2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 文(含解析).doc
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2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 文(含解析) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.若集合，集合，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可. 【詳解】由A中不等式可得，即， 所以， 故選C. 【點睛】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目. 2.若實數，滿足約束條件，則的最小值為 （ ） A. ?2 B. ?165 C. ?3 D. ?4 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根據題意，畫出約束條件對應的可行域，分析目標函數的類型，確定最優(yōu)解，解方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入求得最大值. 【詳解】由題意畫出可行域如圖所示： 由z=x?2y可得y=12x?z，畫出直線y=12x， 上下移動的過程中，可以發(fā)現當直線y=12x?12z過點A時取得最小值， 解方程組x=0x+y=2，得A(0,2)， 此時z=0?22=?4， 故答案是?4.故選D. 【點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，涉及到的知識點有約束條件對應可行域的畫法，線性目標函數可轉化為截距來解決，屬于簡單題目. 3.下列命題中，真命題是（ ） A. ?x0∈R,ex0≤0 B. ?x∈R,2x>x2 C. a+b=0的充要條件是ab=?1 D. a>1,b>1是ab>1的充分條件 【答案】D 【解析】 A：根據指數函數的性質可知ex＞0 恒成立，所以A錯誤． B：當x=?1 時，2?1＝12＜?12＝1 ，所以B錯誤． C：若a=b=0 時，滿足a+b=0 ，但ab=?1， 不成立，所以C錯誤． D：a＞1，b＞1， 則ab＞1 ，由充分必要條件的定義，a＞1，b＞1，，是 ab＞1的充分條件，則D正確． 故選D． 【此處有視頻，請去附件查看】 4.有線性相關關系的變量x,y有觀測數據(xi,yi)(i=1,2,...,15)，已知它們之間的線性回歸方程是y=5x+11，若i=115xi=18，則i=115yi= （ ） A. 17 B. 86 C. 101 D. 255 【答案】D 【解析】 【分析】 先計算x=1815=1.2，代入回歸直線方程，可得y=51.2+11=17，從而可求得結果. 【詳解】因為i=115xi=18，所以x=1815=1.2， 代入回歸直線方程可求得y=51.2+11=17， 所以i=115yi=1715=255， 故選D. 【點睛】該題考查的是有關回歸直線的問題，涉及到的知識點有回歸直線一定會過樣本中心點，利用相關公式求得結果，屬于簡單題目. 5.若數列{an}是遞增的等比數列，a2a5=20,a1+a6=9，則a11= ( ) A. 5 B. 425 C. 254 D. 165 【答案】C 【解析】 【分析】 根據數列an是等比數列，得到a2a5=a1a6=20，結合a1+a6=9，從而得到a1,a6是方程x2?9x+20=0的兩個根，再根據an是遞增數列，確定a1=4,a6=5，再根據等比數列的性質，得到a11=a62a1=254，求得結果. 【詳解】因為數列an是等比數列，所以a2a5=a1a6=20， 又因為a1+a6=9，所以a1,a6是方程x2?9x+20=0的兩個根， 因為數列an是遞增數列，所以a1=4,a6=5， 所以有a11=a62a1=254， 故選C. 【點睛】該題考查的是有關數列的問題，涉及到的知識點有等比數列的性質，熟練掌握基礎知識是正確解題的關鍵. 6.函數f(x)=log2(3?x)+1,x<12x,x≥1，則f(log212)+f(?1)= （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用分段函數化簡求解函數值即可得結果. 【詳解】因為函數f(x)=log2(3?x)+1,x<12x,x≥1， 則f(?1)+f(log212)=log2(3+1)+1+2log212=2+1+12=15， 故選B. 【點睛】該題考查的是有關分段函數求函數值的問題，在解題的過程中，注意判斷自變量所屬的區(qū)間，從而正確代入相關的函數解析式. 7.函數y=2sin(2x+φ)（0<φ<π）的圖象向右平移π6個單位以后，到y(tǒng)=2cos2x的圖像，則φ= （ ） A. π6 B. 56π C. 23π D. π3 【答案】B 【解析】 【分析】 根據函數圖象的平移變換法則，可求出平移后函數的解析式，進而根據誘導公式，得到φ所滿足的條件，再結合φ的范圍，確定出最后的結果. 【詳解】把函數f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平移π6個單位后得到： g(x)=2sin[2(x?π6)+φ]=2sin(2x+φ?π3)=2cos2x， 所以有φ?π3=2kπ+π2，即φ=2kπ+56π,k∈Z， 因為0<φ<π，所以φ=56π， 故選B. 【點睛】該題考查的是有關三角函數圖象的變換，涉及到的知識點有圖象的左右平移，誘導公式，數量掌握基礎知識是正確解題的關鍵. 8.P是直線x+y+2=0上任意一點，點Q在圓x?22+y2=2上運動，則PQ的最小值是 （ ） A. 2 B. 4?2 C. 4+2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結果. 【詳解】因為圓心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+21+1=22>2， 所以直線x+y+2=0與圓(x?2)2+y2=2是相離的， 所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑， 即PQmin=22?2=2， 故選D. 【點睛】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目. 9.已知函數f(x)=?x2+2x+3，若在區(qū)間[?4,4]上任取一個實數x0，則使f(x0)≥0成立的概率為（ ） A. 425 B. 12 C. 23 D. 1 【答案】B 【解析】 試題分析：由f(x0)≥0得?1≤x0≤3．所以所求概率為,故選B. 考點：幾何概型. 10.若曲線y=x2+ax+b在點(0, b)處的切線方程是x?y+1=0, 則( ) A. a=1,b=1 B. a=?1,b=1 C. a=1,b=?1 D. a=?1,b=?1 【答案】A 【解析】 解析：∵y′=2x+a|x=0=a，∴a=1，(0,b)在切線x?y+1=0，∴b=1 11.已知點4?，??0到雙曲線C：??x2a2?y2b2=1（a>0?