浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)及重難點(diǎn)整理(版)

. 浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)及重難點(diǎn) 第1章 二次根式 知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念 二次根式的定義：形如（ a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。 注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式 等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以 是 為二次根式的前 提條件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是 二次根式。 知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍 1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng) a≧0時(shí)， 有意 義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即 可 2. 二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng) a﹤0時(shí)， 沒有意義。 知識(shí)點(diǎn)三：二次根式 （ ）的非負(fù)性 （ ）表示 a 的算術(shù)平方根，也就是說， （ ）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 即0（）。 注：因?yàn)槎胃?（ ）表示 a 的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正 數(shù)， 0 的算術(shù)平方根是 0，所以非負(fù)數(shù)（ ）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 0（ ），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方 . . 類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若 ，則 a=0,b=0；若 ，則 a=0,b=0 ；若 ，則 a=0,b=0。 知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（ ） 的性質(zhì) （ ） 文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。 注：二次根式的性質(zhì)公式 （ ）是逆用平方根的定義得出的結(jié) 論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若 ，則 ，如： ， . 知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì) 文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。 注： 1、化簡(jiǎn) 時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù) a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正 數(shù)或 0，則等于 a 本身，即 ；若 a 是負(fù)數(shù)，則等于 a 的相反數(shù) - a, 即 ； 2、 中的 a 的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論 a 取何值， 一定有 意義； 3、化簡(jiǎn) 時(shí)，先將它化成 ，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。 知識(shí)點(diǎn)六： 與 的異同點(diǎn) . . 1、不同點(diǎn)： 與 表示的意義是不同的， 表示一個(gè)正數(shù) a 的算 術(shù)平方根的平方，而 表示一個(gè)實(shí)數(shù) a 的平方的算術(shù)平方根；在 中 ， 而 中 a 可以是正實(shí)數(shù)， 0，負(fù)實(shí)數(shù)。但 與 都是非負(fù)數(shù)，即 ， 。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，而 2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即 時(shí)， = ； 時(shí)， 無意義，而 . 知識(shí)點(diǎn)七 : 最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中 不含開方開的盡的因數(shù)或因式 ； ⑵被開方數(shù)中 不含分母 ； ⑶分母中 不含根式 。滿足這三個(gè)條件的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式。 知識(shí)點(diǎn)八 : 同類二次根式： 化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式稱為同類二次根式。 知識(shí)點(diǎn)九 : 二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式， 變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面． （2）二次根式的加減法：需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。 注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并．但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)． . . （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式． 二次根式的乘法： 二次根式的除法： 注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式． 強(qiáng)調(diào)：二次根式具有雙重非負(fù)性。 （4）二次根式的混合運(yùn)算： 先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算． 注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便．二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)．另 外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)．例如 不能寫 成 ． （ 5）有理化因式： 一般常見的互為有理化因式有如下幾類： ① 與 ； ② 與 ； ③ 與 ； ④ 與 ． 