高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 理（課件+習(xí)題）（打包6套）[新人教A版].zip,新人教A版,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí),選修部分,理課件+習(xí)題打包6套[新人教A版],高考,數(shù)學(xué),一輪,復(fù)習(xí),選修,部分,課件,習(xí)題,打包,新人
【優(yōu)化探究】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 幾何證明選講課時作業(yè) 理 新人教A版選修4-1
A組 考點能力演練
1.(2016·大連模擬)如圖，已知D為△ABC中AC邊的中點，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長線于F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求AE的長．
解：因為AE∥BC，D為AC的中點，
所以AE＝CF，＝＝.
設(shè)AE＝x，又BC＝8，
所以＝，3x＝x＋8，所以x＝4.
所以AE＝4.
2.(2016·洛陽模擬)如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點F.
(1)證明：A，E，F(xiàn)，M四點共圓；
(2)證明：AC2＋BF·BM＝AB2.
證明：(1)連接AM(圖略)，則∠AMB＝90°.
∵AB⊥CD，∴∠AEF＝90°.
∴∠AMB＋∠AEF＝180°，即A，E，F(xiàn)，M四點共圓．
(2)連接AC，CB(圖略)．由A，E，F(xiàn)，M四點共圓，
得BF·BM＝BE·BA.
在Rt△ACB中，BC2＝BE·BA，AC2＋CB2＝AB2，∴AC2＋BF·BM＝AB2.
3.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，AE＝AC，BD＝AB，且CF＝BC.
求證：(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC.
證明：設(shè)AB＝AC＝3a，
則AE＝BD＝a，CF＝a.
(1)＝＝，＝＝.
又∠C為公共角，故△BAC∽△EFC，
由∠BAC＝90°得∠EFC＝90°，故EF⊥BC.
(2)由(1)得EF＝·AB＝a，
故＝＝，＝＝，
∴＝，
∴△ADE∽△FBE，
所以∠ADE＝∠EBC.
4.(2016·蘭州雙基)如圖，在正△ABC中，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P.求證：
(1)四點P，D，C，E共圓；
(2)AP⊥CP.
證明：(1)在正△ABC中，由BD＝BC，CE＝CA，知：△ABD≌△BCE，
∴∠ADB＝∠BEC，即∠ADC＋∠BEC＝π，
∴四點P，D，C，E共圓．
(2)連接DE(圖略)，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，由正弦定理知∠CED＝90°，
由四點P，D，C，E共圓知，∠DPC＝∠DEC，∴AP⊥CP.
5.如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.
(1)求證：l是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑OA＝5，AC＝4，求CD的長．
解：(1)證明：連接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.
又OA＝OB，PC＝PD，
∴OP∥BD，從而OP⊥l.
∵點P在⊙O上，∴l(xiāng)是⊙O的切線．
(2)由(1)可知OP＝(AC＋BD)，
∴BD＝2OP－AC＝10－4＝6.
過點A作AE⊥BD，垂足為E，則BE＝BD－AC＝6－4＝2.
∴在Rt△ABE中，AE＝＝＝4.
∴CD＝4.
B組 高考題型專練
1．(2014·高考新課標全國卷Ⅰ)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB＝CE.
(1)證明：∠D＝∠E；
(2)設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB＝MC，證明：△ADE為等邊三角形．
證明：(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點共圓，所以∠D＝∠CBE.
由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.
(2)如圖，設(shè)BC的中點為N，連接MN，則由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直線MN上．
又AD不是⊙O的直徑，M為AD的中點，故OM⊥AD，即MN⊥AD.
所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.
又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE為等邊三角形．
2.(2015·高考湖南卷)如圖，在⊙O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F.證明：
(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.
證明：(1)如圖所示．因為M，N分別是弦AB，CD的中點，所以O(shè)M⊥AB，ON⊥CD，
即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°.又四邊形的內(nèi)角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°.
(2)由(1)知，O，M，E，N四點共圓，故由割線定理即得FE·FN＝FM·FO.
3．(2015·高考陜西卷)如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C.
(1)證明：∠CBD＝∠DBA；
(2)若AD＝3DC，BC＝，求⊙O的直徑．
解：(1)證明：因為DE為⊙O的直徑，
則∠BED＋∠EDB＝90°，
又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，
從而∠CBD＝∠BED.
又AB切⊙O于點B，得∠DBA＝∠BED，
所以∠CBD＝∠DBA.
