高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ階段復(fù)習(xí)課 第3課 基本初等函數(shù)Ⅰ專題強(qiáng)化訓(xùn)練4 新人教A版必修1

專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)　基本初等函數(shù)(Ⅰ) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列運(yùn)算正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102326】 A.7＝m7n(m>0，n>0) B.＝ C.＝(x＋y)(x>0，y>0) D.＝ D　[7＝m7n－7(m>0，n>0)，故A錯(cuò)；＝＝，故B錯(cuò)；與不同，故C錯(cuò)．故選D.] 2．函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D A　[因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)函數(shù)無意義，故排除選項(xiàng)B、D， 又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝lg 1＝0，故排除選項(xiàng)C.] 3．函數(shù)y＝的值域是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102327】 A．[0，＋∞)　　　　　　 B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) C　[由4x>0可知16－4x<16，故的值域?yàn)閇0,4)．] 4．若loga<1(a>0，且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D.∪ C　[當(dāng)a>1時(shí)，loga<logaa，即a>，此時(shí)a>1； 當(dāng)0<a<1時(shí)，loga<logaa，即a<，此時(shí)0<a<. 綜上可知0<a<或a>1，選C.] 5．當(dāng)0<x≤時(shí)，logax>8x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102328】 A. B. C．(1，) D．(，2) B　[∵logax>8x，∴l(xiāng)ogax>0，而0<x≤，∴0<a<1，作出y＝8x與y＝logax的大致圖象如圖所示，則只需滿足loga>8＝2＝logaa2，解得a>，∴<a<1，故選B.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝2＋ax－2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)，它的坐標(biāo)為________． (2,3)　[當(dāng)x－2＝0時(shí)，y＝2＋a0＝2＋1＝3，∴圖象恒過定點(diǎn)(2,3)．] 7．若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102329】 1　[∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立， ∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴l(xiāng)n a＝0，即a＝1.] 8．下列命題： ①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交； ②任取x>0，均有x>x； ③在同一坐標(biāo)系中，y＝log2x與y＝logx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱； ④y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是減函數(shù)． 其中正確的命題的序號(hào)是________． ②③　[①可舉偶函數(shù)y＝x－2，則它的圖象與y軸不相交，故①錯(cuò)； ②n>0時(shí)，冪函數(shù)y＝xn在(0，＋∞)上遞增，則任取x>0，均有x>x，故②對(duì)； ③由于y＝logx＝－log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y＝log2x與y＝logx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故③對(duì)； ④可舉x1＝－1，x2＝1，則y1＝－1，y2＝1，不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是減函數(shù)．故④錯(cuò)．] 三、解答題 9．計(jì)算下列各式： (1)log3＋lg 25＋lg 4＋7log72＋(－9.8)0； (2)log3(9272)＋log26－log23＋log43log316. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102330】 [解]　(1)原式＝log33＋lg(254)＋2＋1 ＝＋lg 102＋3＝＋2＋3 ＝. (2)原式＝log3[32(33)2]＋(log26－log23)＋log43log342＝log338＋log2＋2＝8＋1＋2＝11. 10．已知函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區(qū)間[－1，1]上有最大值14，求a的值． [解]　y＝(ax)2＋2ax－1＝(ax＋1)2－2. 令ax＝t，則y＝(t＋1)2－2，對(duì)稱軸方程為t＝－1. ①當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)椋?≤x≤1，所以≤ax≤a， 即≤t≤a，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，是單調(diào)遞增的， 所以當(dāng)t＝a時(shí)有最大值，所以(a＋1)2－2＝14， 所以a＝3. ②當(dāng)0<a<1時(shí)，因?yàn)椋?≤x≤1，所以a≤ax≤， 即a≤t≤，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，是單調(diào)遞增的， 所以當(dāng)t＝時(shí)有最大值，所以2－2＝14， 所以a＝.綜上，a的值為3或. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝x的圖象可能是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102331】 A　　　　B　　　　　C　　　　D A　[整體看出0<<1，故二次函數(shù)的對(duì)稱軸滿足－<－<0，結(jié)合圖象，選A.] 2．函數(shù)f(x)＝在x∈R上單調(diào)遞減，則a的范圍是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. B　[若函數(shù)f(x)＝在x∈R上單調(diào)遞減， 則解得≤a≤，故選B.] 3．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102332】 －　[當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為增函數(shù)，由題意得無解．當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為減函數(shù)，由題意得解得所以a＋b＝－.] 4．已知函數(shù)y＝log2，下列說法： ①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于y軸對(duì)稱；③過原點(diǎn)．其中正確的是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102333】 ①③　[由于函數(shù)的定義域?yàn)?－2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①正確；因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝0，所以③正確．] 5．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． [解]　(1)∵f(1)＝1， ∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3， 則g(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減． 又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)． (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0， 則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1， 因此應(yīng)有解得a＝. 故存在實(shí)數(shù)a＝使f(x)的最小值為0. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375