說明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化． （ 6）分母有理化： 分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號(hào)的代數(shù)式變成分母不 . . 含根號(hào)的代數(shù)式，這個(gè)過程叫做分母有理化。 (1) 形如： b b a b a 或 c c a b c a b a a a a a b a b a b a b (2) 形如： c c ( a m b ) c( a m b ) 或 a b (a b )( a m b ) a 2 b 7.關(guān)于具有雙重根號(hào)的二次根式。 如： , 二 .重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算。 難點(diǎn)： 1.混合運(yùn)算以及應(yīng)用。 2.二次根式的內(nèi)移和外移。 3.二次根式的大小比較。 【難點(diǎn)指導(dǎo)】 1、如果 是二次根式，則一定有 ；當(dāng) 時(shí)，必有 ； 2、當(dāng) 時(shí)， 表示 的算術(shù)平方根，因此有 ；反過來，也可以 將一個(gè)非負(fù)數(shù) 寫成 的形式； 3、 表示 的算術(shù)平方根，因此有 ， 可以是任意實(shí)數(shù)； 4、區(qū)別 和 的不同： 中的 可以取任意實(shí)數(shù)， 中的 只能是一個(gè)非負(fù)數(shù)，否則 無意 義． 5、簡(jiǎn)化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個(gè)途徑： . . （1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時(shí)，若 ，則將負(fù)號(hào)留在根號(hào)外．即： ． （2）因式外移時(shí)，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時(shí)，則要進(jìn)行討論．即： 6、二次根式的比較： （1）若 ，則有 ；（ 2）若 ，則有 ． 說明：一般情況下，可將根號(hào)外的因式都移到根號(hào)里面去以后再比較大?。? 考點(diǎn)題型： 1．分式概念（選擇、填空） （3－4 分） 2．利用分式性質(zhì)進(jìn)行約分、通分（選擇、填空） （8—10 分） 3．分式的運(yùn)算（選擇、填空、解答） 4．分式的化簡(jiǎn)、求值（選擇、填空、解答） （3-10 分） 5．二次根式的概念和性質(zhì)（選擇、填空） （4 分） 6．二次根式的化簡(jiǎn)與求值（選擇、填空、解答） （3-8 分） 第二章 一元二次方程 一、教材內(nèi)容 1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題． 2．本單元在教材中的地位與作用． 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》 、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容 ． 二、教學(xué)重點(diǎn) 1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題． . . 三、教學(xué)難點(diǎn) 1．一元二次方程配方法、十字相乘法解題． 2．用公式法解一元二次方程時(shí)的討論． 3．建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別． 四、教學(xué)關(guān)鍵 1．分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型． 2．用配方法解一元二次方程的步驟． 3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)． 五、知識(shí)點(diǎn)： 1. 定義：形如 ax 2 bx c 0( a 0) 的方程叫做一元二次方程，其中， a 叫做二 次項(xiàng)系數(shù)， bx 叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)， c 叫做常數(shù)項(xiàng)。 例：若方程 ( m 2) x |m| 3 mx 1 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（ ） A ． m 2 B．m=2 C． m= —2D． m 2 2.一元二次方程的解法： （1）直接開平方法；（ 2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘 法）；（ 3）配方法；（ 4）求根公式法 ;（5）換元法。 例：按要求解方程 （1）用配方法解方程： x2 —4x+1=0 （ 2）用公式法解方程： 3x2+5(2x+1)=0 3.一元二次方程根的判別式：△= b2 4ac . △>0, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△ =0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△ <0， 方程無實(shí)數(shù)根。 例 1．如果關(guān)于 x 的方程 ax 2 – 有實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） +x 1= 0 1 1 1 1 4 4 4 4 A ．a(chǎn)＞– B．a(chǎn)≥– C． a≥ –且 a≠0 D．a(chǎn)＞–且 a≠0 例 2．若 t 是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根，則判別式b2 4ac 和完全平方式 M (2at b) 2 的關(guān)系是（ ） A.△=M B. △>MC. △<M D. 大小關(guān)系不能確定 b , x1 x2 c 4. 韋達(dá)定理： x1 x2 a a . . 例 1：（ 8 分）設(shè) x1、x2 是方程 2x2-4mx+2m2+3m-2=0 的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng) m 為何值時(shí)， x12+x22 有最小值？并求這個(gè)最小值。 例 2：若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程 x2- 6x+8=0，則此三角形的周長為_______ 5. 可化為一元二次方程的分式方程。 （分式方程要驗(yàn)根） 例： x 1 5 4 ； x 1 1 x x2 1 6、一元二次方程應(yīng)用題（最大值、最小值問題） 例： .某商店如果將進(jìn)價(jià)為每件 8 元的某種商品按每件 10 元出售，每天可銷售 100 件。為了 增加利潤，該商店決定提高售價(jià)，但該商品單價(jià)每提高 1 元，銷售量要減少 10 件。問當(dāng)售 價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的利潤最大？并求最大利潤。 7、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系 例 1. 