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1、
第15天 圓錐曲線綜合
【課標(biāo)導(dǎo)航】
A． 掌握直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,
B． 理解圓錐曲線之間的位置關(guān)系;
3.會(huì)用向量知識(shí)解決圓錐曲線有關(guān)問題.
一、選擇題
1．給定四條曲線：① ② ③ ④ 其中與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的曲線的是 ( )
A. ①②③ B.②③④ C. ①②④ D. ①③④
2．設(shè)直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線，已知、與共有三個(gè)交點(diǎn)，那么滿足條件的直線共有 ( )
A. 1條 B. 2條 C.3
2、條 D. 4條
3．過雙曲線小的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有
A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 ( )
4．已知＜4，則曲線和有 （ ）
A. 相同的準(zhǔn)線 B. 相同的焦點(diǎn) C. 相同的離心率 D. 相同的長軸
5．已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為 （ ）
A． B． C． D．
6．已知拋物
3、線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的公共點(diǎn)的連線過，則該橢圓的離心率為 （ ）
A. B. C. D.
7．過雙曲線的左焦點(diǎn)F作直線交雙曲線的兩條漸近線與A,B兩點(diǎn)，若 ,則雙曲線的離心率為 （ ）
A. B. C. 2 D.
8. 如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)．已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋
4、物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離為 （ ）
A. B. C. D.
2、 填空題
9．若橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線方程為______________.
10．以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是_________
11．已知是橢圓：與雙曲線的一個(gè)公共焦點(diǎn)，A，B分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)．若，則的離心率是 ．
12．如右圖，拋物線C1：y2＝2
5、px和圓C2： ，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為 .
三、解答題
13．設(shè)，向量，，且.
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),若，求直線的方程.
14. 已知雙曲線與直線相較于兩個(gè)不同的點(diǎn)
（Ⅰ）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，且，求的值.
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．
（Ⅰ）求的
6、取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
16. 已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.
【鏈接聯(lián)賽】（2013一試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
7、在拋物線上，滿足.是拋物線的焦點(diǎn)，則_____________.
第15天 圓錐曲線綜合
1—8;D C CB A ACD 9. 10. 11. ; 12.
13.（1）,，由橢圓的定義知.即,所以橢圓方程為.
（2）由題設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組：
，
所以.，,解得:,所以直線的方程.
14. （1） （2）
15（1）由已知條件，直線的方程為，
代入橢圓方程得．整理得 ?、?
直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，
解得或．即的取值范圍為．
（2）設(shè)，則，
由方程①，． ② 又． ?、?
而．
所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．
由（1）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．
16（1） （2）
【鏈接聯(lián)賽】2
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高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第15天 圓錐曲線綜合 理
