浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題：第1章三角形的初步知識

精品資料 第1章　三角形的初步知識 1．1　認(rèn)識三角形 第1課時　三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　三角形及相關(guān)概念 1．(1)如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，寫出圖中所有除△ABC外的三角形：△ABD，△ACD，△BCD； (2)在△ACD中，∠ACD所對的邊是AD；在△ABD中，邊AD所對的角是∠ABD． 知識點(diǎn)2　三角形內(nèi)角和定理 2．(溫州校級期中)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)是( B ) A．40° B．60° C．80° D．100° 3．如圖，一個長方形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是( C ) A．30° B．60° C．90° D．120° 第3題圖　　第4題圖 4．(南三縣期末)一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為( A ) A．75° B．60° C．65° D．55° 知識點(diǎn)3　三角形按角的大小分類 5．(諸暨期末)在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝55°，則△ABC為 ( C ) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 6．如圖，圖中有6個三角形，其中，△ABC，△ACD是銳角三角形，△ACE，△ABE，△ADE是直角三角形，△ABD是鈍角三角形． 知識點(diǎn)4　三角形的三邊關(guān)系 7．(蕭山區(qū)四校聯(lián)考)在下列長度的四根木棒中，能與4 cm、9 cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( C ) A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm 8．(鹽城中考)若a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足|a－4|＋＝0，則c的值可以為( A ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．如圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)D有三條路線：A—B—D，A—C—D，A—D，其中最短的路線是A－D． 10．(1)在△ABC中，AB＝3，AC＝4，那么BC邊的長度應(yīng)滿足什么條件？ (2)如果一個三角形的兩邊長分別為5 cm，7 cm，第三邊的長為x cm，且x是一個奇數(shù)，求三角形的周長； (3)如果三角形的三邊為連續(xù)整數(shù)，且周長為24 cm，求它的最短邊長． 解：(1)1<BC<7. (2)三角形的周長為15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm. (3)它的最短邊長為7 cm. 02　　中檔題 11．若a，b，c是三角形的三邊長，則化簡：|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝( B ) A．3a－b－c B．－a－b＋3c C．a(chǎn)＋b＋c D．a(chǎn)－3b＋c 12．(鹽城中考)一個等腰直角三角板與一把直尺如圖放置，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為( B ) A．85° B．75° C．60° D．45° 13．(義烏模擬)如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框(形狀不限)，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為( D ) A．6 B．7 C．8 D．9 第13題圖　　　第14題圖 14．(溫州八中期中)如圖，△ABC中，∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∠A＝45°，則∠BDC＝135°． 15．在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現(xiàn)計劃安裝一臺變壓器，使到四個自然村的輸電線路的總長最短，那么這個變壓器安裝在AC，BD的交點(diǎn)E處，你知道為什么嗎？ 解：另任取一點(diǎn)E′(異于點(diǎn)E)，分別連結(jié)AE′，BE′，CE′，DE′， 在△BDE′中，DE′＋BE′>DB. 在△ACE′中，AE′＋CE′>AC. ∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD， 即AE＋BE＋CE＋DE最短． 16．(杭州期中改編)若三角形的周長為18，且三邊都是整數(shù)，則滿足條件的三角形有多少個？分別寫出三角形的三邊長． 解：滿足條件的三角形共有7個．三邊長分別是8，8，2；8，7，3；8，6，4；8，5，5；7，7，4；7，6，5；6，6，6. 03　　綜合題 17．觀察并探求下列各問題： (1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，則BP＋PC<AB＋AC(填“>”“<”或“＝”)； (2)將(1)中的點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，得圖2，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由； (3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€點(diǎn)P1，P2，得圖3，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由． 解：(2)△BPC的周長<△ABC的周長． 理由如下：延長BP交AC于點(diǎn)M. 在△ABM中，BP＋PM<AB＋AM， 在△PMC中，PC<PM＋MC， 兩式相加，得BP＋PC<AB＋AC， ∴BP＋PC＋BC<AB＋AC＋BC， 即△BPC的周長<△ABC的周長． (3)四邊形BP1P2C的周長<△ABC的周長， 理由如下：分別延長BP1，CP2交于點(diǎn)M. 由(2)知，BM＋CM<AB＋AC. 又∵P1P2<P1M＋P2M， ∴BP1＋P1P2＋P2C<BM＋CM<AB＋AC. ∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC， 即四邊形BP1P2C的周長<△ABC的周長． 第2課時　三角形的重要線段 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　三角形的角平分線 1．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分線，∠DAC＝31°，則∠C的度數(shù)為( D ) A．62° B．60° C．92° D．58° 2．