當(dāng) m 為何值時(shí)，拋物線 y x 2 2mx m2 m 2 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，無 交點(diǎn)。 例 2. 已知二次函數(shù) y mx2 (2m 2) x m 1 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求 m 的取值范圍。 8、一元二次方程應(yīng)用題 例 1.．如圖， AO=OB=50cm ， OC 是一條射線， OC⊥ AB ，一只螞蟻由 A 以 2cm/s 速度向 B 爬行，同時(shí)另一只螞蟻由 O 點(diǎn)以 3cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，幾秒鐘后， 兩只螞蟻與 O 點(diǎn)組成的三角形面積為 450cm2？ A O B C 六、易錯(cuò)點(diǎn)分析： 易錯(cuò)點(diǎn)一：（概念） . . 1) 判斷方程是否為一元二次方程時(shí)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為 “0”. 如：下列關(guān)于 x 的方程中，是一元二次方程的有 -------- 2 2 ／x -5=0 ① ax +bx+c = 0 ② x + 3 2 2 3 = 0 ③ 2x -x-3 = 0 ④ x -2+x 2) 注意本單元在學(xué)習(xí)概念時(shí)，注意聯(lián)系實(shí)際，加深對(duì)概念的理解與應(yīng)用，避免就概念理解概念。 如：已知關(guān)于 x 的方程（ m-n）x2 +mx+n=0，(m≠0), 你認(rèn)為： ①當(dāng) m和 n 滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程為一元二次方程？ ②當(dāng) m和 n 滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程為一元一次方程？ 3) 沒有化成一般形式，混淆 a、b、c. 易錯(cuò)點(diǎn)二：（解法） （1）因式分解法沒注意方程沒有寫成 A*B=0形式。 如，解方程（ x-1 ）(x-3)=8, 誤解為 x 1=1, x 2=3. (2) 用公式法解方程時(shí)，沒有化為一般式，造成符號(hào)錯(cuò)誤或混淆 a、b、c。 2 ，誤認(rèn)為 a=1,b=—4,c=2. 如，解方程 x -4x=2 (3) 丟根。如，解方程 3(x+2)=x 2+2x, 兩邊同時(shí)除以 (x+2), 得 x=3. 易錯(cuò)點(diǎn)三（一元二次方程應(yīng)用題） ①審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關(guān)系； ②解方程后未經(jīng)檢驗(yàn)就盲目作答。 ③檢查方程兩根是否符合實(shí)際意義，尤其當(dāng)兩根都是正數(shù)的情況。如教材 P114：探究 3 問題中，方程兩根都是正數(shù)，但他們并不都適合問題的解。必須根 據(jù)它們的值的大小來確定哪個(gè)合乎實(shí)際。這種取舍更多的要考慮問題的實(shí)際意 . . 義，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的能力。 第三章 頻數(shù)及其分布（徐旺紅老師整理） 3、1 頻數(shù)與頻率 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解頻數(shù)的概念，會(huì)求頻數(shù) 2、了解極差的概念、會(huì)計(jì)算極差。 3、了解極差、組距、組數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)將數(shù)據(jù)分組。 4、會(huì)列頻數(shù)分布表。 2、理解樣本容量、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系。會(huì)計(jì)算頻率。 3、了解頻數(shù)、頻率的一些簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用。 4、通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程，初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問題、 決策問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)的概念。 教學(xué)難點(diǎn)： 將數(shù)據(jù)分組過程比較復(fù)雜，往往要考慮多方面的因素，是本節(jié)教學(xué) 的一個(gè)難點(diǎn)。 1、頻率的概念：一般地，每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) (或?qū)嶒?yàn)總次數(shù) )的比，叫 做這一組數(shù)據(jù) (或事件 )的頻率。 由此可知： (1) 頻率 頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù) (2) 頻數(shù) =頻率 ×數(shù)據(jù)總數(shù) (3) 頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù) 頻率。 3、2 頻數(shù)分布直方圖 教學(xué)目標(biāo) . . 1、了解頻數(shù)分布直方圖的概念 2、會(huì)讀頻數(shù)分布直方圖。 3、會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖。 教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)分布直方圖。 教學(xué)難點(diǎn)： 畫頻數(shù)分布直方圖過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。 由引例歸納出頻數(shù)分布直方圖概念：一般地，用來表示頻數(shù)分布的基本統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布直方圖。 3．3 頻數(shù)分布折線圖 一、教學(xué)目標(biāo) 1、了解頻數(shù)分布折線圖的概念 2、會(huì)讀頻數(shù)分布折線圖 3、會(huì)畫頻數(shù)分布折線圖 4、初步感知實(shí)際生活中許多數(shù)據(jù)的分布都呈現(xiàn)出 “中間高，兩邊低 ” （正態(tài) 分布）的特點(diǎn)。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)分布折線圖 畫頻數(shù)分布折線圖的過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。 頻數(shù)分布折線圖是反映頻數(shù)分布的另一種形式的統(tǒng)計(jì)圖。