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1、
11．2 實數與數軸
一、實數的相關概念
1、無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數，這說明無理數有兩個基本特征：一是小數位數無限多，二是不循環(huán)。
2、無理數的表現(xiàn)形式
在初中階段，無理數的表現(xiàn)形式有幾下三種：
① 開方開不盡而得到的數，如、、等
②含有π的數，如π、等
③無限不循環(huán)的小數，如1.1010010001（每二個1之間依次多一個0）
二、實數的分類
有理數、無理數統(tǒng)稱實數；它能夠按以下兩種方式分類
實數 或 實數
三、實數的重要性質
1、有理數范圍內的一些定義，概念和性質在實數范圍內仍然適用，如絕對值、相反數、倒數等。
2、兩個實數大小的比較；正數大
2、于0；0大小一切負數；二個負實數，絕對值大的反而小
3、在實數范圍內，加、減、乘、除（除數不能為0）、乘方五種運算暢通無阻，在開方運算中，正實數和0總能實行開方運算，負實數只能開立方，不能開平方，
4、在有理數范圍內的運算順序和運算律在實數范圍內仍然適用。
四、實數和數軸的關系
實數和數軸上的點存有著一一對應關系，即：任何一個實數都能夠用數軸上的一個點表示，反之，數軸上的任何一個點都表示一個實數。所以，我們不但能夠將一個有理數用數軸上的一個點表示，同時，也能夠將一個無理數用數軸上的點表示出來。
五、典型例題剖析
例1、在實數0、-、3.14、π、、中有幾個無理數（ ）
3、A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
剖析：本題主要考杳的是對無理數概念的理解和辨析，無理數只有π、兩個，所以選B
評注：根據無理數，有理數的定義實行判斷，進一步考查學生的觀察、分析、判斷水平。
例2、寫出一個無理數，其大小在-2和-3之間
剖析：該題是一道考查無理數概念和大小的開放題，根據題意，其大小在-2和-3之間的無理數可表示為-（4
4、為>1，所以1-<0，于是，= -（1-）=-1，所以，選B
例4、有一個數值轉換器，原理如圖2，當輸入的數據x是64時，輸出的數據y是（ ）
圖1
A、8 B、3
C、2 D、2
剖析：本題類似于計算器的應用，考查了求一個數的算術平方根及識別一個數是否是無理數；64的算術平方根是8，而8是有理數，按要求再次輸入，8的算術平方根是，所以本題選D
例5、若=0，則yx=
剖析：本題考查了二個知識，其一：算術平方根的非負性的性質及絕對值的性質，根據當a＝0時，的最小值為0，其二：如果幾個非負數的和為0，則每個非負數都為0
解：根據算術平
5、方根的性質及絕對值的性質：，
由已知條件得：，
所以x=2 ，y=
所以yx==
例6、實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ）
圖2
A．a+b>0 B．ab<0
C．-b>a D．a-b>0
剖析：本題考查了二個知識點，其一：“實數與數軸上的點一一對應”，在數軸上原點左邊的點表示的數是負數，右邊的點表示的數是正數，并且，右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數；其二：有理數中相反數等概念及各種運算法則在實數中仍然適用。從數軸上可知，a>0，b<0，所以ab<0，a-b>0，又因為，得出-b>a，只有a+b>0是錯誤的.所以,
6、選A
專項練習
1、下列各數：，-，3.1415926，，，,3.101001000……中有理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2、若實數a滿足不等式10，
所以4-3>1-4，
故（-3）△>△（-3）．
【特色訓練】11．2實數與數軸 專題專練