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為( B ) ①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC. A．1 B．2 C．3 D．4 第2題圖　　第3題圖 3．(邵陽中考)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( C ) A．45° B．54° C．40° D．50° 知識點(diǎn)2　三角形的中線 4．如圖所示，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是( C ) A．DE是△BCD的中線 B．BD是△ABC的中線 C．AD＝DC，BD＝EC D．在△CDE中，∠C的對邊是DE 5．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線． (1)若BC＝6 cm，則CD＝3cm； (2)若CD＝a cm，則BC＝2acm； (3)若S△ABD＝8 cm2，則S△ACD＝8cm2. 第5題圖　　第6題圖 6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB＝7 cm，AC＝5 cm，則△ABD和△ACD的周長差為2cm. 知識點(diǎn)3　三角形的高線 7．(杭州上城區(qū)期中)下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是( D ) 8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，圖中線段可以作為△ABC的高的有( B ) A．2條 B．3條 C．4條 D．5條 第8題圖　　第9題圖 9．(嘉興桐鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC邊上高線，AE平分∠BAC，則∠DAE的度數(shù)為40°． 10．(溫州新城學(xué)校初中部月考)如圖，在△ABC中，高BD，CE相交于點(diǎn)H，若∠BHC＝110°，則∠A等于70°． 02　　中檔題 11．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直線AC翻折180°，使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B′的位置，則線段AC具有性質(zhì)( D ) A．是∠BAB′的平分線 B．是邊BB′上的高 C．是邊BB′上的中線 D．以上三種線重合 第11題圖　 第12題圖 12．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，則∠ADB的度數(shù)為( D ) A．40° B．60° C．80° D．100° 13．(綿陽中考)如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC＝(C) A．118° B．119° C．120° D．121° 第13題圖　　第14題圖 14．(溫州永嘉縣巖頭中學(xué)期中)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8 cm2，則陰影部分△AEF的面積為1cm2. 15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD將△ABC的周長分成為12 cm和15 cm兩部分，求三角形的底邊BC的長． 解：①當(dāng)AB＋AD＝15 cm時， ∵D是AC的中點(diǎn)， ∴AD＝AC＝AB. ∴AB＋AD＝AB＋AB＝15，解得AB＝10 cm. ∴AC＝10 cm. ∴BC＝15＋12－10×2＝7(cm)． 此時能構(gòu)成三角形，且底邊長為7 cm； ②當(dāng)AB＋AD＝12 cm時， ∴AB＋AD＝AB＋AB＝12，解得AB＝8 cm. ∴AC＝8 cm. ∴BC＝15＋12－8×2＝11(cm)． 此時能構(gòu)成三角形，且底邊長為11 cm. 綜上，底邊BC的長為7 cm或11 cm. 16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，BD為△ABC的高線，BD＝8，求PF＋PE的值． 解：連結(jié)PA. ∵S△ABC＝S△APB＋S△APC， ∴AC·BD＝AB·PF＋AC·PE. ∵AB＝AC， ∴BD＝PF＋PE. ∴PF＋PE＝8. 03　　綜合題 17．(嵊州校級期中)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. (1)若∠BAC＝80°，∠C＝30°，求∠DAE的度數(shù)； (2)若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)； (3)探究：小明認(rèn)為如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由． 解：(1)∵∠BAC＝80°，∠C＝30°， ∴∠B＝70°. ∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝20°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝40°. ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°. (2)∵∠B＝80°，AD⊥BC， ∴∠BAD＝10°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝×60°＝30°. ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－10°＝20°. (3)能求得∠DAE＝(∠B－∠C)＝20°. 理由：∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°－∠B. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)． ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)＝20°. 1.2　定義與命題 第1課時　定義與命題 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　定義 1．下列語句中，屬于定義的是( C ) A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三人行，必有我?guī)熝? C．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 D．兩條直線相交，只有一個交點(diǎn) 2．下列語句中，屬于定義的是( D ) A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．同角或等角的余角相等 C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 3．下列語句中，屬于定義的有( B ) ①含有未知數(shù)的等式稱為方程；②三角形內(nèi)角和等于180°；③等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 稱為兩數(shù)和的完全平方公式；④如果a，b為實(shí)數(shù)，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 知識點(diǎn)2　命題 4．