畫頻數(shù)分布折線圖的 主要步驟是： （1）計(jì)算極差，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組； （2）列出頻數(shù)分布表，并確定組中值； （3）根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，依次用線段把經(jīng)們連成折 . . 線，畫頻數(shù)分布折線圖，并不一定要先畫出頻數(shù)分布直方圖。 （4）畫頻數(shù)分布折線圖時(shí)，在兩側(cè)各加一個(gè)虛設(shè)的附加組，這兩個(gè)組都是零 頻數(shù)，所以不會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組成封閉折線，給進(jìn) 一步的研究帶來方便。 [頻數(shù)折線分布的優(yōu)點(diǎn) ] 頻數(shù)分布折線圖與頻數(shù)分布直方圖相比，它的優(yōu)點(diǎn)有： A、能更直觀地反映分布的波動(dòng)情況； B、在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)可以畫多個(gè)頻數(shù)分布折線，方便將它們作比較； C、給進(jìn)一步的研究帶來方便。 第三章 頻數(shù)及其分布 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解頻數(shù)、頻率的概念。 2、了解頻數(shù)分布的意義和作用。 3、了解極差的概念、會(huì)計(jì)算極差。 4、會(huì)將數(shù)據(jù)分組，求出每組頻數(shù)、頻率，并列出頻數(shù)分布表。 3、了解極差、組距、組數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)將數(shù)據(jù)分組； 4、會(huì)列頻數(shù)分布表。 5、會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布折線圖。 6、會(huì)利用頻數(shù)分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)的概念。 難點(diǎn)：繪制頻數(shù)分布直方圖并進(jìn)行分析。 難點(diǎn)：將數(shù)據(jù)分組過程比較復(fù)雜，往往要考慮多方面的因素， . . 是本節(jié)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。 教學(xué)過程： 一、 本章知識(shí)歸納： 1、 頻數(shù)及頻率的概念 （1）頻數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做該數(shù)據(jù)的頻數(shù)。頻數(shù)的和 等于總數(shù)。 （2）頻率：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率。頻率 的和等于 1 頻數(shù) 頻率 數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù) 2、 極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差叫做極差。 3、 頻數(shù)分布表：反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)表叫做頻數(shù)分布表，也稱頻數(shù)表。 4、 頻數(shù)分布表的繪制步驟 ; (1) 確定最大值和最小值。 (2) 確定組數(shù)和組界 (3) 劃記 (4) 繪制頻數(shù)分布表 5、 頻數(shù)分布直方圖 (1)頻數(shù)分布直方圖的組成 : ①橫軸；②縱軸；③條形圖。 頻數(shù)分布直方圖：橫半軸表示組別，縱半軸表示頻數(shù)，用寬相等的長方形表示 不同的頻數(shù)分布情況，這樣的圖形稱為頻數(shù)分布直方圖。 (2) 頻數(shù)分布直方圖的繪制：①列出頻數(shù)分布表②畫出頻數(shù)分布直方圖。 在繪制頻數(shù)分布直方圖的時(shí)候，如果左端點(diǎn)的數(shù)與 0 相差甚遠(yuǎn)，則橫半軸靠近 . . 原點(diǎn)處應(yīng)畫成折線。 6、 頻數(shù)分布折線圖 順次連結(jié)頻數(shù)分布直方圖是每個(gè)長方形上面一條邊的中點(diǎn)，就得到所求的頻數(shù) 分布折線圖。 4.組中值：在每一組中左右兩個(gè)端點(diǎn)所表示的數(shù)的平均數(shù)即為該組的組中值。 求平均數(shù)時(shí)，要用組中值。 5.組距：在每一組中，右端點(diǎn)表示的數(shù)減去左端點(diǎn)表示的數(shù)，所得的差，即為 組距。在同一個(gè)頻數(shù)分布直方圖中，組距必須相等。 本章主要內(nèi)容是頻數(shù)和頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)的應(yīng)用。 二.重點(diǎn)和難點(diǎn)： 典例 1 為了解某中學(xué)男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量， 將所得到的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖 20-15 ），圖中從左到右依次為第 1、2、3、4、5 組． （ 1）求抽取了多少名男生測(cè)量身高． （ 2）身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的男生人數(shù)最多？（答出是第幾個(gè)小組即可） （ 3）若該中學(xué)有 300 名男生，請(qǐng)估計(jì)身高為 170cm及 170cm以上的人 數(shù)． 要點(diǎn) 2 繪制頻數(shù)分布直方圖 1. 繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟： （ 1）確定統(tǒng)計(jì)量的范圍，計(jì)算出最大值與最小值的差，也即極差；（2）決定組數(shù)和組距，合理分組； （3）確定分點(diǎn)； （4）列頻數(shù)分布表； （ 5）繪制頻數(shù)分布直方圖． 頻數(shù)分布直方圖以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大?。桓? . . 小長方形面積之和為 1。 2. 頻數(shù)折線圖：如果將每個(gè)小長方形上面一條邊的中點(diǎn)順次連接起來，就可以得到頻數(shù)折線圖。 說明：（ 1）分組的組數(shù)一般沒有嚴(yán)格的界定，可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理分組。 （2）組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離。在實(shí)踐中，通常要求各組的 組距相等。 （3）確定分點(diǎn)的方法有很多種。為了保證相鄰兩組數(shù)據(jù)不交叉，通常會(huì)把最 小值減少一點(diǎn)作為最左端的分點(diǎn)，最大值加大一點(diǎn)作為最右端的分點(diǎn)。 