，??b>0）漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為 （ ） A. 87 B. 2147 C. 22 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根據雙曲線的方程寫出雙曲線的一條漸近線方程，化成一般式，根據題意，利用點到直線的距離公式求得4ba2+b2=2，化簡得出7c2=8a2，從而求得雙曲線的離心率. 【詳解】雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線是y=bax，即bx?ay=0， 由點(4,0)到雙曲線bx?ay=0的距離為2， 可得4ba2+b2=2，即22b=c，所以8(c2?a2)=c2， 所以7c2=8a2，所以e=ca=87=2147， 故選B. 【點睛】該題考查的是有關雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有雙曲線的漸近線，點到直線的距離公式，雙曲線中a,b,c的關系，屬于簡單題目. 12.設A，B，C，D是球面上四點，已知AB=AC=23，BC=26，球的表面積為32π，則四面體ABCD的體積的最大值為 （ ） A. 62 B. 122 C. 182 D. 362 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根據題中所給的條件，確定出ΔABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，從而求得ΔABC的外接圓的半徑為r=6，再根據球的表面積求得球的半徑R=22，從而求得球心到截面的距離，再利用三棱錐的體積公式分析得出四面體的體積取最大值時頂點的位置，從而求得結果. 【詳解】根據條件AB=AC=23,BC=26，可得AB2+AC2=BC2， 所以ΔABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形， 所以ΔABC的外接圓的半徑為r=6， 又因為球的表面積為32π，所以有4πR2=32π，解得R=22， 從而能夠求得球心到截面ABC的距離為d=8?6=2， 此時四面體ABCD的底面ΔABC的面積為S=122323=6， 可以確定點D到底面ABC的距離的最大值為h=22+2=32， 所以四面體的體積的最大值為V=13632=62， 故選A. 【點睛】該題考查的是有關球內接三棱錐的體積的最值的問題，涉及到的知識點有直角三角形的外接圓的半徑，球的表面積公式，球中的特殊直角三角形，椎體的體積公式，屬于中檔題目. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分. 13.已知向量a=(1,2)，b=(2,λ)，c=(2,1)．若c//(2a+b)，則λ=________． 【答案】?2 【解析】 【分析】 首先由a,b的坐標，利用向量的坐標運算可得2a+b=(4,4+λ)，接下來由向量平行的坐標運算可得41=2(4+λ)，求解即可得結果. 【詳解】因為a=(1,2),b=(2,λ)，所以2a+b=(4,4+λ)， 因為c∥(2a+b)，c=(2,1)， 所以41=2(4+λ)，解得λ=?2， 即答案為?2. 【點睛】該題是一道關于向量平行的題目，關鍵是掌握向量平行的條件. 14.【xx全國卷Ⅲ文】某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 【答案】分層抽樣. 【解析】 分析：由題可知滿足分層抽樣特點 詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣 故答案為：分層抽樣。 點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題。 15.閱讀如圖所示的程序框圖，若a=log1213，b=log2e，c=ln2，則輸出的結果是________. 【答案】 【解析】 【分析】 首先分析程序框圖的作用是輸出三個數中的最大值，從而比較三個數的大小，求得結果. 【詳解】根據題中所給的程序框圖，可以判斷出其作用是輸出三者中的最大出那個數， 因為a=log1213=log23>log2e=b>1，而c=ln2<1， 所以其最大值是， 故答案是：. 【點睛】該題考查的是有關程序框圖的輸出結果的求解問題，屬于簡單題目. 16.已知函數f(x)=ln(x+1+x2)+3，f(t)=7，則f(?t)=________． 【答案】?1 【解析】 【分析】 首先根據題中所給的函數解析式，求得f(x)+f(?x)=6，從而求得f(?t)=6?f(t)=6?7=?1. 【詳解】因為f(x)+f(?x)=ln(x+1+x2)+3+ln(?x+1+x2)+3=6+ln(x2+1?x2)=6， 所以f(t)+f(?t)=6，從而得到f(?t)=6?f(t)=6?7=?1， 故答案是：?1. 【點睛】該題考查的是有關利用函數解析式求函數值的問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，屬于簡單題目. 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.ΔABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(B+C)=3sin2A2. （1）求cosA； （2）若ΔABC的面積為6，b+c=8，求. 【答案】（1）513（2）27 【解析】 【分析】 （1）利用三角形的內角和定理可知B+C=π?A，再利用誘導公式化簡，再利用倍角公式化簡，從而求得tanA2=23，之后借助于倍角公式和同角三角函數關系式，求得cosA的值； （2）由（1）可知sinB=1213，利用面積公式求得bc=13，再利用余弦定理即可求得a=27. 【詳解】（1）由A+B+C=π及題設得sinA=3sin2A2，故tanA2=23 所以cosA=cos2A2-sin2A2=1-tan2A21+tan2A2=513 （2）由cosA=513得sinA=1213，又SΔABC=6，可得bc=13 由余弦定理及b+c=8得a2=(b+c)2-2bc(cosA+1)=28 故a=27 【點睛】該題考查的是有關解三角形的問題，涉及到的知識點有誘導公式，倍角公式，同角三角函數關系式，三角形的面積公式，余弦定理，熟練掌握基礎知識是正確解題的關鍵. 18.經銷商銷售某種產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤300元；未售出的產品，每1t虧損100元．根據以往的銷售記錄，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了120t該產品．用x(單位：,100≤x≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，y(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該產品的利潤． (1)將y表示為x的函數； (2)根據直方圖估計利潤y不少于32000元的概率． 【答案】（1）y=400x?12000,100≤x≤12036000,120
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