（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 課時1 1.1 集合的概念與運算夯基提能作業(yè).docx

1.1　集合的概念與運算 A組　基礎題組 1.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 答案　C　本小題考查集合的運算. ∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴?UA={2,4,5}. 2.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=x2+1},則M∩(?UN)=(　　) A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|1≤x≤3} D.{x|1<x≤3} 答案　A　由題意得,M={x|-1≤x≤3},N={y|y≥1},則M∩(?UN)={x|-1≤x<1}. 3.已知集合M={x|x2+x-12≤0},N={y|y=3x,x≤1},則集合{x|x∈M且x?N}=(　　) A.(0,3] B.[-4,3] C.[-4,0) D.[-4,0] 答案　D　易得M=[-4,3],N=(0,3],則{x|x∈M且x?N}=[-4,0],故選D. 4.已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},且A∩B有4個子集,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(0,3) B.(0,1)∪(1,3) C.(0,1) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 答案　B　∵A∩B有4個子集,∴A∩B中有2個元素,∴a∈A,∴a2-3a<0,∴0<a<3,又易得a≠1,所以實數(shù)a的取值范圍是(0,1)∪(1,3),故選B. 5.設U=R,已知集合A={x|x≥1},B={x|x>a},且(?UA)∪B=R,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.(1,+∞) 答案　A　因為A={x|x≥1},所以?UA={x|x<1},又(?UA)∪B=R,所以a<1,故選A. 6.(2018重慶三模)設集合A={x|x≤a},B=(-∞,2),若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2 答案　D　因為(-∞,a]?(-∞,2),所以a<2,故選D. 7.若集合A={x|y=lg(3x-x2)},B=yy=1+4x+1,x∈A,則A∩?RB=(　　) A.(0,2] B.(2,3) C.(3,5) D.(-2,-1) 答案　A　∵A=(0,3),∴B=(2,5),∴A∩(?RB)=(0,2].故選A. 8.設U為全集,對集合A,B定義運算“*”,A*B=?U(A∩B),若X,Y,Z為三個集合,則(X*Y)*Z=(　　) A.(X∪Y)∩?UZ B.(X∩Y)∪?UZ C.(?UX∪?UY)∩Z D.(?UX∩?UY)∪Z 答案　B　∵X*Y=?U(X∩Y),∴對于任意集合X,Y,Z,(X*Y)*Z=?U(X∩Y)*Z=?U[?U(X∩Y)∩Z]=(X∩Y)∪?UZ,故選B. 9.已知集合A=x∈R|x-1x=0,則滿足A∪B={-1,0,1}的集合B的個數(shù)是(　　) A.2 B.3 C.4 D.9 答案　C　解方程x-1x=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},共有4個. 10.設A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln(3-2x)<0},則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A.-∞,32 B.1,32 C.1,32 D.32,3 答案　B　A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}={x|0<3-2x<1}=x|1<x<32,圖中陰影部分表示的集合為A∩B=x|1<x<32,故選B. 11.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},則實數(shù)a的值為　　　　. 答案　1 解析　∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1, ∵a∈R,∴a2+3≠1,故a=1.經(jīng)檢驗,滿足題意. 12.設集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3?A,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　. 答案　1<a≤2 解析　由題意得(2-a)2<1,(3-a)2≥1,即1<a<3,a≤2或a≥4, 所以1<a≤2. 13.(2019嘉興一中月考)已知集合A=2x,y-1x,1,B={x2,x+y,0},若A=B,則x+y=　　　　. 答案　2 解析　由題意,得A中必有零,又x≠0,所以y-1x=0,所以y=1.此時A={2x,0,1},B={x2,x+1,0}. 因為A=B,所以2x=x2,x+1=1或2x=x+1,x2=1, 即x=0(不合題意,舍去)或x=1. 所以x+y=2. B組　提升題組 1.(2018福建廈門二模)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x=2n,n∈Z},則A∩B=(　　) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{2} B.{0,2} C.{-1,0,2} D.? 答案　B　因為集合A={-1,0,1,2},B={x|x=2n,n∈Z},所以A∩B={0,2},故選B. 2.已知集合A={1,2},B={x|x2-(a+1)x+a=0,a∈R},若A=B,則a=(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 答案　B　∵A={1,2},B={x|x2-(a+1)x+a=0,a∈R},由A=B,可得1、2是方程x2-(a+1)x+a=0的兩個根, 由根與系數(shù)的關系可得1+2=a+1,12=a,解得a=2,故選B. 3.已知全集U=R,集合A={x|2x<1},B={x|log3x>0},則A∩(?UB)=(　　) A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|0<x<1} D.{x|x>1} 答案　A　由2x<1得x<0,所以A={x|x<0}, 由log3x>0得x>1,所以B={x|x>1}, 所以?UB={x|x≤1},所以A∩(?UB)={x|x<0},故選A. 4.集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},若A?C?B,則滿足條件的C的個數(shù)為(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 答案　D　A={x|2x2-3x≤0,x∈Z}=x0≤x≤32,x∈Z={0,1}, B={x|1≤2x<32,x∈Z}={x|0≤x<5,x∈Z}={0,1,2,3,4}, 易知C=A∪M,其中M為集合{2,3,4}的子集, 由子集個數(shù)公式可得C的個數(shù)為23=8. 5.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點集”,給出下列兩個集合: ①M=(x,y)|y=1x; ②M={(x,y)|y=sinx+1}. 則以下選項正確的是(　　) A.①是“垂直對點集”,②不是“垂直對點集” B.①不是“垂直對點集”,②是“垂直對點集” C.①②都是“垂直對點集” D.①②都不是“垂直對點集” 答案　B　由題意知M為函數(shù)y=f(x)圖象上的點組成的集合,對于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,即函數(shù)y=f(x)的圖象上存在點P(x1,y1),Q(x2,y2)滿足OP⊥OQ(O為坐標原點). 易知函數(shù)y=1x的圖象上,不存在點P(x1,y1),Q(x2,y2)滿足OP⊥OQ(O為坐標原點),且對于函數(shù)y=sinx+1圖象上任意一點P(x1,y1),都存在點Q(x2,y2)滿足OP⊥OQ(O為坐標原點), 即①不是“垂直對點集”,②是“垂直對點集”,故選B.