陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 空間向量基本定理導(dǎo)學(xué)案北師大版選修2-1.doc
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陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 空間向量基本定理導(dǎo)學(xué)案北師大版選修2-1.doc
2.3空間向量基本定理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1 、類比平面向量基本定理及證明過程,歸納和推導(dǎo)空間向量基本定理;
2、會(huì)選用空間中三個(gè)不共面的向量作為基底表示其它向量;
3、 通過空間向量基本定理的推導(dǎo),體會(huì)從特殊到一般的思想,提升空間作圖能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):空間向量的基本定理及應(yīng)用
難點(diǎn):空間向量基本定理的證明
【學(xué)法指導(dǎo)】
閱讀課本頁(yè),類比平面向量基本定理及其推導(dǎo)過程,能遷移運(yùn)用到空間向量基本定理的證明。
【問題導(dǎo)學(xué)】
一、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必修四,完成以下問題:
1 、空間兩向量共線的判定定理和性質(zhì)定理:
(1)判定定理:
(2)性質(zhì)定理:
2、作圖復(fù)習(xí)空間向量加法法則與減法法則:
3、平面向量基本定理:
如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,存在 一對(duì)實(shí)數(shù),使 = 。我們把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。
4、 已知是同一平面內(nèi)兩不共線向量,是平面內(nèi)任一向量,試作圖,并 寫出作圖步驟。
6、空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解:
設(shè)是空間任意向量,分別為空間直角坐標(biāo)系中軸,軸,軸正方向上的單位向量,過點(diǎn)P作坐標(biāo)平面,,的平行平面,分別交軸,軸,軸于A,B,C三點(diǎn),則,,即 ,實(shí)數(shù)是 確定的。
二、新知探究(想一想)
1、如圖:平行六面體,向量是三個(gè)不共面的向量,則:
(1)向量與這三個(gè)向量的關(guān)系:
(2)向量如何用向量表示:
(3)若向量 是空間中三個(gè)不共面的向量,,如何用向量表向量?試參照課本作圖分析.
2、空間向量基本定理:
如果向量是空間三個(gè) 的向量,是空間任一向量,那么存在 一組實(shí)數(shù)使得= ,其中空間中不共面的三個(gè)向量 叫做這個(gè)空間的一個(gè)基底。特別地,當(dāng)向量 時(shí),就得到這個(gè)向量的一個(gè)正交分解。
3、(練一練)以下四個(gè)命題中正確的是( )
A、空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示
B、若為空間的一個(gè)基底,則全不是零向量
C、若向量⊥,則與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底
D、任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底
2、如圖,在長(zhǎng)方體中,以,為基底表示
【合作探究】
1、已知平行六面體(如圖),M是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),N是棱BC的中點(diǎn)。如果,試用表示。
2、如圖,已知平行六面體,E,F分別是棱的中點(diǎn)。如果,試用表示。
3、已知空間四邊形OABC中,M、N分別是對(duì)邊OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在MN上且MG=2GN,如圖設(shè)試用為基底表示