典例 3：為了解中學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)同年齡的 60 名女生的身高進(jìn)行 了測(cè)量，結(jié)果如下：（單位： CM）167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。 第四章 命題和證明 （鐘代芹老師整理） 一、知識(shí)點(diǎn)： 1.定義：對(duì)概念特征性質(zhì)進(jìn)行的正確描述叫做定義。注意 ：定義必須是嚴(yán)密的， 一般避免使用含糊不清的語言，例如 “一些 ”、“大概 ”、“差不多 ”等不 能在定義中出現(xiàn)。 2.命題：形如 “如果 那么 ”格式的語句稱為命題。命題可分為真命題 和假命題兩種。 . . ①真命題：正確的命題叫做真命題。②假命題：錯(cuò)誤的命題叫做假命題。③逆命題：將一個(gè)命題稱為原命題，把它的條件和結(jié)論交換所得命題稱為 原命題的逆命題。逆命題和原命題互為逆命題，即是互逆命題。 3.公理：大家公認(rèn)的不需要證明的真命題叫做公理。 4.定理：通過證明了的真命題叫做定理。 定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。 5.互逆定理： 如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原定理的逆定理， 這兩個(gè)定理稱為互逆定理。 注意：每個(gè)命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。如： “對(duì)頂角相 等”就沒逆定理。 6.證明方法：①綜合法：從條件一步一步推到結(jié)論的證明方法。 ②反證法：先假設(shè)結(jié)論不成立，然后推出一個(gè)與題目的條件相矛 盾或者與某個(gè)公理、定理相矛盾的結(jié)果，說明假設(shè)不成立，則命 題成立。 ③舉反例： 證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個(gè) 例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè) 命題是假命題。 典型例題精講精練： 例 1 在下列橫線上，填寫適當(dāng)?shù)母拍睿? （1）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的 ； （2）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 ； （3）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 ； . . 例 2 敘述概念的定義（1）數(shù)軸； （2）等腰三角形 例 3.下列句子中不是命題的是 () A 明天可能下雨 B 臺(tái)灣是中國不可分割的部分 C 直角都相等 D 中國是 2008 年奧運(yùn)會(huì)的舉辦國 例 4.下列命題中的真命題是（ ） A 銳角大于它的余角 B 銳角大于它的補(bǔ)角 C 鈍角大于它的補(bǔ)角 D 銳角與鈍角等于平角 例 5.把下列命題改寫成 “如果 ------ ，那么 ------- ”的形式，并指出條件與結(jié)論。 1、同角的余角相等 2、兩點(diǎn)確定一條直線 例 6.說出 下列命題的逆命題，并指出它們的真假。 （1）直角三角形的兩銳角互余； （2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 例 7. （ 1）同位角相等，則兩直線 ； （2）平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是 ； （3） 四邊形是平行四邊形。 例 8.在 △ABC 中，∠ A 、∠ B 、∠ C 是它的三個(gè)內(nèi)角。 求證：在∠ A 、∠ B、 ∠C 中不可能有兩個(gè)直角。 二 .重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和掌握證明的一般步驟與格式。 . . 難點(diǎn)：如何才能做到證明過程條理清楚、有條不紊。 第五 六章有關(guān)四邊形各個(gè)知識(shí)點(diǎn)精細(xì)化 （侯勇軍老師整理） 一.知識(shí)點(diǎn)： 1、正確理解定義 （ 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．定義中的 “兩組對(duì)邊平行 ”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了．平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法．同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義． （ 2）表示方法：用 “ ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形 ABCD 記作 ABCD ，讀作 “平行四邊形 ABCD ”． 2、熟練掌握性質(zhì) 平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角對(duì)稱性四個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的． （ 1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； （ 2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等； （ 3）對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分； （ 4）對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心； （ 5）面積：① =底×高=ah；②平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成 4 個(gè)面積 相等的三角形． 3．學(xué)會(huì)平行四邊形的判別方法 ①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②方法 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 . . ③方法 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④方法 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ⑤方法 4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形 4、．幾種特殊四邊形的有關(guān)概念 （ 1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（ 1）平行四邊形；（ 2）一個(gè)角是直角，兩者缺一不可． （ 2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（ 1）平行四邊形；（ 2）一組鄰邊相等，兩者缺一不可． （ 3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形． （ 4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（ 1）一組對(duì)邊平行；（ 2）一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要 注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題． （ 5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形． 