新人教版八下-折疊問題與勾股定理

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1、精品文檔 例1.如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC = 8。將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn) D恰好落 在對角線AC上的點(diǎn)F處。 ⑴求EF的長；（2）求梯形ABCE的面積。 隨意編輯 例 2.如圖，在？ ABC 中，AB=20 , AC=12 直線AC上，求重疊部分（陰影部分）的面積. BC=16 ,把？ ABC折疊，使 AB落 例6.如圖，將邊長為8 cm正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn) 點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN ,求線段CN的長. D落在BC中點(diǎn)E處, 例3.如圖，矩形紙片 ABCD的長AD=9 cm 那么折疊后DE的長是多少？

2、,寬AB=3 cm ,將其折疊，使點(diǎn) D與點(diǎn)B重合, 例7 .如題，在長方形 ABCD中，將？ ABC沿AC對折至？ AEC位置, CE與AD交于點(diǎn)F. （1）試說明：AF=FC (2)如果 AB=3 , BC=4 ,求 AF 的長。 例4如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AB=6 , BC=8 ,將三角形 ABC 折疊，使AB落在斜邊AC上得到線段AB,折痕為AD ,求BD的長為. 例5.如圖，折疊長方形（四個(gè)角都是直角，對邊相等）的一邊 AD ,點(diǎn)D落

3、在 BC邊的點(diǎn)F處，已知 AB=8cm , BC=10cm .求EC的長. 例8.把一張矩形紙片（矩形 ABCD ）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B和點(diǎn)D重合, 折痕為 EF.若 AB = 3 cm , BC = 5 cm , (1)重疊部分4 DEF積是多少cm2? (2)求EF的長。 精品文檔 例9.如圖，在 Rt △ AB(CP, / C=90 M為AB邊上中點(diǎn)，將 Rt △ AB蒙點(diǎn)M 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合得到^ DEA, AE交CB于點(diǎn)N . ⑴ 若/ B=25，求/ BAE數(shù)； (2)若 AC=2 , BC=3 ,求 CN 的長.

4、 1、如圖，一塊直角三角形紙片， C 90, AC 4cm, BC 3cm ,將斜邊AB翻折，使 點(diǎn)B落在直角邊 AC延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD ,則CE長( ) A. 1cm； B. 1.5cm； C. 2cm； D. 3cm 例10.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B位置，AB與CD交于點(diǎn)E. (1)求證：△ AED^A CEB; (2) AB =8, DE=3,點(diǎn) P 為線段 AC 上任一點(diǎn)， PG AEG, PH E什 H., 求PG + PH的值，并說明理由. D 4 S 2、矩形紙片 ABCD中，AD=4 cm , AB=10 cm ,

5、按如圖方式折疊，使點(diǎn) 為 EF,貝U DE= cm . 3、在 RtAABC 中, BAC 90, AB 3, M為邊BC上的點(diǎn), 例11.有一邊長為2的正方形紙片 ABCD ,先將正方形 ABCD對折, 設(shè)折痕為EF;再沿過點(diǎn)D的折痕將角A翻折，使得點(diǎn)A落在EF 的H上，折痕交AE于點(diǎn)G,求EG的長。 B與點(diǎn)D重合，折痕 隨意編輯 聯(lián)結(jié)AM .如果將4ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在 邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn) M到AC的距離是. 4、如圖所示：在一塊磚寬 AN =5cm ,長ND = 10cm , CD上的 點(diǎn)B距地面BD = 8cm ,地面上A處的一只螞蟻到 B處

6、吃食， 需要爬行的最短路徑是。 5、如圖，折疊矩形紙片 ABCD ,先折出折痕(對角線) BD,再折疊， 使AD落在對角線 BD上，得折痕 DG,若AB = 2 , BC = 1，求AG. D C G 5題 精品文檔 6、如圖，把矩形紙片 ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處, EC與AD相交于點(diǎn)F. 隨意編輯 (1)求證：△ F