(2)由(1)知BD平分∠CBA，
則＝＝3，又BC＝，從而AB＝3.
所以AC＝＝4，所以AD＝3.
由切割線定理得AB2＝AD·AE，即AE＝＝6，故DE＝AE－AD＝3，即⊙O的直徑為3.
4.(2015·高考全國卷Ⅱ)如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點．
(1)證明：EF∥BC；
(2)若AG等于⊙O的半徑，且AE＝MN＝2，求四邊形EBCF的面積．
解：(1)證明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分線．
又因為⊙O分別與AB，AC相切于點E，F(xiàn)，所以AE＝AF，故AD⊥EF.從而EF∥BC.
(2)由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分線．
又EF為⊙O的弦，所以O(shè)在AD上．
連接OE，OM，則OE⊥AE.
由AG等于⊙O的半徑得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°.因此△ABC和△AEF都是等邊三角形．
因為AE＝2，所以AO＝4，OE＝2.
因為OM＝OE＝2，DM＝MN＝，所以O(shè)D＝1.
于是AD＝5，AB＝.
所以四邊形EBCF的面積為×2×－×(2)2×＝.
- 4 -
【優(yōu)化探究】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 坐標系與參數(shù)方程課時作業(yè) 理 新人教A版選修4-4
A組 考點能力演練
1．(1)化圓的直角坐標方程x2＋y2＝r2(r>0)為極坐標方程；
(2)化曲線的極坐標方程ρ＝8sin θ為直角坐標方程．
解：(1)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x2＋y2＝r2，得ρ2cos2 θ＋ρ2sin2 θ＝r2，ρ2(cos2 θ＋sin2 θ)＝r2，ρ＝r.所以，以極點為圓心、半徑為r的圓的極坐標方程為ρ＝r(0≤θ<2π)．
(2)法一：把ρ＝，sin θ＝代入ρ＝8sin θ，
得＝8·，即x2＋y2－8y＝0.
法二：方程兩邊同時乘以ρ，得ρ2＝8ρsin θ，即x2＋y2－8y＝0.
2．(2016·濟寧模擬)已知直線l：ρsin＝4和圓C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2.求實數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標．
解：∵ρ＝kcos θ－ksin θ，
∴ρ2＝kρcos θ－kρsin θ，
∴圓C的直角坐標方程為x2＋y2－kx＋ky＝0，即2＋2＝k2，
∴圓心的直角坐標為.
∵ρsin θ·－ρcos θ·＝4，
∴直線l的直角坐標方程為x－y＋4＝0，
∴－|k|＝2.
即|k＋4|＝2＋|k|，兩邊平方，得|k|＝2k＋3，
∴或
解得k＝－1，故圓心C的直角坐標為.
3．在極坐標系中，曲線C的方程為ρ2＝，點R.
(1)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，R點的極坐標化為直角坐標；
(2)設(shè)P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時P點的直角坐標．
解：(1)∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
∴曲線C的直角坐標方程為＋y2＝1，
點R的直角坐標為R(2,2)．
(2)設(shè)P(cos θ，sin θ)，
根據(jù)題意可得|PQ|＝2－cos θ，|QR|＝2－sin θ，
∴|PQ|＋|QR|＝4－2sin (θ＋60°)，
當(dāng)θ＝30°時，|PQ|＋|QR|取最小值2，
∴矩形PQRS周長的最小值為4，
此時點P的直角坐標為.
4．(2016·長春模擬)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點C的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
(2)試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．
解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))．
由題知C點的直角坐標為(0,4)，圓C的半徑為4，
∴圓C方程為x2＋(y－4)2＝16，將代入得，圓C的極坐標方程為ρ＝8sin θ.
(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－5－＝0，
圓心C到l的距離為d＝＝>4，∴直線l與圓C相離．
5．傾斜角為α的直線l過點P(8,2)，直線l和曲線C：(θ為參數(shù))交于不同的兩點M1，M2.
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線l的參數(shù)方程；
(2)求|PM1|·|PM2|的取值范圍．
解：(1)曲線C的普通方程為＋＝1，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的方程得：(8＋tcos α)2＋8(2＋tsin α)2＝32，
整理得(8sin2 α＋cos2 α)t2＋(16cos α＋32sin α)t＋64＝0，
由Δ＝(16cos α＋32sin α)2－4×64(8sin2 α＋cos2 α)>0，得cos α>sin α，故α∈，
∴|PM1||PM2|＝|t1t2|＝∈.
