（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 課時分層作業(yè) 四 2.1 函數及其表示 文.doc

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課時分層作業(yè) 四函數及其表示 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.下列所給圖象是函數圖象的個數為 (　　) A.1　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 【解析】選B.①中當x>0時,每一個x的值對應兩個不同的y值,因此不是函數圖象,②中當x=x0時,y的值有兩個,因此不是函數圖象,③④中每一個x的值對應唯一的y值,因此是函數圖象. 2.(2016全國卷Ⅱ)函數y=的定義域為 (　　) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞) 【解析】選C.由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1. 由此解得x>1且x≠2,即函數y=的定義域是(1,2)∪(2,+∞). 3.給出四個命題: ①函數是其定義域到值域的映射; ②f(x)=+是一個函數; ③函數y=2x(x∈N)的圖象是一條直線; ④f(x)=lg x2與g(x)=2lg x是同一函數. 其中正確的有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選A.由函數的定義知①正確. 因為滿足f(x)=+的x不存在, 所以②不正確. 因為y=2x(x∈N)的圖象是位于直線 y=2x上的一群孤立的點,所以③不正確. 因為f(x)與g(x)的定義域不同,所以④也不正確. 4.(2018大連模擬)已知函數?(x)=若f(a)+f(1)=0,則實數a的值等于 (　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】選A.當a>0時,由?(a)+?(1)=0得2a+2=0,可見不存在實數a滿足條件,當a<0時,由?(a)+?(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,滿足條件. 【一題多解】本題還可以采用如下解法: 方法一:選A.由指數函數的性質可知:2x>0 ,又因為?(1)=2,所以a<0,所以 ?(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3. 方法二:選A.驗證法,把a=-3代入?(a)=a+1=-2,又因為?(1)=2,所以?(a)+?f(1)=0,滿足條件,從而選A. 【變式備選】若函數f(x)=則f(f(10))= (　　) A.lg 101 B.2 C.1 D.0 【解析】選B.f(10)=lg 10=1,故f(f(10))=f(1)=12+1=2. 【方法技巧】求函數值的四種?？碱愋图敖夥? (1)f(g(x))型:遵循先內后外的原則. (2)分段函數型:根據自變量值所在區(qū)間對應求值,不確定時要分類討論. (3)已知函數性質型:對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數求值,要用好其函數性質,將待求值調節(jié)到已知區(qū)間上求解. (4)抽象函數型:對于抽象函數求函數值,要用好抽象的函數關系,適當賦值,從而求得待求函數值. 5.已知函數f(x)滿足f(x)+2f(3-x)=x2,則f(x)的解析式為 (　　) A.f(x)=x2-12x+18 B.f(x)=x2-4x+6 C.f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+3 【解析】選B.由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上兩式解得f(x)=x2-4x+6. 6.現向一個半徑為R的球形容器內勻速注入某種液體,如圖所示的圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t變化的函數關系的是 (　　) 【解析】選C.從球的形狀可知,水的高度開始時增加的速度越來越慢,當超過半球時,增加的速度又越來越快. 7.已知[x]表示不超過實數x的最大整數(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定義{x}=x-[x],則++…+= (　　) A.2 017 B. C.1 008 D.2 016 【解析】選B.=,=,…,=,=0,所以原式=++…+=. 【題目溯源】本考題源于教材人教A版必修1 P25習題B組T3“函數f(x)=[x]的函數值表示不超過x的最大整數,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.當x∈(-2.5,3]時,寫出函數f(x)的解析式,并作出函數的圖象”. 【變式備選】設[x]表示不大于x的最大整數, 則對任意實數x,有(　　) A.[-x]=-[x] B.=[x] C.[2x]=2[x] D.[x]+=[2x] 【解析】選D.選項A,取x=1.5,則[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,顯然[-x]≠-[x].選項B,取x=1.5,則=[2]=2≠[1.5]=1.選項C,取x=1.5,則[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,顯然[2x]≠2[x],D正確. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2018淄博模擬)函數y=ln+的定義域為________. 【解析】由??00且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數a的取值范圍是____________. 【解析】當x≤2時,-x+6≥4,要使得函數f(x)的值域為[4,+∞),只需f1(x)=3+logax(x>2)的值域包含于[4,+∞),故a>1,所以f1(x)>3+loga2,所以3+loga2≥4,解得10時,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;當x<0時,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))= 同理可得g(f(x))= 5.(13分)某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸為3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x、3x(噸). (1)求y關于x的函數. (2)若甲、乙兩用戶該月共交水費26.40元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費. 【解析】(1)當甲的用水量不超過4噸時,即5x≤4,乙的用水量也不超過4噸,y=(5x+3x)1.8=14.4x; 當甲的用水量超過4噸,乙的用水量不超過4噸,即3x≤4且5x>4時, y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8; 當乙的用水量超過4噸時, 即3x>4,y=24x-9.6, 所以y=f(x)= (2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調遞增, 當x∈時,y≤f<26.4; 當x∈時,y≤f<26.4; 當x∈時,令24x-9.6=26.4, 解得x=1.5. 所以甲戶用水量為5x=7.5噸,付費S1=41.80+3.53.00=17.70(元); 乙戶用水量為3x=4.5噸,付費S2=41.80+0.53.00=8.70(元).