(杭州蕭山區(qū)期中)下列語句是命題的是( C ) A．作直線AB的垂線 B．在線段AB上取點(diǎn)C C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．垂線段最短嗎？ 5．下列語句中，不是命題的是( A ) A．延長線段AB B．自然數(shù)也是整數(shù) C．兩個銳角的和一定是直角 D．同角的余角相等 6．下列語句中，是命題的是( C ) ①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③明天可能要下雪；④同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行；⑤作∠ACB的角平分線． A．①②③ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②④ 7．下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？ (1)若a<b，則－b<－a； (2)三角形的三條高交于一點(diǎn)； (3)在△ABC中，若AB>AC，則∠C>∠B嗎？ (4)兩點(diǎn)之間線段最短； (5)解方程x2－2x－3＝0； (6)1＋2≠3. 解：(1)(2)(4)(6)是命題，(3)(5)不是命題． 知識點(diǎn)3　命題的條件和結(jié)論 8．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是( D ) A．垂直 B．兩條直線 C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線 9．寫出下列命題的條件和結(jié)論． (1)如果a2＝b2，那么a＝b； (2)同角或等角的補(bǔ)角相等； (3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 解：(1)條件：a2＝b2；結(jié)論：a＝b. (2)條件：兩個角是同角或等角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個角相等． (3)條件：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)論：兩直線平行． 10．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式． (1)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行； (2)絕對值相等的兩個數(shù)一定相等； (3)每一個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一個點(diǎn)． 解：(1)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行． (2)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)一定也相等． (3)如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么這個數(shù)一定對應(yīng)著數(shù)軸上的一個點(diǎn)． 02　　中檔題 11．下列語句中，是命題的是( A ) ①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②對頂角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等． A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④ 12．“所謂按行排序就是根據(jù)一行或幾行中的數(shù)據(jù)值對數(shù)據(jù)清單進(jìn)行排序，排序時Excel將按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新設(shè)定行．”這段話是對名稱按行排列進(jìn)行定義． 13．指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式： (1)對頂角相等； (2)同角的余角相等； (3)三角形的內(nèi)角和等于180°； (4)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等． 解：(1)條件是“兩個角是對頂角”， 結(jié)論是“這兩個角相等”． 可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”． (2)條件是“兩個角是同一個角的余角”， 結(jié)論是“這兩個角相等”． 可以改寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”． (3)條件是“三個角是一個三角形的三個內(nèi)角”， 結(jié)論是“這三個角的和等于180°”． 可以改寫成“如果三個角是一個三角形的三個內(nèi)角，那么這三個角的和等于180°”． (4)條件是“一個點(diǎn)在一個角的平分線上”， 結(jié)論是“這個點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等”． 可以改寫成“如果一個點(diǎn)在一個角的平分線上，那么這個點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等”． 14．用語言敘述這個命題：如圖，AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，則GM⊥HM. 解：兩條平行線間的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直． 15．觀察下列給出的方程，找出它們的共同特征，試給出名稱，并作出定義． x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0； x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0. 解：共同特征：都是整式方程，均含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)均為3； 名稱：一元三次方程； 定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為3的整式方程是一元三次方程． 第2課時　真假命題及定理 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　真命題和假命題 1．下列命題中的真命題是 ( C ) A．銳角大于它的余角 B．銳角大于它的補(bǔ)角 C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．銳角與鈍角之和等于平角 2．在同一平面內(nèi)，下列命題中，屬于假命題的是( A ) A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c B．若a∥b，b∥c，則a∥c C．若a⊥c，b⊥c，則a∥b D．若a⊥c，b∥a，則b⊥c 3．下面給出的四個命題中，假命題是( D ) A．如果a＝3，那么|a|＝3 B．