（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復(fù)習 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時分層作業(yè) 四 2.1 函數(shù)及其表示 文.doc

課時分層作業(yè) 四函數(shù)及其表示 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為 (　　) A.1　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 【解析】選B.①中當x>0時,每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值,因此不是函數(shù)圖象,②中當x=x0時,y的值有兩個,因此不是函數(shù)圖象,③④中每一個x的值對應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象. 2.(2016全國卷Ⅱ)函數(shù)y=的定義域為 (　　) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞) 【解析】選C.由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1. 由此解得x>1且x≠2,即函數(shù)y=的定義域是(1,2)∪(2,+∞). 3.給出四個命題: ①函數(shù)是其定義域到值域的映射; ②f(x)=+是一個函數(shù); ③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線; ④f(x)=lg x2與g(x)=2lg x是同一函數(shù). 其中正確的有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選A.由函數(shù)的定義知①正確. 因為滿足f(x)=+的x不存在, 所以②不正確. 因為y=2x(x∈N)的圖象是位于直線 y=2x上的一群孤立的點,所以③不正確. 因為f(x)與g(x)的定義域不同,所以④也不正確. 4.(2018大連模擬)已知函數(shù)?(x)=若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值等于 (　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】選A.當a>0時,由?(a)+?(1)=0得2a+2=0,可見不存在實數(shù)a滿足條件,當a<0時,由?(a)+?(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,滿足條件. 【一題多解】本題還可以采用如下解法: 方法一:選A.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:2x>0 ,又因為?(1)=2,所以a<0,所以 ?(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3. 方法二:選A.驗證法,把a=-3代入?(a)=a+1=-2,又因為?(1)=2,所以?(a)+?f(1)=0,滿足條件,從而選A. 【變式備選】若函數(shù)f(x)=則f(f(10))= (　　) A.lg 101 B.2 C.1 D.0 【解析】選B.f(10)=lg 10=1,故f(f(10))=f(1)=12+1=2. 【方法技巧】求函數(shù)值的四種?？碱愋图敖夥? (1)f(g(x))型:遵循先內(nèi)后外的原則. (2)分段函數(shù)型:根據(jù)自變量值所在區(qū)間對應(yīng)求值,不確定時要分類討論. (3)已知函數(shù)性質(zhì)型:對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數(shù)求值,要用好其函數(shù)性質(zhì),將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解. (4)抽象函數(shù)型:對于抽象函數(shù)求函數(shù)值,要用好抽象的函數(shù)關(guān)系,適當賦值,從而求得待求函數(shù)值. 5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(3-x)=x2,則f(x)的解析式為 (　　) A.f(x)=x2-12x+18 B.f(x)=x2-4x+6 C.f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+3 【解析】選B.由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上兩式解得f(x)=x2-4x+6. 6.現(xiàn)向一個半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體,如圖所示的圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) 【解析】選C.從球的形狀可知,水的高度開始時增加的速度越來越慢,當超過半球時,增加的速度又越來越快. 7.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定義{x}=x-[x],則++…+= (　　) A.2 017 B. C.1 008 D.2 016 【解析】選B.=,=,…,=,=0,所以原式=++…+=. 【題目溯源】本考題源于教材人教A版必修1 P25習題B組T3“函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.當x∈(-2.5,3]時,寫出函數(shù)f(x)的解析式,并作出函數(shù)的圖象”. 【變式備選】設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x,有(　　) A.[-x]=-[x] B.=[x] C.[2x]=2[x] D.[x]+=[2x] 【解析】選D.選項A,取x=1.5,則[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,顯然[-x]≠-[x].選項B,取x=1.5,則=[2]=2≠[1.5]=1.選項C,取x=1.5,則[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,顯然[2x]≠2[x],D正確. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2018淄博模擬)函數(shù)y=ln+的定義域為________. 【解析】由??0<x≤1. 所以該函數(shù)的定義域為(0,1]. 答案:(0,1] 9.(2015浙江高考)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3))=________. 【解析】因為-3<1,所以 f(-3)=1,f(f(-3))=0. 答案:0 10.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則f(log2x)的定義域為________. 【解析】因為函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],所以-1≤log2x≤1,所以≤x≤2.故f(log2x)的定義域為. 答案: 1.(5分)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是 (　　) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 【解析】選C.對于選項A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);對于選項B,f(x)=x-|x|= 當x≥0時,f(2x)=0=2f(x),當x<0時,f(2x)=4x=22x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x); 對于選項D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);對于選項C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1. 2.(5分)(2018廣州模擬)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,則函數(shù)解析式為y=x2+1,值域為{1,3}的同族函數(shù)有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=,所以函數(shù)的定義域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域為{1,3}的同族函數(shù)共有3個. 3.(5分)若函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是____________. 【解析】當x≤2時,-x+6≥4,要使得函數(shù)f(x)的值域為[4,+∞),只需f1(x)=3+logax(x>2)的值域包含于[4,+∞),故a>1,所以f1(x)>3+loga2,所以3+loga2≥4,解得1<a≤2,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]. 答案:(1,2] 4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)= (1)求f(g(2))與g(f(2)). (2)求f(g(x))與g(f(x))的表達式. 【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0; f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2. (2)當x>0時,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;當x<0時,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))= 同理可得g(f(x))= 5.(13分)某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸為3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x、3x(噸). (1)求y關(guān)于x的函數(shù). (2)若甲、乙兩用戶該月共交水費26.40元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費. 【解析】(1)當甲的用水量不超過4噸時,即5x≤4,乙的用水量也不超過4噸,y=(5x+3x)1.8=14.4x; 當甲的用水量超過4噸,乙的用水量不超過4噸,即3x≤4且5x>4時, y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8; 當乙的用水量超過4噸時, 即3x>4,y=24x-9.6, 所以y=f(x)= (2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增, 當x∈時,y≤f<26.4; 當x∈時,y≤f<26.4; 當x∈時,令24x-9.6=26.4, 解得x=1.5. 所以甲戶用水量為5x=7.5噸,付費S1=41.80+3.53.00=17.70(元); 乙戶用水量為3x=4.5噸,付費S2=41.80+0.53.00=8.70(元).