B組 高考題型專練
1．(2015·高考廣東卷改編)已知直線l的極坐標方程為2ρsin＝，點A的極坐標為A，求點A到直線l的距離．
解：由2ρsin＝得2ρ＝，所以y－x＝1，故直線l的直角坐標方程為x－y＋1＝0，而點A對應(yīng)的直角坐標為A(2，－2)，所以點A(2，－2)到直線l：x－y＋1＝0的距離為＝.
2．(2015·高考全國卷Ⅰ)在直角坐標系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
(1)求C1，C2的極坐標方程；
(2)若直線C3的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．
解：(1)因為x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以C1的極坐標方程為ρcos θ＝－2，
C2的極坐標方程為ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.
(2)將θ＝代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，
得ρ2－3ρ＋4＝0，
解得ρ1＝2，ρ2＝.
故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝.
由于C2的半徑為1，所以△C2MN的面積為.
3．(2015·高考湖南卷)已知直線l：(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos θ.
(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)設(shè)點M的直角坐標為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|·|MB|的值．
解：(1)ρ＝2cos θ等價于ρ2＝2ρcos θ.①
將ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①即得曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0.②
(2)將代入②，得t2＋5t＋18＝0，設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.
4．(2015·高考陜西卷)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ＝2sin θ.
(1)寫出⊙C的直角坐標方程；
(2)P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．
解：(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，
從而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.
(2)設(shè)P，又C(0，)，
則|PC|＝ ＝，
故當(dāng)t＝0時，|PC|取得最小值，
此時，P點的直角坐標為(3,0)．
- 4 -
【優(yōu)化探究】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 不等式選講課時作業(yè) 理 新人教A版選修4-5
A組 考點能力演練
1．已知|2x－3|≤1的解集為[m，n]．
(1)求m＋n的值；
(2)若|x－a|
0且互不相等，abc＝1.試證明：
＋＋<＋＋.
證明：因為a，b，c>0，且互不相等，abc＝1，
所以＋＋＝＋＋<＋＋＝＋＋，
即＋＋<＋＋.
4．已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R，且＋＋＝m，求z＝a＋2b＋3c的最小值．
解：(1)∵f(x＋2)＝m－|x|，∴f(x＋2)≥0等價于|x|≤m.
由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|－m≤x≤m}．
又∵f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]，∴m＝1.
(2)由(1)知＋＋＝1，
又∵a，b，c∈R，由柯西不等式得
z＝a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9，
∴z＝a＋2b＋3c的最小值為9.
5．(2016·大慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.
(1)解不等式：f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|對一切實數(shù)x均成立，求a的取值范圍．
解：(1)原不等式即為|2x－1|－|x＋4|>0，
當(dāng)x≤－4時，不等式化為1－2x＋x＋4>0，解得x<5，
即不等式組的解集是{x|x≤－4}．
當(dāng)－40，解得x<－1，即不等式組的解集是{x|－40，解得x>5，
即不等式組的解集是{x|x>5}．綜上，原不等式的解集為{x|x<－1，或x>5}．
(2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|＝9.
∴由題意可知|a－1|≤9，解得－8≤a≤10，
故所求a的取值范圍是{a|－8≤a≤10}．
B組 高考題型專練
1．(2015·高考重慶卷改編)若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值為5，求實數(shù)a的值．
解：當(dāng)a＝－1時，f(x)＝3|x＋1|≥0，不滿足題意；
當(dāng)a<－1時，f(x)＝，
f(x)min＝f(a)＝－3a－1＋2a＝5，解得a＝－6；
當(dāng)a>－1時，f(x)＝
f(x)min＝f(a)＝－a＋1＋2a＝5，解得a＝4.
2．(2015·高考湖南卷)設(shè)a>0，b>0，且a＋b＝＋.證明：
(1)a＋b≥2；
(2)a2＋a<2與b2＋b<2不可能同時成立．
證明：由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.
(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時等號成立．
(2)假設(shè)a2＋a<2與b2＋b<2同時成立，則由a2＋a<2及a>0得00.
(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．
解：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)>1化為|x＋1|－2|x－1|－1>0.
當(dāng)x≤－1時，不等式化為x－4>0，無解；
當(dāng)－10，解得0，解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集為.
(2)由題設(shè)可得，f(x)＝
所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，
則△ABC的面積為(a＋1)2.
由題設(shè)得(a＋1)2>6，故a>2.
所以a的取值范圍為(2，＋∞)．
- 3 -