高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2含答案

《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2含答案（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分) 1．下列說法不正確的是(　　) A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形 B．同一平面的兩條垂線一定共面 C．過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi) D．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直 解析：選D　A若一組對邊平行就決定了共面．在同一平面內(nèi)，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形，正確；B中同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C中這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就可知D不正確．

2、2． 下列說法正確的是(　　) A．都與直線a相交的兩條直線確定一個(gè)平面 B．兩條直線確定一個(gè)平面 C．過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè) D．兩個(gè)相交平面的交線是一條線段 解析：選C　當(dāng)這兩條直線異面時(shí)不能確定平面，A錯(cuò)誤．兩條直線異面，則不能確定平面，B錯(cuò)誤．兩個(gè)相交平面的交線是一條直線，D錯(cuò)誤． 3.如圖在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點(diǎn)一定(　　) A．在直線DB上 B．在直線AB上 C．在直線CB上 D．都不對 解析：選A　∵EF與GH相交，設(shè)EF∩GH＝M， ∴M∈EF，M∈GH. 又∵EF?面ABD，GH?面BCD，∴M∈面ABD，M∈面BCD，又∵

3、面ABD∩面BCD＝BD，∴M∈BD，故選A. 4．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于(　　) A．AC　　　　　　 B．BD C．A1D　　　　　 D．A1D1 解析：選B　CE?平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE. 5．(2013·河南平頂山高一調(diào)研)給定下列四個(gè)命題： ①若兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合； ②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交

4、線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直． 其中為真命題的是(　　) A．①和②　　　　　　　　　　 B．②和③ C．③和④ D．②和④ 解析：選D?、馘e(cuò)，兩個(gè)平面相交時(shí)，也有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．③錯(cuò)，比如a⊥α，b?α，c?α，顯然有a⊥b，a⊥c，但b與c也可能相交．故②④正確． 6．正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　連接BD1，則BD1∥EF，∠BD1A是直線AD1與EF所成的角．∵AB⊥AD1， ∴cos∠BD1A＝＝. 7．在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長

5、都為1，則二面角A－CD－B的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　取AC的中點(diǎn)E，取CD的中點(diǎn)F，則EF＝，BE＝， BF＝，∴△BEF為直角三角形，cos θ＝＝. 8．(2013·湖南師大附中高一檢測)設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列三個(gè)說法： ①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若α∥β，l?α，則l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中正確的說法個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選B　垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故①錯(cuò)誤；由面面平

6、行的性質(zhì)知②正確；借助于三棱柱可知③正確． 9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 解析：選D　易知：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°. 又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD， 而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，

7、∴平面ABC⊥平面ACD. 10．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取線段AB＝4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，則CD的長度(　　) A．13 B. C．12 D．15 解析：選A　如圖，連AD. ∵α⊥β，∴AC⊥β，DB⊥α. 在Rt△ABD中， AD＝＝＝. 在Rt△CAD中，CD＝ ＝ ＝13. 二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分) 11．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫

8、一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)． 答案：BM⊥PC(其他合理即可) 12．長方體ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MN⊥BC于M，則MN與AB的位置關(guān)系是________． 解析：由平面BCC1B1⊥面ABCD 知MN⊥面ABCD. ∴MN⊥AB. 答案：垂直 13． 在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF＝，則異面直線AD與BC所成角的大小為________． 解析：取AC中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)，∴FM∥AD，且FM＝AD＝1，同理EM∥BC且EM＝BC＝1. △EMF中作MN⊥EF于

9、N. Rt△MNE中，EM＝1，EN＝， ∴sin∠EMN＝，∠EMN＝60°，∴∠EMF＝120°， ∴AD與BC所成角為60°. 答案：60° 14．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A—BD—C，有如下三個(gè)結(jié)論． ①AC⊥BD； ②△ACD是等邊三角形； ③AB與平面BCD成60°的角； 說法正確的命題序號是________． 解析：如圖所示，①取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC?平面AEC，故AC⊥BD，故①正確． ②設(shè)正方形的邊長為a，

10、則AE＝CE＝a. 由①知∠AEC＝90°是直二面角A—BD—C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a， ∴△ACD是等邊三角形，故②正確． ③由題意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB與平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正確． 答案：①② 三、解答題(共4小題，共50分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)(2012·寧德高一檢測)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC， (1)證明：CD⊥平面PAC； (2)若E為AD的

11、中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB. 證明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P， ∴CD⊥平面PAC. (2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1， ∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝. ∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA， ∴AD＝2.又E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝BC＝1，∴四邊形ABCE是正方形， ∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB， ∴CE∥平面PAB. 16．(本小題滿分12分)(2012·江西高考)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)

12、，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG. (1)求證：平面DEG⊥平面CFG； (2)求多面體CDEFG的體積． 解：(1)證明：由已知可得AE＝3，BF＝4，則折疊完后EG＝3，GF＝4，又因?yàn)镋F＝5，所以可得EG⊥GF.又因?yàn)镃F⊥底面EGF，可得CF⊥EG，即EG⊥平面CFG，所以平面DEG⊥平面CFG. (2)過點(diǎn)G作GO垂直于EF，GO即為四棱錐G－EFCD的高，所以所求體積為S長方形DEFC·GO＝×4×5×＝

13、16. 17．(本小題滿分12分)如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求： (1)AO與A′C′所成角的度數(shù)； (2)AO與平面ABCD所成角的正切值； (3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)． 解：(1)∵A′C′∥AC， ∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC. ∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′， ∴OC⊥AB.又AB∩BO＝B， ∴OC⊥平面ABO. 又OA?平面ABO，∴OC⊥OA. 在Rt△AOC中，OC＝，AC＝， sin∠OAC＝＝， ∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角的度數(shù)為30°. (2)如圖所示，

14、作OE⊥BC于E，連接AE. ∵平面BC′⊥平面ABCD， ∴OE⊥平面ABCD，∠OAE為OA與平面ABCD所成的角． 在Rt△OAE中，OE＝， AE＝ ＝， ∴tan∠OAE＝＝. (3)∵OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB＝O. ∴OC⊥平面AOB. 又∵OC?平面AOC， ∴平面AOB⊥平面AOC. 即平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)為90°. 18．(本小題滿分14分)如圖所示，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°. (1)證明：AA1⊥BD； (2)證明：CC1∥平面A1BD. 證明：(1)∵AB＝2AD，∠BAD＝60°，∴BD⊥AD. 又∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥DB. 又AD∥D1D＝D，∴BD⊥平面A1ADD1， ∴AA1⊥BD. (2)如圖，連接AC，A1C1，AC交BD于O點(diǎn)，連接A1O. ∵AB＝2AD，AD＝AB1， ∴A1B1＝AB. ∵四棱臺底面ABCD是平行四邊形，∴A1C1綊AC，∴A1C1綊OC. ∴四邊形A1OCC1為平行四邊形，∴C1C∥A1O， 又A1O?平面A1BD，C1C?平面A1BD， ∴CC1∥平面A1BD.