2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1 變化的快慢與變化率學(xué)案(含解析)北師大版選修1 -1.docx
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1 變化的快慢與變化率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解函數(shù)的平均變化率和瞬時變化率的概念.2.會求物體運動的平均速度并估計瞬時速度. 知識點一 函數(shù)的平均變化率 1.定義:對一般的函數(shù)y=f(x)來說,當(dāng)自變量x從x1變?yōu)閤2時,函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2),它的平均變化率為. 其中自變量的變化x2-x1稱作自變量的改變量,記作Δx,函數(shù)值的變化f(x2)-f(x1)稱作函數(shù)值的改變量,記作Δy.這樣,函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比,即=. 2.作用:刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1,x2]上變化的快慢. 知識點二 瞬時變化率 1.定義:對于一般的函數(shù)y=f(x),在自變量x從x0變到x1的過程中,若設(shè)Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),則函數(shù)的平均變化率是==.而當(dāng)Δx趨于0時,平均變化率就趨于函數(shù)在x0點的瞬時變化率. 2.作用:刻畫函數(shù)在一點處變化的快慢. 對于函數(shù)y=f(x),當(dāng)x從x1變?yōu)閤2時,函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2),若記Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),則 1.Δx可正,可負(fù),可為零.( ) 2.函數(shù)y=f(x)的平均變化率為==.( √ ) 3.函數(shù)y=f(x)的平均變化率為==.( √ ) 4.當(dāng)Δx趨于0時,就趨于函數(shù)在x1處的瞬時變化率.( √ ) 題型一 函數(shù)的平均變化率 例1 求函數(shù)y=f(x)=x2在x分別從1到1+Δx,2到2+Δx,3到3+Δx的平均變化率,當(dāng)Δx都為時,哪一點附近的平均變化率最大? 考點 平均變化率的概念 題點 求平均變化率 解 在x=1附近的平均變化率為 k1== =2+Δx; 在x=2附近的平均變化率為 k2== =4+Δx; 在x=3附近的平均變化率為 k3== =6+Δx. 當(dāng)Δx=時,k1=2+=, k2=4+=,k3=6+=. 由于k1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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