如果x2＝4，那么x＝±2 C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0 D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2 4．已知四個命題： ①若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0； ②若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1； ③若一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是1； ④若一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)． 其中真命題有( A ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．請在橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使所得到的命題是假命題：相等的角是答案不唯一，如：對頂角(或直角或平角等)． 知識點(diǎn)2　舉反例 6．(嵊州期末)對于命題“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是( C ) A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40° 7．(杭州蕭山區(qū)戴村期中)已知命題A：任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍．在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是( D ) A．2k B．15 C．24 D．42 8．(溫州新城學(xué)校初中部月考)可以用來證明命題“如果a，b是有理數(shù)，那么|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命題的反例可以是a＝－1，b＝3(答案不唯一)． 知識點(diǎn)3　基本事實(shí)和定理 9．下列不是基本事實(shí)的是( C ) A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 10．下列說法中，正確的是( B ) A．定理是假命題 B．基本事實(shí)不需要證明 C．定理不一定都要證明 D．所有的命題都是定理 11．“定義、定理、基本事實(shí)、命題、真命題、假命題”它們之間的關(guān)系恰好可以用下圖表示，請指出A，B，C，D，E，F(xiàn)分別與它們中的哪一個對應(yīng)． 解：A表示命題，B表示假命題，C表示真命題，D，E，F(xiàn)分別表示定義、定理、基本事實(shí)中任意一個． 02　　中檔題 12．下列命題中，是假命題的是( C ) A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行 B．對頂角相等 C．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 D．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角 13．對于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，給出下列五個論斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，寫出一個真命題． 解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 14．(杭州蕭山區(qū)四校聯(lián)考期中)請判斷下列命題的真假性，若是假命題，請舉反例說明． (1)若a＞b，則a2＞b2； (2)兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)； (3)若三條線段a，b，c滿足a＋b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形． 解：(1)是假命題，例如：0＞－1，但02＜(－1)2. (2)是假命題，例如：－和是無理數(shù)，但－＋＝0，和是有理數(shù)． (3)是假命題，例如：三條線段a＝3，b＝2，c＝1滿足a＋b＞c，但這三條線段不能夠組成三角形． 15．如圖，已知∠ACE＝∠AEC，CE平分∠ACD，則AB∥CD，用推理的方法說明它是一個真命題． 解：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD. ∵∠ACE＝∠AEC， ∴∠ECD＝∠AEC. ∴AB∥CD. ∴它是一個真命題． 16．如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩條邊，且∠ABC＝45°. 圖1　　　　　　　　　　　圖2 (1)圖1中∠DEF＝45°，圖2中∠DEF＝135°； (2)請觀察圖1、圖2中∠DEF分別與∠ABC有怎樣的關(guān)系，請你歸納出一個命題． 解：圖1中∠DEF＝∠ABC， 圖2中∠DEF＋∠ABC＝180°. 命題：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)． 1.3　證明 第1課時　證明的含義及表述格式 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　證明的定義 1．下列能作為證明依據(jù)的是( D ) A．已知條件 B．定義和基本事實(shí) C．定理和推論 D．以上三項都可以 2．通過觀察你能肯定的是 ( C ) A．圖形中線段是否相等 B．圖形中線段是否平行 C．圖形中線段是否相交 D．圖形中線段是否垂直 知識點(diǎn)2　證明過程的書寫 3．如圖，直線a∥b，直線c與a，b都相交，∠1＝55°，則∠2＝( A ) A．55° B．35° C．125° D．65° 第3題圖　　　第4題圖 4．如圖，下面推理正確的是( B ) A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD C．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD D．∵∠1＋∠4＝180°，∴AB∥CD 5．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A＝20°，∠COD＝100°，則∠C的度數(shù)是( C ) A．80° B．70° C．60° D．50° 第5題圖　　第6題圖 6．(海寧新倉中學(xué)期中)如圖，F(xiàn)E∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，則∠MFE＝56度． 7．如圖所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°，則∠4＝120°． 第7題圖　　第8題圖 8．如圖所示，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝54°． 9．已知：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交CA延長線于點(diǎn)E，∠1＝∠2.求證：AD平分∠BAC. 填寫分析和證明中的空白． 