【特色訓練】11．2實數(shù)與數(shù)軸 專題專練

11．2 實數(shù)與數(shù)軸 一、實數(shù)的相關概念 1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，這說明無理數(shù)有兩個基本特征：一是小數(shù)位數(shù)無限多，二是不循環(huán)。 2、無理數(shù)的表現(xiàn)形式 在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式有幾下三種： ① 開方開不盡而得到的數(shù)，如、、等 ②含有π的數(shù)，如π、等 ③無限不循環(huán)的小數(shù)，如1.1010010001（每二個1之間依次多一個0） 二、實數(shù)的分類 有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；它能夠按以下兩種方式分類 實數(shù) 或 實數(shù) 三、實數(shù)的重要性質 1、有理數(shù)范圍內的一些定義，概念和性質在實數(shù)范圍內仍然適用，如絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等。 2、兩個實數(shù)大小的比較；正數(shù)大于0；0大小一切負數(shù)；二個負實數(shù)，絕對值大的反而小 3、在實數(shù)范圍內，加、減、乘、除（除數(shù)不能為0）、乘方五種運算暢通無阻，在開方運算中，正實數(shù)和0總能實行開方運算，負實數(shù)只能開立方，不能開平方， 4、在有理數(shù)范圍內的運算順序和運算律在實數(shù)范圍內仍然適用。 四、實數(shù)和數(shù)軸的關系 實數(shù)和數(shù)軸上的點存有著一一對應關系，即：任何一個實數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個點表示，反之，數(shù)軸上的任何一個點都表示一個實數(shù)。所以，我們不但能夠將一個有理數(shù)用數(shù)軸上的一個點表示，同時，也能夠將一個無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。 五、典型例題剖析 例1、在實數(shù)0、-、3.14、π、、中有幾個無理數(shù)（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 剖析：本題主要考杳的是對無理數(shù)概念的理解和辨析，無理數(shù)只有π、兩個，所以選B 評注：根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義實行判斷，進一步考查學生的觀察、分析、判斷水平。 例2、寫出一個無理數(shù)，其大小在-2和-3之間 剖析：該題是一道考查無理數(shù)概念和大小的開放題，根據(jù)題意，其大小在-2和-3之間的無理數(shù)可表示為-（4<x<9）的形式,所以符合條件的無理數(shù)很多,如-、-等。 例3、數(shù)軸上表示1-的點到原點的距離是 （ ） A、1- B、-1 C、+1 D、-1- 剖析：本題是一道考查實數(shù)的絕對值的題，即化簡，因為>1，所以1-<0，于是，= -（1-）=-1，所以，選B 例4、有一個數(shù)值轉換器，原理如圖2，當輸入的數(shù)據(jù)x是64時，輸出的數(shù)據(jù)y是（ ） 圖1 A、8 B、3 C、2 D、2 剖析：本題類似于計算器的應用，考查了求一個數(shù)的算術平方根及識別一個數(shù)是否是無理數(shù)；64的算術平方根是8，而8是有理數(shù)，按要求再次輸入，8的算術平方根是，所以本題選D 例5、若=0，則yx= 剖析：本題考查了二個知識，其一：算術平方根的非負性的性質及絕對值的性質，根據(jù)當a＝0時，的最小值為0，其二：如果幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都為0 解：根據(jù)算術平方根的性質及絕對值的性質：， 由已知條件得：， 所以x=2 ，y= 所以yx== 例6、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ） 圖2 A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)b<0 C．-b>a D．a(chǎn)-b>0 剖析：本題考查了二個知識點，其一：“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應”，在數(shù)軸上原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，并且，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)；其二：有理數(shù)中相反數(shù)等概念及各種運算法則在實數(shù)中仍然適用。從數(shù)軸上可知，a>0，b<0，所以ab<0，a-b>0，又因為，得出-b>a，只有a+b>0是錯誤的.所以,選A 專項練習 1、下列各數(shù)：，-，3.1415926，，，,3.101001000……中有理數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2、若實數(shù)a滿足不等式1<a<4，請寫出符合條件的無理數(shù)、有理數(shù)各一個 . 3、在上面例4中，如果輸入的x數(shù)是9，那么輸出的數(shù)是 . 4、已知x，y是實數(shù)，且+（y-3）2=0，則xy的值是 . 5、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為_______． 6、規(guī)定一種新的運算：a△b=ab-a+1，如3△4=34-3+1，請比較（-3）△與△（-3）的大?。? 專項練習參考答案 1、D 2、答案不唯一，如、3 3、3 4、-4 5、10- 6、解：（-3）△=-3-（-3）+1=4-3； △（-3）=-3-+1=1-4， 因為4-3-（1-4）=3+>0， 所以4-3>1-4， 故（-3）△>△（-3）．