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高中數(shù)學 第一章 空間幾何體階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2含答案

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高中數(shù)學 第一章 空間幾何體階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2含答案

(人教版)精品數(shù)學教學資料 空間幾何體 一、選擇題(共10小題,每小題5分,共50分) 1.下列命題中,正確的是(  ) A.有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 B.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 C.側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體 D.底面為正多邊形,且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 解析:選D 認識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析,故A,C都不夠準確,B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明,故也不正確. 2.如圖所示,觀察四個幾何體,其中判斷正確的是(  ) A.(1)是棱臺          B.(2)是圓臺 C.(3)是棱錐 D.(4)不是棱柱 解析:選C 圖(1)不是由棱錐截來的,所以(1)不是棱臺;圖(2)上下兩個面不平行,所以(2)不是圓臺;圖(4)前后兩個面平行,其他面是平行四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行,所以(4)是棱柱;很明顯(3)是棱錐. 3.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是(  ) A.任意梯形     B.直角梯形 C.任意四邊形    D.平行四邊形 解析:選B AB∥Oy,AD∥Ox,故AB⊥AD.又BC∥AD且BC≠AD,所以為直角梯形. 4.下列說法正確的是(  ) A.圓錐的側(cè)面展開圖是一個等腰三角形 B.棱柱即是兩個底面全等且其余各面都是矩形的多面體 C.任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐 D.通過圓臺側(cè)面上一點,有無數(shù)條母線 解析:選C 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,A不正確;棱柱的側(cè)面只需是平行四邊形,所以B不正確;通過圓臺側(cè)面上一點,只有一條母線,所以D不正確;C任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐是正確的. 5.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且側(cè)棱垂直于底面)高為4,體積為16,則這個球的表面積是(  ) A.16π B.20π C.24π D.32π 解析:選C 正四棱柱的底面積為4,正四棱柱的底面的邊長為2,正四棱柱的底面的對角線為2,正四棱柱的對角線為2.而球的直徑等于正四棱柱的對角線,即2R=2,R=,S球=4πR2=24π. 6. 如圖(1)、(2)、(3)為三個幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這三個幾何體依次為(  ) A.三棱臺、三棱柱、圓錐 B.三棱臺、三棱錐、圓錐 C.三棱柱、正四棱錐、圓錐 D.三棱柱、三棱臺、圓錐 解析:選C 由俯視圖知(1),(2)是多面體,(3)是旋轉(zhuǎn)體.再由正視圖及側(cè)視圖可知(1)是三棱柱,(2)是正四棱錐,(3)是圓錐. 7. 如圖所示是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題:①存在三棱柱,其正(主)視圖、俯視圖如圖所示;②存在四棱柱,其正(主)視圖、俯視圖如圖所示;③存在圓柱,其正(主)視圖、俯視圖如圖所示.其中真命題的個數(shù)是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:選A 只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱,讓其直角三角形的直角邊所在的一個側(cè)面平臥;②正四棱柱平躺;③圓柱平躺即可使得三個命題為真. 8.如圖,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖,則△OAB的面積是(  ) A.6        B.3 C.6       D.12 解析:選D 由水平放置的平面圖形的斜二測畫法的規(guī)則可知,△OAB為直角三角形且直角邊OB=2O′B′=4,OA=O′A′=6,因此S△OAB=46=12. 9.軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是(  ) A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4 解析:選B 設(shè)圓柱的底面圓半徑為r,母線長為l,依題意得l=2r,而S側(cè)=2πrl,S全=2πr2+2πrl,∴S側(cè)∶S全=2πrl∶(2πr2+2πrl)=2∶3. 10.已知三棱柱的三視圖如下圖所示,其中俯視圖為正三角形,則該三棱柱的體積為(  ) A.12   B.27 C.36   D.6 解析:選C 若將三棱柱還原為直觀圖,由三視圖知,三棱柱的高為4,設(shè)底面邊長為a,則a=3, ∴a=6,故體積V=624=36. 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是________ cm. 解析:設(shè)球的半徑為r,放入3個球后,圓柱液面高度變?yōu)?r.則有 πr26r=8πr2+3πr3,即2r=8, ∴r=4. 答案:4 12. 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如右圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是________. 解析:設(shè)正三棱柱的底面邊長為a,利用體積為2,很容易求出這個正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都是2,所以底面正三角形的高為,故所求矩形的面積為2. 答案:2 13.圓臺的母線長擴大到原來的n倍,兩底面半徑都縮小為原來的,那么它的側(cè)面積為原來的________倍. 解析:設(shè)改變之前圓臺的母線長為l,上底半徑為r,下底半徑為R,則側(cè)面積為π(r+R)l,改變后圓臺的母線長為nl,上底半徑為,下底半徑為,則側(cè)面積為πnl=π(r+R)l,故它的側(cè)面積為原來的1倍. 答案:1 14.一塊正方形薄鐵片的邊長為4 cm,以它的一個頂點為圓心,邊長為半徑畫弧,沿弧剪下一個扇形(如圖),用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒,則這個圓錐筒的容積等于________cm3. 解析:扇形的面積和圓錐的側(cè)面積相等,根據(jù)公式即可算出底面半徑r,則容積易得. 即2πr=2π4,則r=1. 又母線長為4 cm,h==. 則V=πr2h=π12=π. 答案:π 三、解答題(共4小題,共50分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分)把一個圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4,母線長為10 cm.求圓錐的母線長. 解:設(shè)圓錐的母線長為l,圓臺上、下底半徑分別為r、R. ∵=,∴=,∴l(xiāng)=(cm). 故圓錐的母線長為 cm. 16.(本小題滿分12分)如下圖,在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱,求圓柱的表面積. 解:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h′. 圓錐的高h= =2, 又∵h′=, ∴h′=h.∴=,∴r=1. ∴S表面積=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh′ =2π+2π=2(1+)π. 17.(本小題滿分12分)如圖(單位:cm),求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積. 解:由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側(cè)面和一半球面.S半球=8π,S圓臺側(cè)=35π,S圓臺底=25π.故所求幾何體的表面積為68π cm2,由V圓臺=(π22++π52)4=52π, V半球=π23=π, 所以,所求幾何體的體積為V圓臺-V半球=52π-π=π(cm3). 18.(本小題滿分14分)(2013河源高一檢測)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形. (1)求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的側(cè)面積S. 解:由題設(shè)可知,幾何體是一個高為4的四棱錐,其底面是長、寬分別為8和6的矩形,正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8,高為h1的等腰三角形,左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形,如圖所示. (1)幾何體的體積為:V=S矩形h=684=64. (2)正側(cè)面及其相對側(cè)面底邊上的高為:h1==5.左、右側(cè)面的底邊上的高為:h2= =4. 故幾何體的側(cè)面面積為:S=2=40+24.

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