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一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率 Word版含解析

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一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1.給出四個(gè)命題: ①任何一條直線都有惟一的傾斜角; ②一條直線的傾斜角可以為-30; ③傾斜角為0的直線只有一條,即x軸; ④過(guò)點(diǎn)M(a,1),N(2,3)的直線斜率k=. 其中正確的是________. 解析:結(jié)合傾斜角的定義可知①正確;因?yàn)閮A斜角α∈[0,π),故②不正確;由確定直線的幾何要素可知,③不正確;當(dāng)a=2時(shí),直線的斜率不存在,故④不正確. 答案:① 2.過(guò)點(diǎn)M(-2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為_(kāi)_______. 解析:由斜率公式得=1,解得m=1. 答案:1 3.已知m≠0,則過(guò)點(diǎn)(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為_(kāi)_______. 解析:∵點(diǎn)(1,-1)在直線ax+3my+2a=0上, ∴a-3m+2a=0, ∴m=a≠0, k=-=-. 答案:- 4.直線l過(guò)A(2,1)、B(5,-2)兩點(diǎn),直線l的傾斜角為_(kāi)_______. 解析:∵kAB==-1,設(shè)直線l的傾斜角為α,則tan α=-1, 又α∈[0,π), ∴α=. 答案: 5.已知點(diǎn)A(1,3),B(-2,-1).若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍是________. 解析:由已知直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(2,1),如圖. 若l與線段AB相交,則kPA≤k≤kPB, ∵kPA=-2,kPB=, ∴-2≤k≤. 答案:[-2,] 6.若A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)不能構(gòu)成一個(gè)三角形,則a=________. 解析:當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),不能構(gòu)成三角形. ∴kAB=kBC,即=, 解得a=2或. 答案:2或 7.若過(guò)點(diǎn)P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:k=tan α==. ∵α為鈍角, ∴<0, 即(a-1)(a+2)<0. ∴-2<a<1. 答案:(-2,1) 8.已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1∥l2的充要條件是a=________. 解析:由a(a-2)=13且a2a≠36,∴a=-1. 答案:-1 9.給定三點(diǎn)A(0,1),B(a,0), C(3,2),直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),且l垂直于AB,則a的值為_(kāi)_______. 解析:由題意知AB⊥BC, 則=-1, 解得a=1或2. 答案:1或2 二、解答題 10.已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(3,a),直線l2過(guò)點(diǎn)M(2,2),N(3+a,4). (1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. 解析:(1)∵k1==, ∴k2存在且k2==. 由于l1∥l2,∴k1=k2, 即=, 解得a=. 又當(dāng)a=時(shí),kAM≠kBM, ∴A、B、M、N不共線. ∴a=適合題意. (2)∵k1=. ①a=1時(shí),k1=0,k2=1,k1k2=0不合題意. ②a≠1時(shí),k1≠0,∵l1⊥l2, ∴k2存在, 則k2=(a≠-1), ∵l1⊥l2,∴k1k2=-1, 即=-1, ∴a=0. 11.已知點(diǎn)M(2,2),N(5,-2),點(diǎn)P在x軸上,分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo). (1)∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)); (2)∠MPN是直角. 解析:設(shè)P(x,0), (1)∵∠MOP=∠OPN, ∴OM∥NP. ∴kOM=kNP. 又kOM==1, kNP==(x≠5), ∴1=,∴x=7, 即P(7,0). (2)∵∠MPN=90, ∴MP⊥NP, ∴kMPkNP=-1. 又kMP=(x≠2),kNP=(x≠5), ∴=-1, 解得x=1或x=6, 即P(1,0)或(6,0). 12.已知直線l過(guò)P(-1,2),且與點(diǎn)A(-2,-3)、B(3, 0)為端點(diǎn)的線段相交,求直線l的斜率的取值范圍. 解析:設(shè)PA與PB的傾斜角分別為α、β,直線PA的斜率是k1=5,直線PB的斜率是k2=-.當(dāng)直線l由PA變化到與y軸平行的位置PC時(shí),它的傾斜角由α增至90,斜率的取值范圍為[5,+∞). 當(dāng)直線l由PC變化到PB的位置時(shí),它的傾斜角由90增至β,斜率的變化范圍是(-∞,-]. 故斜率的取值范圍是(-∞,-]∪[5,+∞).

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