分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明∠BAD＝∠CAD，而已知∠1＝∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出AD∥EF，這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論． 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴AD∥EF(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)． ∴∠BAD＝∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， ∠CAD＝∠2(兩直線平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC(角平分線的定義)． 10．如圖，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°，求證：BC∥DE. 證明：∵AB∥CD， ∴∠C＝∠B＝40°. ∵∠D＝40°， ∴∠C＝∠D. ∴BC∥DE. 02　　中檔題 11．如圖所示，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，則∠3等于( A ) A．100° B．60° C．40° D．20° 第11題圖　 　第12題圖 12．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，那么AC∥DE；③如果∠2＝30°，那么BC∥AD；④如果∠2＝30°，那么∠4＝∠C.其中正確的有( B ) A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 13．已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求證：∠BDC＋∠DGF＝180°. 證明：∵∠1＝∠ACB(已知)， ∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)． ∴∠2＝∠DCF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． ∵∠2＝∠3(已知)， ∴∠3＝∠DCF(等量代換)． ∴CD∥FG(同位角相等，兩直線平行)． ∴∠BDC＋∠DGF＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． 14．如圖，已知BE∥CF，BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD.求證：AB∥CD. 證明：∵BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD(已知)， ∴∠1＝∠ABC， ∠2＝∠BCD(角平分線的定義)． ∵BE∥CF(已知)， ∴∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． ∴∠ABC＝∠BCD， 即∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)． 03　　綜合題 15．閱讀：如圖1，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B.∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.這是一個有用的事實(shí)，請用這個事實(shí)，在圖2中的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)． 解：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E. 則∠DEB＝∠C＋∠EDC. ∵DE∥AB， ∴∠A＋∠ADE＝180°，∠B＋∠DEB＝180°. ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C＋∠EDC＋∠ADE＝∠A＋∠ADE＋∠B＋∠DEB＝360°. 第2課時　三角形內(nèi)角和定理的推論 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　幾何命題的證明 1．證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”是真命題． 解：已知：如圖，AB∥CD，EF⊥AB于M，交CD于點(diǎn)N. 求證：EF⊥CD. 證明：∵AB∥CD， ∴∠AMN＋∠CNM＝180°. ∵EF⊥AB， ∴∠AMN＝90°. ∴∠CNM＝90°. ∴EF⊥CD. 2．證明命題“兩條平行線被第三條直線所截，得到的一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直”是真命題 . 解：已知：如圖，AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，GM平分∠BGH，HM平分∠DHG. 求證：GM⊥HM. 證明：∵AB∥CD， ∴∠BGH＋∠DHG＝180°. ∵GM平分∠BGH，HM平分∠DHG， ∴∠MGH＝∠BGH，∠GHM＝∠DHG. ∴∠MGH＋∠GHM＝(∠BGH＋∠DHG)＝×180°＝90°. ∴∠M＝180°－∠MGH－∠GHM＝180°－90°＝90°. ∴GM⊥HM. 知識點(diǎn)2　三角形內(nèi)角和定理的推論 3．(甘孜中考)如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延長BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為( C ) A．110° B．80° C．70° D．60° 第3題圖　　 第4題圖 4．(金華六校聯(lián)考)如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B＝30°，∠DAE＝65°，那么∠ACD等于( B ) A．60° B．80° C．65°或80° D．100° 5．(嵊州校級期中)如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是( A ) A．15° B．25° C．30° D．10° 第5題圖　 　第6題圖 6．(嘉興桐鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是( B ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 7．(麗水中考)如圖，在△ABC中，∠A＝63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若∠AEN＝133°，則∠B的度數(shù)為70°． 8．(嵊州期末)如圖，在△ABC中，E點(diǎn)是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB交AC的延長線于D點(diǎn)，已知∠B＝28°，∠D＝46°，求∠BCD的度數(shù)． 解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°. ∵∠D＝46°，∴∠A＝44°. ∴∠BCD＝∠A＋∠B＝44°＋28°＝72°. 9．如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分線，∠BDC＝87°，求∠A的度數(shù)． 