浙教版八下數(shù)學各章節(jié)知識點及重難點整理

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1、 浙教版八下數(shù)學各章節(jié)知識點及重難點 第一章 二次根式 知識點一： 二次根式的概念 二次根式的定義：形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知識點二：取值范圍 1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。 2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。 知識點三：二次根式（）的非負性

2、（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。 注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。 知識點四：二次根式（）的性質(zhì) （） 文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，. 知識點五：二次根式的性質(zhì) 文字語

3、言敘述為：一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值。 注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即； 2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義； 3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。 知識點六：與的異同點 1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結果是有差別的，，而 2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，

4、而. 知識點七: 最簡二次根式：必須同時滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開方數(shù)中不含分母； ⑶分母中不含根式。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。 知識點八: 同類二次根式： 化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。 知識點九: 二次根式的運算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面． （2）二次根式的加減法：需要先把二次根式

5、化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。 注意：對于二次根式的加減，關鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并．但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應不含分母，不含能開得盡的因數(shù)． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式． 二次根式的乘法： 二次根式的除法： 注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式． 強調(diào)：二次根式具有雙

6、重非負性。 （4）二次根式的混合運算： 先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算． 注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便．二次根式運算結果應盡可能化簡．另外，根式的分數(shù)必須寫成假分數(shù)或真分數(shù)，不能寫成帶分數(shù)．例如不能寫成． （5）有理化因式： 一般常見的互為有理化因式有如下幾類： ①與； ②與； ③與； ④與． 說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化． （6）分母有理化： 分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的

7、代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個過程叫做分母有理化。 (1)形如： 或 (2)形如： 或 【難點指導】 1、如果是二次根式，則一定有；當時，必有； 2、當時，表示的算術平方根，因此有；反過來，也可以將一個非負數(shù)寫成的形式； 3、表示的算術平方根，因此有，可以是任意實數(shù)； 4、區(qū)別和的不同： 中的可以取任意實數(shù)，中的只能是一個非負數(shù)，否則無意義． 5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑： （1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時，若，則將負號留在根號外．即：． （2）因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進行討論．即： 6、二次根式的比較： （1）若，則

8、有；（2）若，則有． 說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大?。? 第二章 一元二次方程 知識點： 1. 定義：形如 的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次項系數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。 例：若方程是關于x的一元二次方程，則（ ） A． B．m=2 C．m= —2 D． 2.一元二次方程的解法： （1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）換元法。 例：按要求解方程 （1）用配方法解方程： （2）用

9、公式法解方程： 3.一元二次方程根的判別式：△= . △>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0，方程無實數(shù)根。 例1．如果關于x的方程ax 2+x–1= 0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)＞– B．a(chǎn)≥– C．a(chǎn)≥–且a≠0 D．a(chǎn)＞–且a≠0 例2．若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關系是（ ） A. △=M B. △>M C. △

10、 例2：若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為 _______ 5、一元二次方程應用題 易錯點分析： 易錯點一：（概念） 1) 判斷方程是否為一元二次方程時，忽略二次項系數(shù)不為“0”. 如：下列關于x的方程中，是一元二次方程的有--------（ ） ① ax2+bx+c = 0 ② x2+ 3／x -5=0 ③ 2x2-x-3 = 0 ④ x2-2+x3 = 0 2) 注意本單元在學習概念時，注意聯(lián)系實際，加深對概念的理解與應用，避免就概念理解概念。

11、 如：已知關于x的方程（m-n）x2 + mx+n=0，(m≠0),你認為： ①當m和n滿足什么關系時，該方程為一元二次方程？ ②當m和n滿足什么關系時，該方程為一元一次方程？ 3) 沒有化成一般形式，混淆a、b、c. 易錯點二：（解法） （1） 因式分解法沒注意方程沒有寫成A*B=0形式。 如，解方程（x-1）(x-3)=8, 誤解為 x1=1, x2=3. (2) 用公式法解方程時，沒有化為一般式，造成符號錯誤或混淆a、b、c。 如，解方程x2-4x=2，誤認為a=1,b=—4,c=2. (3) 丟根。如，解方程3(x+2)=x2+2x,兩

12、邊同時除以(x+2),得x=3. 易錯點三（一元二次方程應用題） ①審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關系； ②檢查方程兩根是否符合實際意義。 第3章 數(shù)據(jù)分析初步 知識點一：平均數(shù) 平均數(shù)是衡量樣本（求一組數(shù)據(jù)）和總體平均水平的特征數(shù)，通常用樣本的平均數(shù)去估計總體的平均數(shù)。 平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。 一般的，有n個數(shù)我們把叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)簡稱平均數(shù)，記做（讀作“x拔”） （定義法） 當所給一組數(shù)據(jù)中有重復多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常

