四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 第3課時 獨立性檢驗的基本思想同步測試 新人教A版選修2-3.doc

第3課時　獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 基礎(chǔ)達標(水平一) 1.如果有95%以上的把握說事件A與事件B有關(guān),那么具體算出的數(shù)據(jù)應(yīng)滿足(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.K2>3.841　　　　　　B.K2<3.841 C.K2>6.635 D.K2<6.635 【解析】由對變量的獨立性進行判斷的結(jié)果知選A. 【答案】A 2.兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)如22列聯(lián)表所示. y1 y2 總計 x1 10 21 31 x2 c d 35 總計 10+c 21+d 66 若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%,則c等于(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 附: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). A.3 B.4 C.5 D.6 　　【解析】因為k=66[10(35-c)-21c]23135(10+c)(56-c)≥5.024.把選項A,B,C,D代入驗證可知選A. 　　【答案】A 3.以下關(guān)于獨立性檢驗的說法中,錯誤的是(　　). A.獨立性檢驗依據(jù)小概率原理 B.獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確 C.樣本不同,獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異 D.獨立性檢驗不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法 【解析】獨立性檢驗得到的結(jié)論不一定正確,如我們得出有90%的把握認為A與B有關(guān),只是說這種判斷的正確性為90%,具體問題中A與B可能有關(guān),也可能無關(guān). 【答案】B 4.時下,“厲行節(jié)約,反對浪費”之風悄然吹開,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表: 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 附: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 參照附表,得到的正確結(jié)論是(　　). A.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” 【解析】因為K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=3.030,因為K2的觀測值k>2.706,所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”. 【答案】C 5.為研究某新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得到下表中的數(shù)據(jù): 無效 有效 總計 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 總計 21 79 100 設(shè)H:服用此藥的效果與患者的性別無關(guān),則K2的觀測值k≈　　　　(保留小數(shù)點后一位有效數(shù)字),從而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),這種判斷出錯的可能性為　　　　. 【解析】由公式計算得K2的觀測值k≈4.9>3.841, 即我們有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),從而有5%的可能性出錯. 【答案】4.9　5% 6.有22列聯(lián)表如下: 不喝酒 喝酒 總計 男 23 57 80 女 45 15 60 總計 68 72 140 由表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值k≈　　　　. 【解析】k=140(2315-5745)280606872≈29.36. 【答案】29.36 7.為督查我市食品安全問題,在“315”期間,市質(zhì)監(jiān)局對我市某知名食品企業(yè)進行檢測,從該企業(yè)的甲、乙兩條自動包裝流水線上各抽取20件產(chǎn)品稱出它們的質(zhì)量(單位:克)作為樣本,得到如圖所示的莖葉圖,規(guī)定質(zhì)量落在[75,85]的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品. 甲 乙 0 0 9 0 6 4 2 2 1 1 0 0 8 0 1 1 2 2 3 3 4 9 7 6 6 5 5 1 0 7 5 5 6 6 6 7 8 8 9 9 9 9 6 0 (1)若規(guī)定質(zhì)量落在(80,85]的產(chǎn)品為優(yōu)等品,現(xiàn)從甲流水線上的優(yōu)等品中隨機抽取2件,求被抽中的2件產(chǎn)品質(zhì)量相等的概率; (2)由莖葉圖的數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表,并回答有多大的把握認為產(chǎn)品是否合格與流水線有關(guān). 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 不合格品 總計 　　【解析】(1)甲流水線上的優(yōu)等品有5件,質(zhì)量分別為81,81,82,82,84,依次記為A,B,C,D,E,從中任取2件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種情況,其中2件產(chǎn)品質(zhì)量相等有AB,CD,共2種情況. 所以被抽中的2件產(chǎn)品質(zhì)量相等的概率P=210=15. (2)22列聯(lián)表如下: 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 13 18 31 不合格品 7 2 9 總計 20 20 40 　　因為K2的觀測值k=40(26-126)23192020≈3.584>2.706, 所以有90%的把握認為產(chǎn)品是否合格與流水線有關(guān). 拓展提升(水平二) 8.某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的相關(guān)關(guān)系時,采用獨立性檢驗法抽查了3000人,計算發(fā)現(xiàn)K2的觀測值k=6.023,根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表,市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系,這一斷言犯錯誤的概率不超過(　　). P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 　　A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.005 　　【解析】因為K2的觀測值k=6.023>5.024,所以市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度為97.5%,故應(yīng)選C. 　　【答案】C 9.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其22列聯(lián)表為: y1 y2 總計 x1 a b a+b x2 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d 對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為(　　). A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2 C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=3,b=2,c=4,d=5 【解析】通過計算可知選D. 【答案】D 10.為了判斷高中三年級學(xué)生選修理科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生,得到如下22列聯(lián)表: 理科 文科 總計 男生 13 10 23 女生 7 20 27 總計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k=50(1320-107)223272030≈4.844,則認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為　　　　. 【解析】由K2的觀測值k≈4.844>3.841,可認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%. 【答案】5% 11.某中學(xué)為了了解性別與是否喜歡觀看世界杯的關(guān)系,在學(xué)生中做了一次調(diào)查,其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍,男生喜歡觀看世界杯的人數(shù)占男生人數(shù)的56,女生喜歡觀看世界杯人數(shù)占女生人數(shù)的13. (1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n,根據(jù)題意建立一個22的列聯(lián)表. (2)若有95%的把握認為性別與是否喜歡觀看世界杯有關(guān),則男生至少有多少人? 附:K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 　　【解析】(1)由已知得: 喜歡看世界杯 不喜歡看世界杯 總計 男生 5n6 n6 n 女生 n6 n3 n2 總計 n n2 3n2 　　(2)K2的觀測值k=3n25n6n3-n6n62nn2n2n=3n8. 若有95%的把握認為性別與是否喜歡觀看世界杯有關(guān),則k>3.841,即n>10.24. 因為n2,n6是整數(shù),所以n的最小值為12, 故男生至少有12人.