得an+1=, 所以==2+, 所以{}是首項為2,公差為2的等差數(shù)列. 所以=2+(n-1)2=2n, 所以an=. (2)法一:由(1)知bi=f(-)(i=1,2,3,…,n),則 bi== =, bn-i+1= = ==, bi+bn-i+1=+=1(i=1,2,3,…,n), Tn=b1+b2+b3+…+bn, Tn=bn+bn-1+bn-2+…+b1, 兩式相加得2Tn=(b1+bn)+(b2+bn-1)+(b3+bn-2)+…+(bn+b1)= (bi+bn-i+1)=n, 所以Tn=. 法二:由(1)知bi=f(-)(i=1,2,3,…,n), 則Tn=b1+b2+b3+…+bn=f(-)+f(-)+…+f(-), 又f(x)=,所以f(x)+f(-1-x)=1. 則2Tn=f(-)+f(-)+f(-)+f(-)+…+f(-)+f(-)==n,所以Tn=. 4.(2018宜昌調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=(n∈N*). (1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. 解析:(1)證明:∵bn=,且an=,∴bn+1===, ∴bn+1-bn=-=4. 又b1==1, ∴數(shù)列{bn}是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)知數(shù)列{bn}的通項公式為bn=1+(n-1)4=4n-3,又bn=, ∴an==. ∴數(shù)列{an}的通項公式為an=.

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