13、選用加權平均數(shù)公式。 　且f1+f2+……+fk=n （加權法），其中表示各相同數(shù)據(jù)的個數(shù)，稱為權，“權”越大，對平均數(shù)的影響就越大，加權平均數(shù)的分母恰好為各權的和。 當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù); 知識點二：眾數(shù)與中位數(shù) 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動， 當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位

14、數(shù)沒影響； 當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 知識點三：方差與標準差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]； 一般的，一組數(shù)據(jù)的方差的算術平方根 S=稱為這組數(shù)據(jù)的標準差。 標準差＝ 方差和標準差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大

15、，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。或者說，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定。 練一練 1、一個樣本的方差是 則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是___，平均數(shù)是____。 2、某樣本的方差是9，則標準差是______ 3、數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____,標準差是____ 第四、五章有關四邊形各個知識點 知識點一、平行四邊形 1、正確理解定義 　?。?）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．定義中的“兩組對邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了．平行四邊形的定義揭示了圖形的最本

16、質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法．同學們要在理解的基礎上熟記定義． 2、熟練掌握性質(zhì) 　　平行四邊形的有關性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角線對稱性四個方面的特征進行簡述的． ?。?）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等； ?。?）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等； 　（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分； ?。?）對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心； ?。?）面積：①=底高=ah；②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形． 3．學會平行四邊形的判別方法 　　?、俣x：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

17、②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ③一組平行且相等的四邊形是平行四邊形 　　?、軐蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形 補充⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 知識點二、幾種特殊四邊形 　1、正確理解定義 （1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：①平行四邊形；②一個角是直角，兩者缺一不可． （2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：①平行四邊形；②一組

18、鄰邊相等，兩者缺一不可． （3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形． 2、熟練掌握性質(zhì) （1）矩形：邊：對邊平行且相等； 角：對角相等、鄰角互補； 對角線：對角線互相平分且相等； 對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． （2）菱形：邊：四條邊都相等，對邊平行； 角：對角相等、鄰角互補； 對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角； 對稱性：既是軸對稱圖形又是中心

19、對稱圖形． （3）正方形：邊：四條邊都相等，對邊平行； 角：四角相等； 對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為45； 對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． 3．學會平行四邊形的判別方法 ?。?）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 　 ①有一個角是直角的平行四邊形； ②對角線相等的平行四邊形； ③有三個角是直角的四邊形。 （2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是菱形 　 ①有一組鄰邊相等的平行四邊形； ②對角線互相垂直的平行四邊形； ③

20、四條邊都相等的四邊形． （3） 正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形． ①有一個角是直角（或對角線相等）的菱形； ②有一組鄰邊相等（或對角線互相垂直）的矩形； ③有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形； 4、幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析 　（1）識別矩形的常用方法 　?、傧日f明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角． 　　②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等． 　?、壅f明四邊形ABCD的三個角是直角． 　 （2）識別菱形的常用方法 　　 ①先說明四邊形ABCD為平行四

21、邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等． 　　 ②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直． 　　 ③說明四邊形ABCD的四條邊相等． 　?。?）識別正方形的常用方法 　　 ①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等． 　　 ②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等． 　 ?、巯日f明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等． 　　 ④先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角． 　　5、幾種特殊四邊形的面積問題 　　（1）設矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則

22、S矩形=ab． 　?。?）設菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=ab． 　?。?）設正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，則S正方形=． 　　知識點三、多邊形 1．多邊形的定義 在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做多邊形． 2．探索多邊形內(nèi)角和公式 n邊形內(nèi)角和公式： 任意多邊形的外角和都等于360． 3． 探索多邊形對角線公式 從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引出n-3條對角線，n邊形一共有條對角線 知識點四、中心對稱圖形 1、 如果一個圖

23、形繞著它的中心點旋轉180后能與原圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心。 2、圖形上對稱點的連線被對稱中心平分； 第六章反比例函數(shù) 知識點1 反比例函數(shù)的定義 一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解： ⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)； ⑵自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是； ⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分； ⑷反比例函數(shù)有三種表達式： ①（），②（），③（定值）（）； 知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組

24、對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。 知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們關于原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。 知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì) ★1、關于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表： 反比例函數(shù) （） 的符號 圖像 性質(zhì) ①的取值范圍是，y的取值范圍是 ②當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，

25、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 ①的取值范圍是，y的取值范圍是 ②當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說，當時，y隨x的增大而減小，就會與事實不符的矛盾。 反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。 ★2、反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。 如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，

26、 則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠離坐標原點；越小，雙曲線越靠近坐標原點。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。單純的課本內(nèi)容，并不能滿足學生的需要，通過補充，達到內(nèi)容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結果是手與腦的力量都可以大到不可思議。 單純的課本內(nèi)容，并不能滿足學生的需要，通過補充，達到內(nèi)容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結果是手與腦的力量都可以大到不可思議。 請預覽后下載！