解：∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠ABD. ∵∠CBD＋∠C＋∠BDC＝180°，∠ABC＝∠C， ∴3∠ABD＋87°＝180°. ∴∠ABD＝31°. ∵∠CDB＝∠A＋∠ABD， ∴∠A＝87°－31°＝56°. 02　　中檔題 10．(恩施中考)如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的值為( B ) A．20° B．30° C．40° D．70° 　第10題圖　第11題圖 11．如圖，∠1、∠2、∠3分別是△ABC的3個外角，則∠1＋∠2＋∠3＝360°． 12．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，則∠BEC的度數(shù)是125°． 第12題圖　　第13題圖 13．如圖所示，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，則∠A＝80°． 14．(溫州校級期中)如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是2∠A＝∠1＋∠2． 15．如圖，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)． 解：∵∠ADB＝100°，∠C＝80°， ∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝100°－80°＝20°. ∵∠BAD＝∠DAC， ∴∠BAD＝×20°＝10°. 在△ABD中，∠ABC＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－100°－10°＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠ABC＝×70°＝35°. ∴∠BED＝∠BAD＋∠ABE＝10°＋35°＝45°. 16．(溫州新城學(xué)校初中部月考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE與FA交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)． 解：設(shè)∠ABC＝x°， ∵∠BAD是△ABC的外角，∠C＝90°， ∴∠BAD＝∠ABC＋∠C＝90°＋x°. ∵AF平分外角∠BAD， ∴∠BAF＝∠BAD＝(90°＋x°)． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠ABC＝x°. ∴∠E＝∠BAF－∠ABE＝(90°＋x°)－x°＝45°. 03　　綜合題 17．圖中的兩個圖形是五角星和它的變形． (1)如圖1是一個五角星，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°； (2)圖1中的點(diǎn)A向下移到BE上時(如圖2)，五個角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有無變化？證明你的結(jié)論． 解：(1)證明：∵∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D， ∠1＋∠2＋∠A＝180°， ∴∠C＋∠E＋∠B＋∠D＋∠A＝180°. (2)無變化．∵∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D，∠1＋∠3＋∠2＝180°， ∴∠C＋∠E＋∠B＋∠D＋∠CAD＝180°. 1.4　全等三角形 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　全等圖形及全等三角形 1．在下列各組圖形中，是全等的圖形是( C ) 2．如圖，把△ACB沿著AB翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請用符號表示圖中所有的全等三角形． 解：△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABD. 知識點(diǎn)2　全等三角形的對應(yīng)元素 3．如圖所示，圖中的兩個三角形能完全重合，下列寫法正確的是( B ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 4．已知：如圖，△ABD與△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，寫出其余的對應(yīng)角和各對對應(yīng)邊． 解：∠A與∠C，∠ADB與∠CBD是對應(yīng)角； BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應(yīng)邊． 知識點(diǎn)3　全等三角形的性質(zhì) 5．如圖所示，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯誤的是( D ) A．∠1＝∠2 B．CA＝AC C．∠D＝∠B D．AB＝BC 6．已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，則∠C的度數(shù)是( C ) A．30° B．40° C．50° D．60 7．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝20． 8．如圖，已知△AOC≌△BOD.求證：AC∥BD. 證明：∵△AOC≌△BOD， ∴∠A＝∠B. ∴AC∥BD. 9．如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝4.5 cm，點(diǎn)A，B，C在一條直線上． (1)求DE的長； (2)判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由． 解：(1)∵△ABD≌△EBC， ∴AB＝EB，BD＝BC. ∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5(cm)． (2)AC⊥BD. 理由：∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC. 又∵∠ABD＋∠EBC＝180°， ∴∠EBC＝90°. ∴AC⊥BD. 02　　中檔題 10．如圖，△ABC≌△AED，那么圖中相等的角有( C ) A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 第10題圖　　 第11題圖 11．如圖，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，點(diǎn)A在DE上，則∠BAD的度數(shù)為( B ) A．15° B．20° C．25° D．30° 12．如圖，已知△ACF≌△DBE，∠A＝∠D，∠E＝∠F，AD＝11 cm，BC＝7 cm，則AB的長為2cm. 第12題圖　　第13題圖 13．如圖，在△ABC中，∠B＝25°，現(xiàn)將△ABC繞其頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°后，得△EDC，則∠BFD的度數(shù)為55°． 14．