精校版高中數(shù)學 第1章 第2課時 旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時作業(yè)(二) 旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 A組 基礎(chǔ)鞏固 1.下列命題中真命題的個數(shù)是(  ) ①圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個;②圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面;③圓臺的兩個底面可以不平行. A.0    B.1    C.2    D.3 解析:①中當圓錐過頂點的軸截面頂角大于90時,其面積不是最大的;③圓臺的兩個底面一定平行,故①③錯誤. 答案:B 2.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是(  ) A.兩個圓錐拼接而成的組合體 B.一個圓臺 C.一個圓錐 D.一個圓錐

2、挖去一個同底的小圓錐 解析:如圖以AB為軸所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐. 答案:D 3.正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是(  ) A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺 D.兩個圓錐 解析:連接正方形的兩條對角線知對角線互相垂直,故繞對角線旋轉(zhuǎn)一周形成兩個圓錐. 答案:D 4.下列命題,其中正確命題的個數(shù)是(  ) ①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(注:軸截面是指過旋轉(zhuǎn)軸的截面) ②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面 ③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由圓錐與

3、球的結(jié)構(gòu)特征可知①②正確,故選C. 答案:C 5.用一個平面去截一個幾何體,得到的截面是圓面,這個幾何體不可能是(  ) A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.棱柱 解析:用一個平面去截圓錐、圓柱、球均可以得到圓面,但截棱柱一定不會產(chǎn)生圓面. 答案:D 6.下列命題: ①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線; ②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線; ③在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線; ④圓柱的任意兩條母線相互平行. 其中正確的是(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 解析:①所取

4、的兩點與圓柱的軸OO′的連線所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形,若不是矩形,則與圓柱母線定義不符. ③所取兩點連線的延長線不一定與軸交于一點,不符合圓臺母線的定義. ②④符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì). 答案:D 7.下列說法正確的是________.(填序號) ①連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線; ②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺; ③圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面; ④圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長. 解析:本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征.根據(jù)圓柱母線的定義,①錯誤;以直角梯形垂直于上、下底的腰為軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺,以

5、另一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺,故②錯誤;圓錐只有一個底面,故③錯誤;根據(jù)圓錐母線的定義,④正確. 答案:④ 8.如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體,若這個平面垂直于圓柱底面所在的平面,那么截面圖形可能是圖中的________.(把所有可能的圖的序號都填上) (1)  (2)  (3)  (4) 解析:在與圓柱底面垂直的截面中,隨著截面位置的變化,截面圖形也會發(fā)生變化.當截面經(jīng)過圓柱的軸時,所截得的圖形是圖(1).當截面不經(jīng)過圓柱的軸時,截得的圖形是圖(3).而圖(2)(4)是不會

6、出現(xiàn)的. 答案:(1)(3) 9.給出下列說法:(1)圓柱的底面是圓面;(2)經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面;(3)圓臺的任意兩條母線的延長線,可能相交,也可能不相交;(4)夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體,其中說法正確的是________. 解析:(1)正確,圓柱的底面是圓面; (2)正確,經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面; (3)不正確,圓臺的母線延長一定相交于一點; (4)不正確,夾在圓柱的兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體. 答案:(1)(2) 10.指出如圖(1)(2)所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的. (1)  (2)

7、解析:分割原因,使它的每一部分都是簡單幾何體. 圖(1)是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體. 圖(2)是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體. B組 能力提升 11.如圖,若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是(  ) A.EH∥FG B.四邊形EFGH是矩形 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱臺 解析:根據(jù)棱臺的定義(側(cè)棱延長之后,必交于一點,即棱臺可以還原棱錐)判斷.因此,幾何體Ω不是棱臺,應選D.

8、 答案:D 12.一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一截面,如圖所示,則截面可能的圖形是(  ) ① ?、? ?、?  ④ A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 解析:當截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③,當截面過正方體的體對角線時得②,當截面不平行于任何側(cè)面也不過對角線時得①,但無論如何都不能截出④. 答案:C 13.已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同側(cè),且距離等于1,求這個球的半徑. 解析:作出球的軸截面,實現(xiàn)空間圖形平面化,進而利用圓的性質(zhì)去解決問題. 答案: 如圖,設(shè)這兩個截面的半徑分別為r1,r2,球心到截面的距離分別為d

9、1,d2,球半徑為R.則 πr=5π,πr=8π,∴r=5,r=8. 又∵R2=r+d=r+d, ∴d-d=8-5=3, 即(d1-d2)(d1+d2)=3. 又d1-d2=1, ∴解得 ∴R===3. 14.如圖,正方形ABCD的邊長為a,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點.若沿EF、FG、GH、HE將四角折起,試問能折成一個四棱錐嗎?為什么?你從中能得到什么結(jié)論?對于圓錐有什么類似的結(jié)論? 解析: 連接EG、FH,將正方形分成四個一樣的小正方形.若將正方形ABCD沿EF、FG、GH、HE折起,則四個頂點必重合于正方形的中心,故不能折成一個四棱錐.由此我們可以推想:(1)所有棱錐的側(cè)面三角形上以公共頂點為頂點的所有角之和必小于360; (2)所有棱錐的側(cè)面展開圖不可能由若干個有公共頂點的三角形組成,并且公共頂點在圖形的內(nèi)部(如圖所示). 另外,對于圓錐我們有下列猜測: 圓錐的側(cè)面展開圖一定是一個扇形,絕不可能是圓,但可以是一個半圓. 最新精品資料

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