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1、
（人教版）精品數(shù)學教學資料
空間幾何體
一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分)
1．下列命題中，正確的是( )
A．有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱
B．側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐
C．側面都是矩形的直四棱柱是長方體
D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱
解析：選D 認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準確，B中對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明，故也不正確．
2．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是( )
A．(1)是棱臺 B．(2)是圓臺
C．(3)是
2、棱錐 D．(4)不是棱柱
解析：選C 圖(1)不是由棱錐截來的，所以(1)不是棱臺；圖(2)上下兩個面不平行，所以(2)不是圓臺；圖(4)前后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以(4)是棱柱；很明顯(3)是棱錐．
3.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是( )
A．任意梯形 B．直角梯形
C．任意四邊形 D．平行四邊形
解析：選B AB∥Oy，AD∥Ox，故AB⊥AD.又BC∥AD且BC≠AD，所以為直角梯形．
4．下列說法正確的是( )
A．圓錐的側面展開圖是一個等腰三角形
B．棱柱即是兩個底面全等且其余各面都是矩形的多面
3、體
C．任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐
D．通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線
解析：選C 圓錐的側面展開圖是一個扇形，A不正確；棱柱的側面只需是平行四邊形，所以B不正確；通過圓臺側面上一點，只有一條母線，所以D不正確；C任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐是正確的．
5．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且側棱垂直于底面)高為4，體積為16，則這個球的表面積是( )
A．16π B．20π
C．24π D．32π
解析：選C 正四棱柱的底面積為4，正四棱柱的底面的邊長為2，正四棱柱的底面的對角線為2，正四棱柱的對角線為
4、2.而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即2R＝2，R＝，S球＝4πR2＝24π.
6． 如圖(1)、(2)、(3)為三個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這三個幾何體依次為( )
A．三棱臺、三棱柱、圓錐
B．三棱臺、三棱錐、圓錐
C．三棱柱、正四棱錐、圓錐
D．三棱柱、三棱臺、圓錐
解析：選C 由俯視圖知(1)，(2)是多面體，(3)是旋轉體．再由正視圖及側視圖可知(1)是三棱柱，(2)是正四棱錐，(3)是圓錐．
7． 如圖所示是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖所示；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖所示；③存在圓柱
5、，其正(主)視圖、俯視圖如圖所示．其中真命題的個數(shù)是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：選A 只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱，讓其直角三角形的直角邊所在的一個側面平臥；②正四棱柱平躺；③圓柱平躺即可使得三個命題為真．
8.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是( )
A．6 B．3
C．6 D．12
解析：選D 由水平放置的平面圖形的斜二測畫法的規(guī)則可知，△OAB為直角三角形且直角邊OB＝2O′B′＝4，OA＝O′A′＝6，因此S△OAB＝46＝12.
9．軸截面為正方形的圓柱的側面積與全面積的
6、比是( )
A．1∶2 B．2∶3
C．1∶3 D．1∶4
解析：選B 設圓柱的底面圓半徑為r，母線長為l，依題意得l＝2r，而S側＝2πrl，S全＝2πr2＋2πrl，∴S側∶S全＝2πrl∶(2πr2＋2πrl)＝2∶3.
10.已知三棱柱的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積為( )
A．12 B．27
C．36 D．6
解析：選C 若將三棱柱還原為直觀圖，由三視圖知，三棱柱的高為4，設底面邊長為a，則a＝3，
∴a＝6，故體積V＝624＝36.
二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)
11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 c
7、m的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________ cm.
解析：設球的半徑為r，放入3個球后，圓柱液面高度變?yōu)?r.則有
πr26r＝8πr2＋3πr3，即2r＝8，
∴r＝4.
答案：4
12. 一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．
解析：設正三棱柱的底面邊長為a，利用體積為2，很容易求出這個正三棱柱的底面邊長和側棱長都是2，所以底面正三角形的高為，故所求矩形的面積為2.
答案：2
13．圓臺的母線長擴大到
8、原來的n倍，兩底面半徑都縮小為原來的，那么它的側面積為原來的________倍．
解析：設改變之前圓臺的母線長為l，上底半徑為r，下底半徑為R，則側面積為π(r＋R)l，改變后圓臺的母線長為nl，上底半徑為，下底半徑為，則側面積為πnl＝π(r＋R)l，故它的側面積為原來的1倍．
答案：1
14.一塊正方形薄鐵片的邊長為4 cm，以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等于________cm3.
解析：扇形的面積和圓錐的側面積相等，根據(jù)公式即可算出底面半徑r，則容積易得．
即2πr＝2π4，則r＝1.
又母線
9、長為4 cm，h＝＝.
則V＝πr2h＝π12＝π.
答案：π
三、解答題(共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15．(本小題滿分12分)把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長為10 cm.求圓錐的母線長．
解：設圓錐的母線長為l，圓臺上、下底半徑分別為r、R.
∵＝，∴＝，∴l(xiāng)＝(cm)．
故圓錐的母線長為 cm.
16．(本小題滿分12分)如下圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積．
解：設圓柱的底面半徑為r，高為h′.
圓錐的高h＝ ＝2，
又∵h′＝，
∴h′＝h.∴
10、＝，∴r＝1.
∴S表面積＝2S底＋S側＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π＝2(1＋)π.
17．(本小題滿分12分)如圖(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．
解：由題意知，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側面和一半球面．S半球＝8π，S圓臺側＝35π，S圓臺底＝25π.故所求幾何體的表面積為68π cm2，由V圓臺＝(π22＋＋π52)4＝52π，
V半球＝π23＝π，
所以，所求幾何體的體積為V圓臺－V半球＝52π－π＝π(cm3)．
18．(本小題滿分14分)(2013河源高一檢測)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S.
解：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．
(1)幾何體的體積為：V＝S矩形h＝684＝64.
(2)正側面及其相對側面底邊上的高為：h1＝＝5.左、右側面的底邊上的高為：h2＝ ＝4.
故幾何體的側面面積為：S＝2＝40＋24.
高中數(shù)學 第一章 空間幾何體階段質量檢測 新人教A版必修2含答案