如圖，將長方形紙片ABCD(AD>AB)沿AM折疊，使點(diǎn)D落在BC上(與點(diǎn)N重合)，如果AD＝18.4 cm，∠DAM＝40°，求AN的長和∠NAB的度數(shù)． 解：∵沿AM折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)N重合， ∴△ADM≌△ANM. ∴AN＝AD＝18.4 cm， ∠MAN＝∠MAD＝40°. ∵四邊形ABCD是長方形， ∴∠DAB＝90°. ∴∠NAB＝∠BAD－∠MAN－∠MAD＝10°. 15．(溫州新城學(xué)校初中部月考)如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度數(shù)． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠CAB＝∠EAD. 又∵∠CAD＝35°，∠EAB＝105°，∠EAD＋∠DAC＋∠CAB＝∠EAB＝105°， ∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°. ∴∠DFB＝∠DAB＋∠B＝70°＋20°＝90°， ∠BED＝∠BFD－∠D＝90°－20°＝70°. 03　　綜合題 16．已知，如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE. (1)試說明BD＝DE＋CE； (2)△ABD滿足什么條件時，BD∥CE? 解：(1)∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE. ∵AE＝AD＋DE， ∴AE＝CE＋DE. ∴BD＝CE＋DE. (2)△ABD滿足∠ADB＝90°時，BD∥CE， 理由如下：∵∠ADB＝90°， ∴∠BDE＝180°－90°＝90°. 又∵△BAD≌△ACE， ∴∠CEA＝∠ADB＝90°. ∴∠CEA＝∠BDE. ∴BD∥CE.  微課堂 1．5　三角形全等的判定 第1課時　三角形全等的判定(SSS) 01　　基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　　 知識點(diǎn)1　利用“SSS”證明三角形全等 1．如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是 ( C ) A．① B．② C．③ D．④ 2．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，則由“SSS”可以判定 ( C ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不對 第2題圖　　第3題圖 3．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是SSS． 4．如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE.求證：△ACD≌△CBE. 證明：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)， ∴AC＝CB. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(SSS)． 知識點(diǎn)2　“SSS”與全等三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用 5．如圖所示，在△ABC中，AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，則∠BED＝80°． 6．(海寧新倉中學(xué)期中)如圖，AF＝DB，BC＝EF，AC＝ED，求證：CB∥EF. 證明：∵AF＝DB， ∴AF＋FB＝DB＋FB， 即AB＝DF. 在△ACB和△DEF中， ∴△ACB≌△DEF(SSS)． ∴∠ABC＝∠DFE. ∴CB∥EF. 知識點(diǎn)3　三角形的穩(wěn)定性 7．如圖所示，不具有穩(wěn)定性的是( B ) 8．下列生產(chǎn)和生活：①用人字架來建筑房屋；②用窗鉤來固定窗扇；③在柵欄門上斜釘著一根木條；④商店的推拉活動防盜門等．其中，用到三角形的穩(wěn)定性的有( C ) A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 知識點(diǎn)4　用尺規(guī)作已知角的平分線 9．已知∠α(如圖)，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線． 解：如圖所示． 02　　中檔題 10．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列結(jié)論錯誤的是( C ) A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠ACE＝30° D．∠1＝70° 第10題圖　　 第11題圖 11．(臨海期末)王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？( B ) A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 12．如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D、E為兩個頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出( B ) A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 13．在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個角的平分線后，愛鉆研的小燕子發(fā)現(xiàn)，只用一把刻度尺也可以作出一個角的平分線．她是這樣作的(如圖)： (1)分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC＝OD；(2)連結(jié)CD，并量出CD的長度，取CD的中點(diǎn)E；(3)過O，E兩點(diǎn)作射線．則OE就是∠AOB的平分線． 請你說出小燕子這樣作的理由． 解：在△OCE和△ODE中， ∵OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE， ∴△OCE≌△ODE(SSS)． ∴∠COE＝∠DOE(全等三角形的對應(yīng)角相等)． ∴OE就是∠AOB的平分線． 故小燕子這樣作是正確的． 14．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求證：∠3＝∠1＋∠2. 證明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2. ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD， ∴∠3＝∠1＋∠2. 15．如圖，C，F(xiàn)是線段BE上的兩點(diǎn)，△ABF≌△DEC，且AC＝DF. (1)你在圖中還能找到幾對全等的三角形？并說明理由； (2)∠ACE＝∠BFD嗎？試說明你的理由． 解：(1)還能找到2對全等三角形，分別是△ACF≌△DFC，△ABC≌△DEF.理由如下： ∵△ABF≌△DEC， ∴AB＝DE，BF＝EC，AF＝DC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)． ∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. 