《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》教學實施方案

拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第1課時） 模塊 選修2-1 課題 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 課程類型 新授課 教學 目標 1.根據(jù)圖象理解拋物線的范圍、對稱性、頂點坐標和離心率；（數(shù)形結(jié)合） 2.通過與雙曲線、橢圓的類比,體會探究的樂趣,激發(fā)學生的學習熱情.（類比，歸納） 3.理解拋物線的簡單幾何性質(zhì)并解答拋物線的基礎試題。（分類討論） 溫習 拋物線的定義、標準方程、焦點坐標、準線方程 PPT 創(chuàng) 設 情 境 你能找到視頻中所說的一個公式嗎？（=-2py） PPT 新 課 導 入 如何研究拋物線=-2py（p>0）的幾何性質(zhì)?（類比橢圓、雙曲線） y0，x∈R x∈R 1、 范圍： 2、 對稱性：我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.（關(guān)于y軸對稱） 3、頂點：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。（0，0） 4、離心率：拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。 由定義知， 拋物線=-2py(p>0)的離心率為e=1. 下面請大家得出其余三種標準方程拋物線的幾何性質(zhì).（小組討論，分組回答） 探究一：拋物線簡單幾何性質(zhì)的簡單應用： 例1. 已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M(2， ) 求它的標準方程。（） 變式一 ：求適合下列條件的拋物線標準方程（小組討論，分組回答） (1) 頂點在原點，關(guān)于 y 軸對稱，并且經(jīng)過點M(4,1); (2) 頂點在原點，關(guān)于 x 軸對稱，并且經(jīng)過點M(-4,-8); (3) 頂點在原點，關(guān)于 y 軸對稱，并且經(jīng)過點M(-3,-2); 通過小組訓練鞏固和加深對拋物線方程及其幾何性質(zhì)的理解 探究二：求拋物線標準方程中的分類討論思想： 思考：頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，并且過點M(2,)的拋物線有幾條？ 求出它們的標準方程。（） 變式二：已知拋物線的頂點在原點,對稱軸重合于橢圓 短軸所在的直線，拋物線的焦點到頂點的距離為5，求拋物線的方程.（獨立思考） 通過獨立思考，鞏固橢圓、雙曲線以及拋物線方程及其幾何性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容。 歸 納 總 結(jié) 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 1．范圍：拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)； 2．對稱性：拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心; 3．頂點：拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線; 4．離心率：拋物線的離心率是確定的，等于１. 5．解答拋物線的幾何性質(zhì)問題時，要緊扣拋物線的對稱軸、頂點、焦點等，必要時要分類討論，防止漏解． 課后作業(yè)：求適合下列條件的拋物線標準方程 (1) 頂點在原點，焦點是F(0,5) ; (2) 頂點在原點，準線是 x=4; (3) 焦點是F(0,-8)，準線是 y=8. (4)焦點在直線x-2y-4=0上. 板 書 設 計 課題：拋物線的簡單幾何性質(zhì) 1、 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 2、 例題1、2 3、 小結(jié)