（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第1練 集合與常用邏輯用語精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx

第1練　集合與常用邏輯用語 [明晰考情]　1.命題角度：集合的關(guān)系與運(yùn)算是考查的熱點(diǎn)；命題的真假判斷、命題的否定在高考中偶有考查.2.題目難度：低檔難度. 考點(diǎn)一　集合的含義與表示 要點(diǎn)重組　(1)集合中元素的三個(gè)性質(zhì)：確定性、互異性、無序性. (2)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法. 特別提醒　研究集合時(shí)應(yīng)首先認(rèn)清集合中的元素是什么，是數(shù)還是點(diǎn).分清集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}的區(qū)別. 1.已知集合A＝，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為(　　) A.2B.3C.4D.5 答案　C 解析　∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3， 又∵x∈Z， ∴x的取值分別為5,3,1，－1， ∴集合A中的元素個(gè)數(shù)為4，故選C. 2.若集合P＝{0,1,2}，Q＝，則集合Q中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A.4 B.6 C.3 D.5 答案　D 解析　Q＝{(x，y)|－1<x－y<2，x，y∈P} ＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}， ∴Q中有5個(gè)元素. 3.已知集合M＝{3，log2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{0}，則M∪N等于(　　) A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{1,2,3} 答案　B 解析　∵0∈M，∴l(xiāng)og2a＝0， ∴a＝1. 又0∈N，∴b＝0， ∴M∪N＝{0,1,3}. 4.已知集合A＝，N＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，則集合N的真子集的個(gè)數(shù)是(　　) A.31 B.32 C.15 D.16 答案　C 解析　A＝， ∴N＝， ∴N的真子集的個(gè)數(shù)是24－1＝15. 考點(diǎn)二　集合的關(guān)系與運(yùn)算 要點(diǎn)重組　(1)若集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集. (2)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 方法技巧　集合運(yùn)算中的三種常用方法 (1)數(shù)軸法：適用于已知集合是不等式的解集. (2)Venn圖法：適用于已知集合是有限集. (3)圖象法：適用于已知集合是點(diǎn)集. 5.(2018全國Ⅰ)已知集合A＝，則?RA等于(　　) A.{x|－1＜x＜2} B.{x|－1≤x≤2} C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案　B 解析　∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}.在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示. 由圖可得?RA＝{x|－1≤x≤2}. 故選B. 6.(2018成都七中二診)設(shè)集合S＝{x|x(3－x)≤0}，T＝，則S∪T等于(　　) A.[0，＋∞) B.(1,3] C.[3，＋∞) D.(－∞，0]∪(1，＋∞) 答案　D 解析　∵S＝{x|x(3－x)≤0}＝{x|x≥3或x≤0}， T＝＝{x|x>1}， ∴S∪T＝{x|x≤0或x>1}＝(－∞，0]∪(1，＋∞)， 故選D. 7.已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)等于(　　) A.[2,3] B.(－2,3] C.[1,2) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案　B 解析　由已知得Q＝{x|x≥2或x≤－2}， ∴?RQ＝(－2,2).又P＝[1,3]， ∴P∪(?RQ)＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]. 8.已知集合M＝{x|3＋2x－x2>0}，N＝{x|x>a}，若M∩N＝M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案　(－∞，－1] 解析　M＝{x|－1<x<3}.由M∩N＝M，可得M?N. 由數(shù)軸觀察可知a≤－1. 考點(diǎn)三　命題的真假判斷及量詞 要點(diǎn)重組　(1)四種命題的真假關(guān)系：互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性. (2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷規(guī)律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反. (3)含一個(gè)量詞的命題的否定要點(diǎn)：改量詞，否結(jié)論(將全稱量詞或存在量詞改變，同時(shí)否定結(jié)論中的判斷詞). 特別提醒　可以從集合的角度來理解“且”“或”“非”，它們分別對應(yīng)集合運(yùn)算的“交集”“并集”“補(bǔ)集”. 9.設(shè)l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是(　　) A.若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或l∥α B.若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α C.若l∥α，m∥α，則l∥m或l⊥m D.