5．幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì) （ 1）矩形：（ 1）邊：對(duì)邊平行且相等；（ 2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；（ 4）對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形． . . （ 2）菱形：（ 1）邊：四條邊都相等；（ 2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； （3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；（ 4）對(duì)稱性： 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形． （ 3）正方形：（ 1）邊：四條邊都相等；（ 2）角：四角相等；（ 3）對(duì)角 線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為450；（ 4）對(duì)稱性：既 是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形． （ 4）等腰梯形：（ 1）邊：上下底不相等，兩腰相等；（ 2）角：對(duì)角互補(bǔ)；（ 3）對(duì)角線：對(duì)角線相等；（ 4）對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形． 6、幾種特殊四邊形的判定方法 （ 1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形①有一個(gè)角是直角的平行四邊形；②對(duì)角線相等的平行四邊形；③四個(gè) 角都相等 （ 2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形①有一組鄰邊相等的平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形； ③四條邊都相等． （ 3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形． ①有一個(gè)角是直角的菱形；②有一組鄰邊相等的矩形；③對(duì)角線相等 的菱形；④對(duì)角線互相垂直的矩形． （ 4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形①同一底兩個(gè)底角相等的梯形；②對(duì)角線相等的梯形． 7、幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析 （ 1）識(shí)別矩形的常用方法 . . ①先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的任意一個(gè)角為直角． ②先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線相等． ③說明四邊形 ABCD 的三個(gè)角是直角． （2）識(shí)別菱形的常用方法 ①先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的任一組鄰邊相等． ②先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明對(duì)角線互相垂直． ③說明四邊形 ABCD 的四條邊相等． （ 3）識(shí)別正方形的常用方法 ①先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等． ②先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明對(duì)角線互相垂直且相等．③先說明四邊形 ABCD 為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等．④先說明四邊形 ABCD 為菱形，再說明菱形 ABCD 的一個(gè)角為直角．（ 4）識(shí)別等腰梯形的常用方法 ①先說明四邊形 ABCD 為梯形，再說明兩腰相等． ②先說明四邊形 ABCD 為梯形，再說明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等． ③先說明四邊形 ABCD 為梯形，再說明對(duì)角線相等． 二、幾種特殊四邊形的面積問題 （ 1）設(shè)矩形 ABCD 的兩鄰邊長分別為 a,b，則 S 矩形 =ab． （ 2）設(shè)菱形 ABCD 的一邊長為 a，高為 h，則 S 菱形 =ah；若菱形的兩對(duì) . . 角線的長分別為 a,b，則 S 菱形 =． （ 3）設(shè)正方形 ABCD 的一邊長為 a，則 S 正方形 =；若正方形的對(duì)角線的長為 a，則 S 正方形 =． （ 4）設(shè)梯形 ABCD 的上底為 a，下底為 b，高為 h，則 S 梯形 =．三、多邊形： 1．多邊形的定義 在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫 做多邊形． ２．正多邊形的定義 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形． 3．探索多邊形內(nèi)角和公式 n 邊形內(nèi)角和公式： 任意多邊形的外角和都 等于 360°． 4．密鋪的定義：何謂密鋪呢？課本上介紹：用形狀、大小完全相同的一 種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，叫作平 面圖形的密鋪． 5．密鋪的特征：（ 1）邊長都相等；（ 2）頂點(diǎn)公用；（ 3）在一個(gè)頂點(diǎn)處 各正多邊形的內(nèi)角和為 360． 四、中心對(duì)稱圖形 1、 如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°后能與原圖形重合，那么這 個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。 2、圖形上對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分； 五、重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 1.平行四邊形的性質(zhì)和判定方法。 2.各種特殊四邊形的性質(zhì)和判斷。 . . 難點(diǎn)： 1、用綜合法證明命題時(shí)，究竟從哪個(gè)條件入手開始證明，并且要做到條理清楚是普遍的一大難點(diǎn)。 2、定理的選擇，即是針對(duì)題目選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ怼? 3、如何添加輔助線。 .