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3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)方程

  • 資源ID:43385966       資源大?。?span id="5ixqjc9" class="font-tahoma">151.50KB        全文頁數(shù):5頁
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3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)方程

機(jī)械手臂的運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo) 圖1 3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂 1. 3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂 3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂有3個自由度,關(guān)節(jié)1有1個自由度,關(guān)節(jié)2有1個 自由度,關(guān)節(jié)3有1個自由度 機(jī)器人手臂的幾何尺寸(mm): 關(guān)節(jié)1長度:L1 關(guān)節(jié)2長度:L2 關(guān)節(jié)3長度:L3 關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍(右手):如表1所示。 表1關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍 關(guān)節(jié) 1 2 3 最大值 Max1 <0Max2 <0Max3 最小值 Min1 Min2 Min3 2.機(jī)器人手臂的坐標(biāo)系建立 參考坐標(biāo)系 (1)為了對3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂進(jìn)行控制,同時也便于描述機(jī)器人的動作狀態(tài), 必須建立適當(dāng)?shù)某跏甲鴺?biāo)系。我們設(shè)定機(jī)械臂的初始姿態(tài):關(guān)節(jié) 1、關(guān)節(jié)2和關(guān) 節(jié)3均處于水平姿態(tài),與世界坐標(biāo)系(xo,yo)的xo軸的夾角為0度。 參考坐標(biāo)系(實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系)的設(shè)定如圖 1所示: X軸:從關(guān)節(jié)i到關(guān)節(jié)i+1的方向定義為X軸,即沿連桿方向 y軸:根據(jù)X軸和Z軸的方向,以右手螺旋法則確定 Z軸:沿關(guān)節(jié)軸方向,即垂直紙面,從里向外為 Z軸正方向 (2)連桿參數(shù) 連桿參數(shù)列表如表2所示 C1 -S1 0 0 0T = lS 0 0! 丨A I 0 1 0 [0 0 1 一 ■C2 1 _S2 0 LJ 1 ;T = IS2 1 C2 0 0 1 10 1 0 1 0 .0 0 0 1 一 C3 _S3 0 呵 2t = IS3 C3 0 0 31 I0 0 1 0 0 0 0 1 一 —(si C2C3 C1S2C3 C1C2S^ _ S1S2S3) qC2C3 1 S1S2C3 -sqq 1 qC2S3 0 0 C1C2C^ _ SIS2C^ _C1S2S^ _ S1C2S3 SIC2C^ "*"C1S2C^*"C1C2S3 _ S1S2S3 0 I 0 0 0 1 0 L1c^ +L^c1c^s1s2 ) Ll5 + L2 ( sc2 +5% ) 0 1 (1) C123 S123 0 I -0 _S123 L1C1 C123 L2c12 L2SI2 表2連桿參數(shù) 連桿i ai-1 a i-1 di Oi 關(guān)節(jié)變量范圍 1 0 0 0 01 0Min1 ?@Max1 2 L1 0 0 02 0Min2 ?0Max2 3 L2 0 0 O3 OMin3 ?0Max3 正解: 連桿之間的齊次變換矩陣為: 「C 0 xl 1 0 yl 1 0 1 0 1 0 .0 0 0 1 一 其中 C1: cos (5) (6) c2: cos2 s1: sinG^ s1: sinG (7) C - C123 (8) s = si23 (9) x = L)C| L2q2 (10) ~ Lisi L2s12 (11) 式(1)為3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂的變換矩陣,式(2)為采用三角函數(shù)和差角公式化 簡得到的,式(3)為式⑵的簡化表示,式(4)-式(11)為簡化符號的詳細(xì)表示。 反解: 幾何解: * y0 圖2 3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂的平面幾何關(guān)系 圖2給出了 3關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂的幾何關(guān)系,可以看出,在世界坐標(biāo)系(xo,yo) 下,由連桿Li,L2以及關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)3的連線構(gòu)成三角形。圖中虛線所示為構(gòu)成三 角形的另一種情況,對于實(shí)線構(gòu)成的三角形,采用余弦定理可得 X2 y2 =『 L22 -2IhL2COS(180 二2) (12) 由于 cos(180+62)=-cos62,所以 L12 L2: 2L丄2 (13) 5 三角形成立的條件為 2邊之和大于第三邊,因此 L1+L2必須大于 ?,x2—y2??衫蒙鲜綑z驗(yàn)反解是否存在,當(dāng)上述條件不成立時,反 解不存在。當(dāng)反解存在時,即可由(13)式得出G2的值。 為求⑨,可先求出B和収根據(jù)三角函數(shù)與三角形各邊的關(guān)系, (14) (15) (16) 應(yīng)用2幅角反正切公式得: :=Ata n 2( y, x) cos?= X2 y2 _L12 _L22 2L1 ,x2 y2 再利用余弦定理求出 式中,+-號根據(jù)G2的符號取,當(dāng)62<0,取正號,反之取負(fù)號。 平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)角度可加和,因此3個連桿的旋轉(zhuǎn)角度之和即為末端連桿 的姿態(tài),也即機(jī)械臂末端的姿態(tài)。 玉八 (17) 由以上式(1)-式(17),可反解出所有連桿在世界坐標(biāo)系的變換矩陣, 即姿態(tài)。 #

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