在△ACF和△DFC中， ∵AC＝DF，AF＝DC，F(xiàn)C＝CF(公共邊)， ∴△ACF≌△DFC(SSS)． 在△ABC和△DEF中， ∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)∠ACE＝∠BFD.理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE(全等三角形的對應(yīng)角相等)． ∵∠ACB＋∠ACE＝180°，∠DFE＋∠BFD＝180°， ∴∠ACE＝∠BFD(等角的補(bǔ)角相等)． 03　　綜合題 16．如圖，已知AD＝BC，AC＝BD.求證：∠DAO＝∠CBO. 證明：連結(jié)AB， 在△ABD和△BAC中， ∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA， ∴△ABD≌△BAC(SSS)． ∴∠ABD＝∠BAC，∠BAD＝∠ABC. ∴∠BAD－∠BAC＝∠ABC－∠ABD，即∠DAO＝∠CBO.  微課堂 第2課時　三角形全等的判定(SAS) 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　利用“SAS”證明三角形全等 1．下圖中的兩個三角形全等的是( C ) A．③④ B．②③ C．①② D．①④ 2．(溫州八中期中)如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則需補(bǔ)充的條件是( D ) A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠1＝∠2 知識點(diǎn)2　“SAS”與全等三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用 3．如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是( A ) A．50° B．80° C．40° D．30° 4．(嵊州期末)如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BC＝EF，AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，AC＝DF.求證： (1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE. 證明：(1)∵AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． (2)∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF. ∴AB∥DE. 知識點(diǎn)3　線段垂直平分線的性質(zhì)定理 5．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為 ( B ) A．6 B．5 C．4 D．3 第5題圖　　第6題圖 6．如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，則PB與PC的關(guān)系是( B ) A．PB>PC B．PB＝PC C．PB<PC D．PB≠PC 知識點(diǎn)4　利用“SAS”判定三角形全等解決實(shí)際問題 7．(金華四中期末)如圖，為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到一點(diǎn)C，連結(jié)AC，在AC的延長線上找一點(diǎn)D，使得DC＝AC，連結(jié)BC，在BC的延長線上找一點(diǎn)E，使得EC＝BC，測出DE＝60米，試問池塘的寬AB為多少？請說明理由． 解：AB＝60米．理由如下： 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)． ∴AB＝DE＝60米． 則池塘的寬AB為60米． 02　　中檔題 8．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，則圖中的全等三角形共有( C ) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 第8題圖　　　第9題圖 9．如圖，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若△ABC的周長為28，BC＝8，則△BCE的周長為18． 10．(寧波南三縣期末)已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E. (1)求證：△ABC≌△EDF； (2)當(dāng)∠CHD＝120°，求∠HBD的度數(shù)． 解：(1)證明：∵AD＝BE， ∴AB＝ED. 在△ABC和△EDF中， ∴△ABC≌△EDF(SAS)． (2)∵△ABC≌△EDF， ∴∠HBD＝∠HDB. ∵∠CHD＝∠HDB＋∠HBD＝120°， ∴∠HBD＝60°. 11．如圖，已知AD＝AE，AD⊥AE，AB＝AC，AB⊥AC，DC與BE的延長線交于點(diǎn)F，求證： (1)CD＝BE； (2)CD⊥BE. 證明：(1)∵AD⊥AE，AB⊥AC， ∴∠DAE＝∠BAC＝90°. ∴∠DAE－∠CAE＝∠BAC－∠CAE， 即∠CAD＝∠BAE. 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB(SAS)． ∴CD＝BE. (2)延長BF，AC交于點(diǎn)G. ∵△ADC≌△AEB， ∴∠B＝∠ACD. ∵∠ACD＝∠FCG， ∴∠B＝∠FCG. ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°. ∴∠B＋∠G＝90°. ∴∠FCG＋∠G＝90°. ∴∠CFG＝90°，即CD⊥BE. 03　　綜合題 12．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，則BC邊上的中線AD的取值范圍是多少？ 解：延長AD至點(diǎn)E，使AD＝DE，并連結(jié)BE， ∵D點(diǎn)是BC上的中點(diǎn)， ∴CD＝BD. 又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB， ∴△ACD≌△EBD(SAS)． ∴AC＝BE. 在△AEB中，AB＋BE>2AD>AB－BE， 即1＜AD＜4. 第3課時　三角形全等的判定(ASA) 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　利用“ASA”證明三角形全等 1．如圖，能運(yùn)用“ASA”證明△AOB≌△DOC的是( A ) A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠C C．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD 2．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，∠ABD＝∠BAC，求證：△ABC≌△BAD. 證明：在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD(ASA)． 3．如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF. 證明：∵AB∥DE，