八年級數(shù)學(xué)下冊《菱形的性質(zhì)》教案-北師大版(共5頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 北京市房山區(qū)周口店中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《菱形的性質(zhì)》教案 北師大版 教學(xué)目標(biāo)： 1、探索并掌握菱形的定義及性質(zhì)定理1、2；會用這些定理進行有關(guān)的簡單論證和計算； 2、通過學(xué)生的觀察、動手操作逐步提高學(xué)生分析能力和觀察能力、邏輯思維能力；通過運用菱形知識解決具體問題能力。 3．根據(jù)平行四邊形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想． 教學(xué)重點： 菱形的性質(zhì)定理1、2。 教學(xué)難點： 菱形性質(zhì)定理的證明方法及運用。。 教學(xué)方法： 經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生思維意識，體會幾何說理的基本方法。 教具學(xué)

2、具： 直尺 ，紙張， 教學(xué)過程： 活動一、復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)興趣 D A B C T：同學(xué)們，看這是一個什么圖形？ S：矩形 T：有定義可知矩形首先是什么樣的圖形？ S：平行四邊形 T：除矩形外我們還知道什么樣特殊的四邊形？ S：菱形，正方形 T：下面我們來看他們之間的關(guān)系。 設(shè)計意圖：呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)，突出重點。 T：前面我們研究了矩形和平行四邊形的性質(zhì)。 T：今天我們主要研究菱形的性質(zhì)。（板書課題---菱形的性質(zhì)） T：前面我們學(xué)習(xí)了菱形的定義，誰能告訴我什么叫菱形？ S：回答

3、 （1）是平行四邊形 T：菱形 （2）有一組鄰邊相等 活動二、探究活動： T：我們前邊說了這么多四邊形，現(xiàn)在大家和我做一個折紙游戲。首先我們把矩形手拿的兩邊對折，是這兩邊完全重合，并把折痕壓平，然后把與折痕先交的兩邊對折，是他們完全重合，并把這很壓平，把兩邊都是折痕的那個角向上任意折疊然后把它裁下來，打開觀察他是什么樣的四邊形。 S：平行四邊形或菱形 T：我們可以用我們學(xué)過的什么方法證明他是一個菱形 S：用菱形的定義 T：下面同學(xué)們試著證明一下（引導(dǎo)學(xué)生從兩方面說明四邊形是菱形） S：1：平行四邊形（對它的判別方法進行簡單復(fù)習(xí)）2：一組鄰邊相等。 T：

4、現(xiàn)在我們來研究菱形的性質(zhì) 設(shè)計意圖：在這個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和求知欲，從而逐步提高學(xué)生的動手操作能力和在實際情境中的觀察能力。由學(xué)生已有的知識逐步過渡到新知識的學(xué)習(xí)。 注意事項：動手操作是學(xué)生的一個弱項，所以教師在指導(dǎo)學(xué)生折紙的活動中，一要讓學(xué)生看清教師的具體操作；二是教師的指導(dǎo)性語言要精細(xì)到位。 一：菱形性質(zhì)的探究（板書） T：菱形既然是平行四邊形所以我們可以類比平行四邊形的研究方法來研究菱形。請大家回想一下，平行四邊形從那幾方面來研究的？ S：邊、角、對角線， 性質(zhì)一：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（板書） T：下面我們來觀察菱形的邊，你得到怎樣的結(jié)論（小組討論）

5、 S：猜想一：菱形的四條邊相等 T：下面我們證明我們的猜想是否正確，請大家說一下他的前提和結(jié)論。 S：略 T：既然菱形首先是平行四邊形，所以他的對邊怎樣？ S：對邊相等 T：菱形定義第二個重點是什么？ S：一組鄰邊相等。 T：下面找一位同學(xué)口述證明過程。 已知：菱形ABCD, 求證：AB=BC=CD=AD 大家對照剛才的折紙，討論一下菱形的角和對角線有何特殊（小組討論）。 S：猜想二：菱形的對角線互相垂直，每條對角線，平分一組內(nèi)角 T：我們下面來證明這個猜想，大家看圖形分析它的已知和求證 S：略 已

6、知：菱形ABCD,對角線AC、BD交于O 求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD、∠BCD；BD平分∠ABC、∠ADC 證明：∵菱形ABCD ∴AB=AD OB=OD ∴∠BAC=∠DAC AO⊥BD ∴AC⊥BD；AC平分∠BAD 同理：AC平分∠BCD BD平分∠ABC、∠ADC 設(shè)計意圖：通過小組合作學(xué)習(xí)，使每個學(xué)生都參與到對新知識的理解和討論中來。通過學(xué)生親身經(jīng)歷菱形的直觀觀察到猜測到幾何語言的嚴(yán)格證明的全過程，使學(xué)生對新知識的形成有更深切的體會和更深入的理解。 注：關(guān)于菱形的探索過程中，是否有更直接的方法，在折紙過程中，

7、把折疊以后的角裁下來，這時教師不立即打開，而讓學(xué)生說裁下來的圖形是什么圖形，學(xué)生一定說是三角形或直角三角形，這時教師再打開讓學(xué)生觀察是什么樣的四邊形，從而從組成菱形的四個直角三角形來研究菱形的性質(zhì)，這樣可以給學(xué)生一種用三角形知識來研究四邊形的思考方法，而且下邊菱形的面積也可以較順暢的得出來了。這是我的課后思考。 二、菱形的再認(rèn)識 T：從以上活動可知菱形中有哪些特殊的三角形？ S：四個等腰三角形（加一個60度角可得等邊三角形然后較短對角線等于邊長） S：四個全等的直角三角形（加一個60度內(nèi)角，可得一個含有30度角的直角三角形） T：菱形的面積是怎樣求得的呢？能有幾種求面積的方法？ S

8、：首先學(xué)生想到菱形也是平行四邊形，因此，它可以利用菱形的底菱形的高的方法求得面積，即S=BCh．（右圖） 引導(dǎo)觀察：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)菱形的對角線將菱形切成4個全等的直角三角形，以此可推出菱形的面積S=4Rt△BOA=BDAC，即菱形面積也可以等于對角線乘積的一半． 【設(shè)計意圖】充分地應(yīng)用直觀學(xué)具的制作，發(fā)現(xiàn)菱形所具有的性質(zhì)，激發(fā)課堂學(xué)習(xí)的熱情． S：面積的求法菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。 三、應(yīng)用舉例： 練習(xí)：（口述） 1．菱形的兩條對角線長分別為16cm，12cm，那么這個菱形的邊長是_______．菱形的面積 。 2．已知菱

9、形兩鄰角的比是1：2，周長是40cm，則較短對角線長是________． 四、課后小結(jié) ： 1、菱形的性質(zhì)和面積 2、研究菱形類比研究平行四邊形的方法，向?qū)W生滲透類比的思想。 3、關(guān)于命題證明的一般方法。 五、課后作業(yè) 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高． 2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線AC長10cm，求（1）對角線BD的長度；（2）菱形ABCD的面積． 3．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF． （1）求證：△ABE≌△ADF． （2）過點C作CG∥EA，交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25，∠BCD=130，求∠AHC的度數(shù)． 4、如圖，四邊形ABCD是菱形. 對角線AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB與H.求DH的長 A B D C O H 專心---專注---專業(yè)