（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第三章 三角函數、解三角形 課時分層作業(yè) 十七 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數 文.doc

課時分層作業(yè) 十七 任意角和弧度制及任意角的三角函數 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.給出下列命題: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的內角是第一象限角或第二象限角; ③不論是用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形半徑的大小無關; ④若sin α=sin β,則α與β的終邊相同; ⑤若cos θ<0,則θ是第二或第三象限的角. 其中正確命題的個數是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選A.第二象限角不一定大于第一象限角,如361是第一象限角,100是第二象限角,而361>100,故①錯誤;三角形內角可以是直角,直角既不是第一象限角也不是第二象限角,故②錯誤;角的大小只與旋轉量與旋轉方向有關,而與扇形半徑大小無關,故③正確;若sin α=sin β,則α與β的終邊有可能相同,也有可能關于y軸對稱,故④錯誤;若cos θ<0,則θ不一定是第二或第三象限角,θ的終邊有可能落在x軸的非正半軸上,故⑤錯誤. 2.某人從家步行到學校,一般需要10分鐘,則10分鐘時間鐘表的分針走過的角度是 (　　) A.30 B.-30 C.60 D.-60 【解析】選D.因為分針是按順時針方向旋轉的,故分針走過的角是負角,又分針旋轉了10分鐘,故分針走過的角是-60. 【誤區(qū)警示】解答易出現選C的錯誤答案,導致出現這種錯誤的原因是忽略了分針的旋轉方向. 3.(2018福州模擬)已知α的終邊與單位圓的交點P,則tan α= (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.由題意得|OP|=1,即x2+=1,故x=,因此tan α==. 4.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數是4,則扇形的周長為 (　　) A.2　 B.4　 C.6　 D.8 【解析】選C.設扇形的半徑為r,弧長為l,則由扇形面積公式可得2=lr=r2α=r24,求得r=1,l=αr=4, 所以所求扇形的周長為2r+l=6. 5.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=++的值為 (　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 【解析】選B.因為α=2kπ-(k∈Z)是第四象限角,所以θ也是第四象限角,故sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0,因此y=++=-1. 6.點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時針方向運動弧長到達點Q,則點Q的坐標為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選A.由題意知點Q為角的終邊與單位圓的交點,故Q點的坐標為,即. 7.已知sin α>sin β,那么下列命題成立的是 (　　) A.若α,β是第一象限的角,則cos α>cos β B.若α,β是第二象限的角,則tan α>tan β C.若α,β是第三象限的角,則cos α>cos β D.若α,β是第四象限的角,則tan α>tan β 【解題指南】借助單位圓中的三角函數線去判斷. 【解析】選D.由三角函數線可知選D. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.-2 017角是第________象限角,與-2 017角終邊相同的最小正角是________,最大負角是________. 【解析】因為-2 017=-6360+143, 所以-2 017角的終邊與143角的終邊相同. 所以-2 017角是第二象限角,與-2 017角終邊相同的最小正角是143.又143-360=-217, 故與-2 017角終邊相同的最大負角是-217. 答案:二　143　-217 9.一扇形的圓心角為60,則此扇形的面積與其內切圓的面積之比為________. 【解析】設扇形的半徑為R,內切圓半徑為r, 則α=60=π,R=3r, 故= ==. 答案: 10.(2018武漢模擬)已知角α的頂點在原點,始邊在x軸正半軸,終邊與圓心在原點的單位圓交于點A(m,m),則sin 2α=________. 【解析】由題意得|OA|2=m2+3m2=1,故m2=. 由任意角三角函數定義知cos α=m,sin α=m,由此sin2α=2sin αcos α=2m2=. 答案: 【變式備選】(2018鄂州模擬)已知tan θ<0,且角θ終邊上一點為(-1,y),且cos θ=-,則y=________. 【解析】因為cos θ=-<0,tan θ<0,所以θ為第二象限角,則y>0.所以由=-,得y=. 答案: 1.(5分)若α=k360+θ,β=m360-θ(k,m∈Z),則角α與β的終邊的位置關系是 (　　) A.重合 B.關于原點對稱 C.關于x軸對稱 D.關于y軸對稱 【解析】選C.因為α與θ的終邊相同,β與-θ的終邊相同,且θ與-θ的終邊關于x軸對稱,故α與β的終邊關于x軸對稱. 2.(5分)已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的弧長等于________. 【解析】因為S=αr2,即=r2,所以r=2.因此弧長為l=αr=2=. 答案: 3.(5分)(2018鄭州模擬)函數y=lg(2sin x-1)+的定義域為________. 【解題指南】依據題意列出不等式組,通過畫圖作出三角函數線,找到邊界角,從而求出各不等式的取值范圍,最后求交集即可. 【解析】要使原函數有意義,必須有: 即如圖,在單位圓中作出相應三角函數線, 由圖可知,原函數的定義域為 (k∈Z). 答案:(k∈Z) 4.(12分)已知sin α<0,tan α>0. (1)求角α的集合. (2)求終邊所在的象限. (3)試判斷tan sin cos 的符號. 【解析】(1)因為sin α<0且tan α>0,所以α是第三象限角,故角α的集合為{α|2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z}. (2)由(1)知2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z, 故kπ+<<kπ+,k∈Z, 當k=2n(n∈Z)時,2nπ+<<2nπ+,n∈Z,即是第二象限角. 當k=2n+1(n∈Z)時,2nπ+<<2nπ+π,n∈Z,即是第四象限角, 綜上,的終邊在第二或第四象限. (3)當是第二象限角時, tan <0,sin >0,cos <0, 故tan sin cos >0, 當是第四象限角時, tan <0,sin <0,cos >0, 故tan sin cos >0, 綜上,tan sin cos 取正號. 5.(13分)已知=-,且lg cos α有意義. (1)試判斷角α所在的象限. (2)若角α的終邊上一點是M,且|OM|=1(O為坐標原點),求m的值及 sin α的值. 【解析】(1)由=-可知, sin α<0, 所以α是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上的角. 由lg cos α有意義可知cos α>0, 所以α是第一或第四象限角或終邊在x軸的非負半軸上的角. 綜上可知角α是第四象限角. (2)因為|OM|=1, 所以+m2=1,解得m=. 又α是第四象限角,故m<0,從而m=-. 由正弦函數的定義可知 sin α====-. 【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視根據角α終邊的位置,判定m的符號,導致產生增解.