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1、第20講多邊形與平行四邊形考點知識精講中考典例精析第五章四邊形考點訓練舉一反三 考點一 多邊形不相鄰不相鄰(n2)180360 溫馨提示： （1）多邊形包括三角形、四邊形、五邊形，等邊三角形是邊數(shù)最少的正多邊形. （2）多邊形中最多有3個內(nèi)角是銳角（如銳角三角形）,也可以沒有銳角（如矩形）. （3）解決n邊形的有關(guān)問題時，往往連接其對角線轉(zhuǎn)化成三角形的相關(guān)知識，研究n邊形的外角問題時，也往往轉(zhuǎn)化為n邊形的內(nèi)角問題. 考點二 平面圖形的密鋪 1密鋪的定義 用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌 2平面圖形的
2、密鋪 (1)一個多邊形密鋪的圖形有： ， 和 ； (2)兩個多邊形密鋪的圖形有： ，_， 和 ； (3)三個多邊形密鋪的圖形一般有： ，_， .三角形三角形四邊形四邊形正六邊形正六邊形正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六邊形正三角形和正六邊形正方形和正八邊形正方形和正八邊形正三角形和正十二邊形正三角形和正十二邊形正三角形、正方形和正六邊形正三角形、正方形和正六邊形正方形、正六邊形和正十二邊形正方形、正六邊形和正十二邊形正三角形、正方形和正十二邊形正三角形、正方形和正十二邊形 溫馨提示： 能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點：幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，其和等于360,并使相等的邊互相重合
3、. 考點三 平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定 1定義：兩組對邊 的四邊形是平行四邊形 2性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊 ； (2)平行四邊形的對角 ，鄰角 ； (3)平行四邊形的對角線 ； (4)平行四邊形是 對稱圖形 3判定：(1)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形； (2)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形； (3)一組對邊 的四邊形是平行四邊形； (4)兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形； (5)對角線 的四邊形是平行四邊形分別平行分別平行平行且相等平行且相等相等相等互補互補互相平分互相平分中心中心平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分 (1)(2011寧波)一個多邊形的
4、內(nèi)角和是720，這個多邊形的邊數(shù)是() A4B5C6D7 (2)(2011十堰)現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個平面圖案的是() A正方形和正六邊形 B正三角形和正方形 C正三角形和正六邊形 D正三角形、正方形和正六邊形 (3)(2011海南)如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN,那么對于結(jié)論：MNBC，MNAM.下列說法正確的是() A都對 B都錯 C對，錯 D錯，對 (4)2010成都 已知四邊形ABCD，有以下四個條件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平
5、行四邊形的選法種數(shù)共有() A6種 B5種 C4種 D3種 【點撥】正確理解題意，明確已知和未知及所考查的知識點是關(guān)鍵 【解答】(1)C由(n2)180720，得n24，所以n6.因此這個多邊形的邊數(shù)為6.故選C. (2)A正方形和正六邊形的每個內(nèi)角分別為90和120，要鑲嵌則需要滿足90m120n360(m，nN*)，但是m、n沒有正整數(shù)解，故選A. (3)A由折疊知DAMN，DNMN，四邊形ABCD是平行四邊形，DB，故BAMN，MNBC.故四邊形AMND是平行四邊形又DNMN， AMND是菱形，MNAM.因此都正確故選A. (4)C能成為平行四邊形的選法有，共4種 (2)在直角坐標系中，
6、有A(1,2), B(3,1)， C(1,4)三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標 【點撥】平行四邊形的對角線互相平分，本題(2)問可以畫出草圖借助圖形的變化求點D的坐標 1.若一個正多邊形一個內(nèi)角是120,則這個正多邊形的邊數(shù)是() A9 B8 C6 D4 答案：C 2現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有() A2種 B3種 C4種 D5種 答案：B 3如圖，在 ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊 長BC的中點， AB4，則OE的長是(） 答案：A 4如圖，四
7、邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA 90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則 BE_.() 答案：C 5若一個正多邊形的每一個外角都是30，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于 度18001800 6如圖，在 ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AECF. (1)求證：DEBF； (2)連接BD，并寫出圖中所有的全等三角形(不要求證明) 答案：(1)通過證明四邊形DEBF是平行四邊形，得DEBF(2)ADECBFBDEDBFABDCDB多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形訓練時間：訓練時間：6060分鐘分鐘 分值：分值：100100分分 一、選擇題(每小題3分，共36分) 1(
