第五單元__《數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》

第五單元 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題 課 題：鴿巢問題（26） 教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁練習(xí)十三的1-2題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重難點： 重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件。 教學(xué)過程： 1． 情境導(dǎo)入 2、 探究新知 1. 教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。 (1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。 (2) 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 (3) 探究證明。 方法一：用“枚舉法”證明 方法二：用“分解法”證明。 把4分解成3個數(shù)。 由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。 方法三：用“假設(shè)法”證明。 通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。 （4） 認(rèn)識“鴿巢問題” ?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。 這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆…… 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。 （5） 歸納總結(jié)： 鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。 2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖） 思考問題： （一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？ （二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。 （1） 探究證明。 方法一：用數(shù)的分解法證明。 把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。 方法二：用假設(shè)法證明。 把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。 （2） 得出結(jié)論。 通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。 （1） 用假設(shè)法分析。 ?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 ?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。 （2） 歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。 鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。 三、鞏固練習(xí) 1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。 學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。 2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。 學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。 四、課堂總結(jié) 新 課標(biāo)第一網(wǎng) 課 題：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用（27） 教學(xué)內(nèi)容：教材第70-71頁例3，及“做一做”的第2題，及第71頁練習(xí)十三的3-4題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重難點： 重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件。 教學(xué)過程： 一． 情境導(dǎo)入 二．探究新知 1、 教學(xué)例3（課件出示例3的情境圖）. 出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？ 學(xué)生通過“猜測驗證→分析推理”的學(xué)習(xí)過程解決問題。 （1） 猜測驗證。 ? 猜測1：只摸2個球 只要舉出一個反例就可以推翻這種猜測。 就能保證這2個球 驗 證 如：這兩個球正好是一紅一藍(lán)時就不能 同色。 滿足條件。 ? 猜測2：摸出5個球， 把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個“鴿巢”，因為 肯定有2個球是同 驗 證 5÷2=2...1，所以摸出5個球時，至少有3 色的。 個球是同色的，因此摸出5個球是沒必要的。 ? 猜測1：摸出3個球， 把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個“鴿巢”，因為 至少有2個球是同 驗 證 3÷2=1...1，所以摸出3個球時，至少有3 色的。 2個是同色的。 綜上所述，摸出3個球，至少有2個球是同色的。 （2）分析推理。 根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個抽屜至少有2個球，分的無圖個數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1?，F(xiàn)在把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個同色的球，摸出的球的個數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個同色的，至少要摸出3個球。 2、 趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個球才能保證其中一定有2個顏色一樣的球？ 學(xué)生獨立思考解決問題，集體交流。 3、 歸納總結(jié)： 運用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法： （1） 分析題意； （2） 把實際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。 （3） 根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。 三、鞏固練習(xí) 1、完成教材第70頁的“做一做”的第2題。（學(xué)生獨立解答，集體交流。） 2、完成教材第71頁的練習(xí)十三的第3-4題。（學(xué)生獨立解答，集體交流。） 3、課外拓展延伸題：一個布袋里有紅色、黑色、藍(lán)色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右） 四、課堂總結(jié) 課 題：練習(xí)課（28） 教學(xué)內(nèi)容：教材71頁練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重難點 重點：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復(fù)推理。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、指導(dǎo)練習(xí) （一）基礎(chǔ)練習(xí)題 1、填一填： （1）水東小學(xué)六年級有30名學(xué)生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（ ）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3個同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學(xué)至少投進了（ ）個球。 （3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（ ）只雞要放進同1個雞籠里。 （4）某班有個小書架，40個同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（ ）本書，才可以保證至少有1個同學(xué)能借到2本或2本以上的書。 學(xué)生獨立思考解答，集體交流糾正。 2、 解決問題。 （1）（易錯題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個月出生的？ （2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？ （3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？ （二）拓展延伸題 1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 2、 一個袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍(lán)色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 3、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學(xué)生可能得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 三、鞏固練習(xí) 完成教材第71頁練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。） 四、課堂總結(jié)