7、AC腰三角形； (2)若AB=4 , BC=6 ,求^ FAC周長和面積 9、矩形紙片ABCD的邊長AB=4 , AD=2 .將矩形紙片沿 EF折疊，使 點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色(如圖) ，求著色部分的面積。 7、如圖，將矩形 ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處, 已知 CE 6cm, AB 16cm,求 BF 的長. 1 .如圖，把矩形紙條 ABCD沿EF, 兩點(diǎn)恰好落在 AD邊的P點(diǎn)處，若/ 則矩形ABCD的邊BC長為( ) A. 20 ; B. 22; C. 24; D. 30 GH同時(shí)折疊，B, C FPH 90, PF 8, PH

8、 6, 2.如圖，折疊長方形的一邊 AD,點(diǎn)D 已知 AB=8cm, BC=10cm , 求 EC 的長. 落在BC邊的點(diǎn)F處, C B1 8、如圖，一張矩形紙片 ABCD的長AD=9 cm,寬AB=3cm ?，F(xiàn)將其折疊, 使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。求折疊后 BE的長和折痕EF的長。 3.如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處, BE交AD于點(diǎn)F ,連結(jié)AE . 證明：(1) BF DF . (2) AE // BD .

9、 (3)若AB=6 , BC=10 ,分別求AF、BF的長，并求三角形FBD的周長和面積。 4 .如圖，四邊形 ABCD為矩形紙片.把紙片 ABCD折疊， 使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為 AF .若CD 6,求AF的值。  8、如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PA、PB、PC,以BP為 邊作 PBQ 60 ,且 BQ=BP ,連結(jié) CQ、PQ,若 PA:PB:PC=3:4:5,試判斷 PQC的形狀。 9.如圖， ADC和 BCE都是等邊三角形， ABC 30 , 2 _2 2 試說明：BD AB BC 5.在矩

10、形紙片 ABCD中，AB= 3石，BC=6 ,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊 上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H, / BPE=30 (1)求BE、QF的長；(2)求四邊形PEFH的面積.  10.在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn), 且 DE DF。 (1)說明：BE2 CF2 EF2 (2)若BE=12,CF=5，試求 DEF的面積。 6.如圖，ABC 中，/ ACB=90O 若AD=8,BD=2 ,求CD的長度。 ,CD AB于點(diǎn) D , C A D 11.計(jì)劃在某小區(qū)用草地鋪設(shè)一

11、個(gè)等腰三角形，使它的面積為 30平方米且有一邊長為 10米, 求另外兩條邊。 針對訓(xùn)練：1、.已知：如圖，四邊形 求：四邊形ABCD的面積. ABCD , AD //BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3. 12、已知：如圖，在^ ABC中, 求證：4ABC是直角三角形 CD是AB邊上的高，且 CD 2=AD ? BD. 3、已知a、b、c為"BC的三邊，且滿足 a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ ABC的形狀. 13、（如圖）在正方形 ABCD中, 求證： DEFA=90 . F為DC的中點(diǎn), E為

12、BC上一點(diǎn)，且 EC= 1 BC, 4、 如圖, ABC 中，ZACB=90 ,AC=BC , P 是GABC 內(nèi)的一點(diǎn), PB=1 求/BPC的度數(shù). 14、如圖，已知：在A ABC中, 求證：ad2=ac2+bd2. DC=90 M 是 BC 的中點(diǎn)，MD^AB 于 D, 5、 若^ABC的三邊長為a、 (1) a2 + b2+ c2+200=12 b、c,根據(jù)下列條件判斷△ ABC的形狀。 a+16 b+20 c 15、如圖，等腰△ ABC中，底邊 求4ABC的周長。 BC=20, D 為 AB 上一點(diǎn)，CD=16, BD=12, (2) a3-a2b + ab2-ac2+ bc2-b3=0 6.如圖，在△ ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知 AB=13, AD=12, AC= 15 , BD= 5,求 CD 的長.