若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β 答案　B 解析　取正方體ABCD－A1B1C1D1，如圖，對選項(xiàng)A，AB⊥AA1，AA1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立； 選項(xiàng)B顯然正確； 對選項(xiàng)C，A1B1∥平面ABCD，A1C1∥平面ABCD， 但A1B1與A1C1既不平行，也不垂直； 對選項(xiàng)D，AB∥平面CDD1C1，平面CDD1C1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立. 10.(2018衡陽模擬)下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A.“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”的逆否命題是“若x2－5x＋6＝0，則x＝2” B.“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件 C.“?x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“?x0∈R，x－5x0＋6＝0” D.命題：“在銳角△ABC中，sinA<cosB”為真命題 答案　D 解析　依題意，根據(jù)逆否命題的定義可知選項(xiàng)A正確；由x2－5x＋6>0，得x>3或x<2，∴“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件，故B正確；因?yàn)槿Q命題的否定是特稱(存在性)命題，所以C正確；在銳角△ABC中，由A＋B>，得>A>－B>0， ∴sinA>sin＝cosB，∴D錯(cuò)誤，故選D. 11.(2018張掖診斷)已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b，下列命題為真命題的是(　　) A.p∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q) 答案　B 解析　命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0是真命題； 命題q：若a2<b2，則a<b是假命題， 故p∧(綈q)是真命題. 12.已知c>0，且c≠1.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝logcx為減函數(shù).命題q：當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)g(x)＝x＋>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍為________________. 答案　∪(1，＋∞) 解析　由命題p真，可得0<c<1. ∵當(dāng)x∈時(shí)，g(x)min＝2， ∴由命題q真，可得<2，解得c>. 由p或q為真命題，p且q為假命題知，p，q一真一假. 若p真q假，則0<c≤；若p假q真，則c>1， 故實(shí)數(shù)c的取值范圍是∪(1，＋∞). 考點(diǎn)四　充要條件 方法技巧　充要條件判定的三種方法 (1)定義法：定條件，找推式(條件間的推出關(guān)系)，下結(jié)論. (2)集合法：根據(jù)集合間的包含關(guān)系判定. (3)等價(jià)轉(zhuǎn)換法：根據(jù)逆否命題的等價(jià)性判定. 13.在△ABC中，“A>”是“sinA>”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　B 解析　因?yàn)锳為△ABC的內(nèi)角，則A∈(0，π)， 又由sinA>，則<A<， 而當(dāng)A＝時(shí)，sinA＝<， 所以“A>”是“sinA>”的必要不充分條件，故選B. 14.(2018石家莊質(zhì)檢)設(shè)a>0且a≠1，則“l(fā)ogab>1”是“b>a”的(　　) A.必要不充分條件 B.充要條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件 答案　C 解析　logab>1＝logaa?b>a>1或0<b<a<1；而b>a時(shí)，b有可能為1.所以兩者沒有包含關(guān)系，故選C. 15.已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A 解析　因?yàn)閜：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1， 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1. 因?yàn)榻恞?綈p但綈p?綈q， 所以綈q是綈p的充分不必要條件， 即p是q的充分不必要條件. 16.(2018新余模擬)“m>1”是“函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點(diǎn)”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A 解析　函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點(diǎn)， 則3x＋m>3，即m＋1>， 解得m>. 故“m>1“是“函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點(diǎn)的充分不必要條件. 1.若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a等于(　　) A. B. C.0 D.0或 答案　D 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，A＝，符合題意. 當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2－3x＋2＝0有兩個(gè)相等實(shí)根， ∴Δ＝(－3)2－8a＝0， ∴a＝. 綜上，a＝0或a＝. 2.已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|1<log2x≤2，x∈N}，且A∩B＝A，則a的所有可能取值組成的集合是(　　) A.? B. C. D. 答案　D 解析　由A∩B＝A，得A?B. ∵B＝{x|1<log2x≤2，x∈N} ＝{x|2<x≤4，x∈N}＝{3,4}， 當(dāng)a＝0時(shí)，則方程ax－1＝0無實(shí)數(shù)解， ∴A＝?，此時(shí)顯然有A?B，符合題意； 當(dāng)a≠0時(shí)，則由方程ax－1＝0，得x＝. 要使A?B，則＝3或＝4，解得a＝或. 綜上所述，a的所有可能取值組成的集合是.故選D. 3.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(－∞，3] B.