《高考數學二輪專題復習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結+專題訓練）第一部分 專題七 第1講 函數與方程思想、數形結合思想課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪專題復習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結+專題訓練）第一部分 專題七 第1講 函數與方程思想、數形結合思想課件 理（44頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 第第1講講函數與方程思想、數形結合思想函數與方程思想、數形結合思想 1函數與方程思想函數與方程是中學數學的重要概念，它們之間有著密切的聯(lián)系函數與方程的思想是中學數學的基本思想，主要體現在依據題意，構造恰當的函數，或建立相應的方程來解決問題，是歷年高考的重點和熱點方程的思想與函數的思想密切相關：方程f(x)0的解就是函數yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標；函數yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，通過方程進行研究；方程f(x)a有解，當且僅當a屬于函數f(x)的值域；函數與方程的這種相互轉化關系十分重要 函數與方程的思想在解題中的應用可從以下幾個方面思考： (1)函數與不等式的相互轉化，
2、對函數yf(x)，當y0時，就轉化為不等式f(x)0，借助于函數的圖象和性質可解決有關問題，而研究函數的性質也離不開不等式 (2)數列的通項與前n項和公式是自變量為正整數的函數，用函數的觀點去處理數列問題十分重要，數列也可用方程思想求解 (3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數的有關理論； 立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用列方程或建立函數表達式的方法加以解決，建立空間直角坐標系后，立體幾何與函數的關系更加密切2數形結合思想數形結合思想的實質是把抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機結合，達到抽象思維和形象思維的和諧統(tǒng)一通過對規(guī)范圖形
3、或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決數形結合包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數作為目的，比如應用函數的圖象來直觀地說明函數的性質；二是借助于數的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質 在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點： (1)要徹底明白一些概念和運算法則的幾何意義以及曲線的代數特征，對題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義； (2)選擇好突破口，恰當設參、合理用參，建立
4、關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化； (3)挖掘隱含條件，準確界定參數的取值范圍，參數的范圍決定圖形的范圍 數形結合思想是重要的思維方式，在高考中占有非常重要的地位近幾年的高考題中的曲線方程問題、函數與不等式問題、參數范圍問題、可行域與目標函數最值、向量兩重性等，都用到了數形結合的思想方法，它不僅是我們解題的一種思想方法，還是我們進一步學習、研究數學的有力武器. 探究提高研究此類含參數的三角、指數、對數等復雜方程解的問題，通常有兩種處理思路：一是分離參數構建函數，將方程有解轉化為求函數的值域；二是換元，將復雜方程問題轉化為熟悉的二次方程，進而利用二次方程解的分布情況構建不等式或構造函數加以
5、解決 規(guī)律方法(1)等差、等比數列中，通項公式、前n項和公式，可以看成n的函數，可以用函數方法解決 (2)數列求值問題的實質是解方程，所以，方程思想在數列問題中也有著重要的應用 探究提高考查直線與圓錐曲線相交時，往往要把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，經過消參等過程求解相關問題，充分體現了函數與方程思想的應用【訓練1】 若a，b是正數，且滿足abab3，則ab的取值范圍為_ 答案9，)熱點二數形結合思想在解題中的應用微題型1利用數形結合思想解決與函數性質有關的問題【例21】 已知：函數f(x)滿足下面關系：f(x1)f(x1)；x1,1時，f(x)x2，則方程f(x)lg x解的個數是_ 解析由題
6、意可知，f(x)是以2為周期，值域為0,1的函數，又f(x)lg x，則x(0,10，畫出兩函數圖象，則交點個數即為解的個數，由圖象可知共9個交點 答案9 探究提高用函數的圖象討論方程(特別是含參數的指數、對數、根式、三角等復雜方程)的解的個數是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數式看作是兩個熟悉函數的表達式(不熟悉時，需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數)，然后在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象的交點個數即為方程解的個數 答案(10,12) 探究提高求參數范圍或解不等式問題經常聯(lián)系函數的圖象，根據不等式中量的特點，選擇適當的兩個(或多個)函數，利用兩個函數圖象的上、下位置關系
7、轉化數量關系來解決問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答答案(1)2(2)B 探究提高在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：要徹底弄清一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論，既分析其幾何意義又分析其代數意義要恰當設立參數，合理建立關系，由數思形，以形思數，做好數形轉化要正確確定參數的取值范圍答案D【訓練22】 已知點P在拋物線y24x上，那么點P到點Q(2，1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為_1在高中數學的各個部分，都有一些公式和定理，這些公式和定理本身就是一個方程，如等差數列的通項公式、余弦定理、解析幾何的弦長公式等，
8、當題目與這些問題有關時，就需要根據這些公式或者定理列方程或方程組求解需要的量2當問題中涉及一些變化的量時，就需要建立這些變化的量之間的關系，通過變量之間的關系探究問題的答案，這就需要使用函數思想3借助有關函數的性質，一是用來解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題，二是在問題求解中，可以通過建立函數關系式或構造中間函數來求解4在許多數學問題中，一般都含有常量、變量或參數，這些參變量中必有一個處于突出的主導地位，把這個參變量稱為主元，構造出關于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質就是分離參變量5在數學中函數的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復數的幾何意義等都實現以形助數的途徑，當試題中涉及這些問題的數量關系時，我們可以通過圖形分析這些數量關系，達到解題的目的6有些圖形問題，單純從圖形上無法看出問題的結論，這就要對圖形進行數量上的分析，通過數的幫助達到解題的目的7利用數形結合解題，有時只需把圖象大致形狀畫出即可，不需要精確圖象8數形結合思想是解決高考數學試題的一種常用方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時更方便，可以提高解題速度9數形結合思想常用模型：一次、二次函數圖象；斜率公式；兩點間的距離公式(或向量的模、復數的模)；點到直線的距離公式等.
高考數學二輪專題復習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結+專題訓練）第一部分 專題七 第1講 函數與方程思想、數形結合思想課件 理
