高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第15天 圓錐曲線綜合 理
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高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第15天 圓錐曲線綜合 理
第15天 圓錐曲線綜合
【課標(biāo)導(dǎo)航】
A. 掌握直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,
B. 理解圓錐曲線之間的位置關(guān)系;
3.會用向量知識解決圓錐曲線有關(guān)問題.
一、選擇題
1.給定四條曲線:① ② ③ ④ 其中與直線僅有一個公共點的曲線的是 ( )
A. ①②③ B.②③④ C. ①②④ D. ①③④
2.設(shè)直線,直線經(jīng)過點,拋物線,已知、與共有三個交點,那么滿足條件的直線共有 ( )
A. 1條 B. 2條 C.3條 D. 4條
3.過雙曲線小的右焦點作直線交雙曲線于、兩點,若,則這樣的直線有
A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 ( )
4.已知<4,則曲線和有 ( )
A. 相同的準(zhǔn)線 B. 相同的焦點 C. 相同的離心率 D. 相同的長軸
5.已知橢圓和雙曲線有公共焦點,那么雙曲線的漸近線方程為 ( )
A. B. C. D.
6.已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點,且兩條曲線的公共點的連線過,則該橢圓的離心率為 ( )
A. B. C. D.
7.過雙曲線的左焦點F作直線交雙曲線的兩條漸近線與A,B兩點,若 ,則雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. 2 D.
8. 如圖,在底面半徑和高均為的圓錐中,是底面圓的兩條互相垂直的直徑,是母線的中點.已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分,則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離為 ( )
A. B. C. D.
2、 填空題
9.若橢圓的弦被點(4,2)平分,則此弦所在直線方程為______________.
10.以拋物線的頂點為中心,焦點為右焦點,且以為漸近線的雙曲線方程是_________
11.已知是橢圓:與雙曲線的一個公共焦點,A,B分別是,在第二、四象限的公共點.若,則的離心率是 .
12.如右圖,拋物線C1:y2=2px和圓C2: ,其中p>0,直線l經(jīng)過C1的焦點,依次交C1,C2于A,B,C,D四點,則的值為 .
三、解答題
13.設(shè),向量,,且.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作直線與曲線交于兩點, 是坐標(biāo)原點,若,求直線的方程.
14. 已知雙曲線與直線相較于兩個不同的點
(Ⅰ)求雙曲線的離心率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸交點為,且,求的值.
15. 在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.
16. 已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足,由點P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點M滿足,點M的軌跡為C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過點D(0,-2)作直線與曲線C交于A、B兩點,點N滿足(O為原點),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時的直線的方程.
【鏈接聯(lián)賽】(2013一試)在平面直角坐標(biāo)系中,點在拋物線上,滿足.是拋物線的焦點,則_____________.
第15天 圓錐曲線綜合
1—8;D C CB A ACD 9. 10. 11. ; 12.
13.(1),,由橢圓的定義知.即,所以橢圓方程為.
(2)由題設(shè)的方程為,聯(lián)立方程組:
,
所以.,,解得:,所以直線的方程.
14. (1) (2)
15(1)由已知條件,直線的方程為,
代入橢圓方程得.整理得 ?、?
直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于,
解得或.即的取值范圍為.
(2)設(shè),則,
由方程①,. ?、? 又. ?、?
而.
所以與共線等價于,將②③代入上式,解得.
由(1)知或,故沒有符合題意的常數(shù).
16(1) (2)
【鏈接聯(lián)賽】2
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