(－∞，－2]∪[2,3) C.(2,3] D.[3，＋∞) 答案　B 解析　若p為真命題，則f′(x)＝3x2－a≤0在區(qū)間[－1，1]上恒成立，即a≥3x2在[－1,1]上恒成立，所以a≥3.若q為真命題，則方程x2＋ax＋1＝0的根的判別式Δ＝a2－4≥0恒成立，即a≤－2或a≥2. 由題意，得p真q假或p假q真. 當(dāng)p真q假時(shí)，即a∈?； 當(dāng)p假q真時(shí)， 即a≤－2或2≤a<3. 綜上所述，a∈(－∞，－2]∪[2,3). 解題秘籍　(1)準(zhǔn)確理解集合中元素的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，一定要搞清集合中的元素是什么. (2)求參數(shù)問題，要考慮參數(shù)取值的全部情況(不要忽視參數(shù)為0等)；參數(shù)范圍一定要準(zhǔn)確把握臨界值能否取到. (3)對命題或條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，要考慮全面，避免發(fā)生因?yàn)楹雎蕴厥馇闆r轉(zhuǎn)化為不等價(jià)的問題. (4)正確理解全稱命題和特稱(存在性)命題的含義；含一個(gè)量詞的命題的否定不僅要否定結(jié)論，還要轉(zhuǎn)換量詞. 1.(2018全國Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1，2}，則A∩B等于(　　) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案　C 解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}. 2.設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA等于(　　) A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} 答案　B 解析　A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥}， 故?UA＝{x∈N|2≤x<}＝{2}，故選B. 3.已知集合A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，B＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，則A∩B等于(　　) A.{－2,1,4} B.{－2,2} C.{－1,0,4} D.{－1,1,4} 答案　A 解析　A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}＝{…，－2,1,4,7，…}，所以A∩B＝{－2,1,4}. 4.設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的(　　) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 答案　C 解析　設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1， 故q<0是q<－1的必要不充分條件.故選C. 5.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.3 C.7 D.31 答案　B 解析　具有伙伴關(guān)系的元素是－1，，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：{－1}，，. 6.已知命題p：?x0∈R，，則綈p為(　　) A.?x0∈R， B.?x∈R，ex<x2 C.?x∈R，ex≥x2 D.?x∈R，ex>x2 答案　C 解析　命題p是一個(gè)特稱命題，其否定為?x∈R，ex≥x2.故選C. 7.已知集合A＝{x|x2－2018x＋2017<0}，B＝{x|log2x<m}，若A?B，則整數(shù)m的最小值是(　　) A.0 B.1 C.11 D.12 答案　C 解析　由x2－2018x＋2017<0，解得1<x<2017，故A＝{x|1<x<2017}.由log2x<m，解得0<x<2m，故B＝{x|0<x<2m}.由A?B，可得2m≥2017，因?yàn)?10＝1024，211＝2048，所以整數(shù)m的最小值為11. 8.命題p：方程x2－ax＋1＝0無實(shí)數(shù)根，綈p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(－2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2,2) D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　因?yàn)榻恜為假命題，故p為真命題，解得 Δ＝(－a)2－4＜0，即－2＜a＜2，故選C. 9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限的充要條件是________. 答案　 解析　點(diǎn)在第四象限 ??－1<m<或2<m<3. 10.已知p：?x0∈R，mx＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 答案　[1，＋∞) 解析　由p∨q為假命題知，p，q都是假命題. 由p為假命題知，綈p：?x∈R，mx2＋2>0為真命題， ∴m≥0.① 由q為假命題知，綈q：?x0∈R，x－2mx0＋1≤0為真命題， ∴Δ＝4m2－4≥0， ∴m≤－1或m≥1.② 由①②知，m≥1. 11.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 答案　4 解析　A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，即A＝(0,4]，由A?B，B＝(－∞，a)，且a的取值范圍是(c，＋∞)，可以結(jié)合數(shù)軸分析，得c＝4. 12.已知m∈R，命題p：對任意實(shí)數(shù)x，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，若綈p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 答案　{m|m<1或m>2} 解析　對任意x∈R，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，所以[(x－1)2－2]min≥m2－3m，即m2－3m≤－2， 解得1≤m≤2.因?yàn)榻恜為真命題，所以m<1或m>2.