8、2011山西)一個正多邊形，它的每一個外角都等于45，則該正多邊形是() A正六邊形B正七邊形 C正八邊形 D正九邊形 【解析】因為多邊形的外角和等于360，且正多邊形的每一個外角都相等，360458，所以該正多邊形是正八邊形 【答案】C 2(2010中考變式題)若一個多邊形的對角線的條數(shù)恰好為邊數(shù)的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為() A6B7C8D9 【答案】D 3(2011貴陽)有下列五種正多邊形地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形；正八邊形現(xiàn)要用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地磚鋪設(shè)地面，其中能做到彼此之間不留空隙、不重疊地鋪設(shè)的地磚有() A4種 B3種 C2種 D1種 【解析】
9、符合條件的正多邊形是正三角形，正方形和正六邊形 【答案】B 4(2010中考變式題)如圖，已知在ABCD中，AD3 cm，AB2 cm，則ABCD的周長等于() A10 cm B6 cm C5 cm D4 cm 【解析】在ABCD中，BCAD3 cm，CDAB2 cm，CABCD322210(cm) 【答案】A 5(2012中考預測題)如圖，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，則ABCD的周長為() A6 B9 C12 D15 【解析】在ABCD中，ABCD，DCACAB.AC平分DAB，DACCAB，DACDCA，ADCD，ABCD是菱形，CABCD3412. 【答案】C 6(2011廣州
10、)已知ABCD的周長為32，AB4，則BC_.() A4 B12 C24 D28 【答案】B 7(2011安徽)如圖所示，D是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是() A7 B9 C10 D11【答案答案】D 8(2010中考變式題)如圖，平行四邊形ABCD中，ABC60，E、F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，DF2，則EF的長為()【答案答案】B 9.(2012中考預測題)如圖，在周長為20 cm的ABCD中ABAD，AC、BD相交于點O，OEBD交AD于點E，則ABE的周長為() A4 c
11、m B6 cm C8 cm D10 cm【答案答案】D 10(2012中考預測題)如圖，在ABCD中，已知AD8 cm，AB6 cm，DE平分ADC，交BC邊于點E，則BE等于() A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 【解析】在ABCD中，ADBC，ADEDEC.DE平分ADC，ADEEDC，EDCDEC，CDCE.AB6，CDCE6.AD8，BC8，BEBCCE862 (cm) 【答案】A 11(2010中考變式題)在ABCD中，A比B大30，則C的度數(shù)為() A170 B105 C100 D75 【解析】在ABCD中，ADBC，AB180.AB30，解得A105，B75，CA1
12、05. 【答案】B A1 B2 C3 D4【答案答案】B 二、填空題(每小題4分，共20分) 13(2011沈陽)如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且BEDF，若EBF45，則EDF的度數(shù)是_度 【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEBEBF45.又BEDF，EDFAEB45. 【答案】45 14(2011吉林)如圖，ABCD中，A120，則1_度 【解析】四邊形ABCD是ABCD，ADBC，ABCD，B180A60，1B60. 【答案】60 15(2010中考變式題)如圖，在ABC中，ABBC，AB12 cm，F(xiàn)是AB邊上一點，過點F作FEBC交AC于點E，過點E
13、作EDAB交BC于點D，則四邊形BDEF的周長是_ 【解析】因為EFBC，DEAB，AEFC，DECA.又因為ABBC，所以AC，所以AEFA，DECC，所以AFEF，DEDC.所以四邊形BDEF的周長BDDEEFBFBDDCAFBFBCAB121224 (cm) 【答案】24 cm 16. (2012中考預測題)如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為垂足，已知AB3，BC4，EAF60，則ABCD的面積為_ 三、解答題(共44分) 18(10分)(2010中考變式題)如圖，在ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AECF. 求證：EBFFDE. 【答案】證明：連接BD交AC
14、于O點， 四邊形ABCD是平行四邊形， OAOC，OBOD， 又AECF，OEOF， 四邊形BEDF是平行四邊形， EBFEDF. 19(10分)(2011青島)已知：如圖所示，ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE. (1)求證：BECDFA； (2)連接AC，若CACB，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BD，BCAD.E、F分別是AB、CD的中點， 20(12分)(2010中考變式題)如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 (1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么 (2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質(zhì)？ 21. (12分)(2012中考預測題)如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹田村準備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由(畫圖要保留痕跡，不寫畫法) 【答案】解：能連接BD、AC，過點A、C分別作BD的平行線，過點B、D分別作AC的平行線如圖，所得的四邊形為平行四邊形，且面積擴大一倍
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