高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 圓與方程 一、選擇題(共10小題,每小題5分,共50分) 1． 直線l：y＝k與圓C：x2＋y2＝1的位置關(guān)系為(　　) A．相交或相切　　　　　　　　 B．相交或相離 C．相切 D．相交 解析：選D　圓C的圓心(0,0)到直線y＝k的距離為d＝.因為d2＝＜＜1,所以直線與圓相交,或由直線經(jīng)過定點在圓內(nèi),故相交． 2．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一個圓,則m的取值范圍是(　　)． A．m>－ B．m<－ C．m≤－ D．m≥－ 解析：選A　由題意得1＋1＋4m>0.解得m>－. 3． 空間直角坐標(biāo)系中,已知A(2,3,5),B(3,1,4),則A,B兩點間的距離為(　　) A．6 B. C. D. 解析：選B　|AB|＝＝. 4．以正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,且正方體的棱長為一個單位長度,則棱CC1中點坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 答案：C 5．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切 解析：選B　化為標(biāo)準(zhǔn)方程：圓O1：(x－1)2＋y2＝1, 圓O2：x2＋(y－2)2＝4,則O1(1,0),O2(0,2), |O1O2|＝ ＝＜r1＋r2,又r2－r1＜,所以兩圓相交． 6．自點A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線,則切線長為(　　) A. B．3 C. D．5 解析：選B　點A到圓心距離為,切線長為l＝＝3. 7．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切,則實數(shù)m等于(　　) A.或－ B．－或3 C．－3或 D．－3或3 解析：選C　圓的方程變形為(x－1)2＋y2＝3,圓心(1,0)到直線的距離等于半徑?＝?|＋m|＝2?m＝或m＝－3,故選C. 8．圓心在x軸上,半徑長為 ,且過點(－2,1)的圓的方程為(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．x2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋3)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2 解析：選D　設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0),則由題意知＝,解得a＝－1或a＝－3, 故圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2. 9．圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9與圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切,則m的值為(　　) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不確定 解析：選C　圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圓心為(－2,m),半徑長為3,圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圓心為(m,－1),半徑長為2.依題意有＝3＋2,即m2＋3m－10＝0,解得m＝2或m＝－5. 10．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2.則實數(shù)a的值為(　　) A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 解析：選D　圓心(a,0)到直線x－y＝2的距離d＝,則()2＋()2＝22, 解得a＝0或4. 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 11．在如圖所示的長方體ABCD－A1B1C1D1中,已知A1(a,0,c),C(0,b,0),則點B1的坐標(biāo)為________． 解析：由題中圖可知,點B1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點A1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相同,點B1的縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)相同,∴B1(a,b,c)． 答案：(a,b,c) 12．(2012·北京高考)直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________． 解析：如圖所示,|CO|＝2,圓心C(0,2)到直線y＝x的距離|CM|＝＝,所以弦長為2|OM|＝2＝2. 答案：2 13．設(shè)A為圓(x－2)2＋(y－2)2＝1上一動點,則A到直線x－y－5＝0的最大距離為________． 解析：圓心到直線的距離d＝＝,則A到直線x－y－5＝0的最大距離為＋1. 答案：＋1 14．已知M(－2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是________． 解析：設(shè)P(x,y),由條件知PM⊥PN,且PM,PN的斜率肯定存在,故kPM·kPN＝－1, 即·＝－1,x2＋y2＝4. 又當(dāng)P、M、N三點共線時,不能構(gòu)成三角形,所以x≠±2, 即所求軌跡方程為x2＋y2＝4(x≠±2)． 答案：x2＋y2＝4(x≠±2) 三、解答題(共4小題,共50分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)求圓心在直線x－3y＝0上,且與y軸相切,在x軸上截得的弦長為4的圓的方程． 解：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2, 由題意可得解得或所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 16．(本小題滿分12分)已知正方體的棱長為a,過B1作B1E⊥BD1于點E,求A、E兩點之間的距離． 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 根據(jù)題意,可得A(a,0,0)、B(a,a,0)、D1(0,0,a)、B1(a,a,a)． 過點E作EF⊥BD于F,如圖所示, 則在Rt△BB1D1中, |BB1|＝a,|BD1|＝a,|B1D1|＝a, 所以|B1E|＝＝, 所以在Rt△BEB1中,|BE|＝a. 由Rt△BEF∽Rt△BD1D, 得|BF|＝a,|EF|＝, 所以點F的坐標(biāo)為(,,0), 則點E的坐標(biāo)為(,,)． 由兩點間的距離公式,得 |AE|＝ ＝a, 所以A、E兩點之間的距離是a. 17．(本小題滿分12分)一座圓拱橋,當(dāng)水面在如圖所示位置時,拱頂離水面2米,水面寬12米,當(dāng)水面下降1米后,水面寬多少米？ 解：以圓拱頂點為原點,以過圓拱頂點的豎直直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)圓心為C,水面所在弦的端點為A,B,則由已知可得A(6,－2), 設(shè)圓的半徑長為r,則C(0,－r),即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點A的坐標(biāo)代入上述方程可得r＝10,所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100. 當(dāng)水面下降1米后,可設(shè)A′(x0,－3)(x0＞0),代入x2＋(y＋10)2＝100,解得2x0＝2,即當(dāng)水面下降1米后,水面寬2米． 18．(本小題滿分14分)(2012·淮安高二檢測)已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1,直線l的方程為x－2y＝0,點P在直線l上,過P點作圓M的切線PA,PB,切點為A,B. (1)若∠APB＝60°,試求點P的坐標(biāo)； (2)若P點的坐標(biāo)為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點,當(dāng)CD＝時,求直線CD的方程． 解：(1)設(shè)P(2m,m),由題可知MP＝2,所以(2m)2＋(m－2)2＝4,解得m＝0或m＝,故所求點P的坐標(biāo)為P(0,0)或P. (2)由題意易知k存在,設(shè)直線CD的方程為y－1＝k(x－2),由題知圓心M到直線CD的距離為,所以＝,解得k＝－1或k＝－,故所求直線CD的方程為：x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.