《高中數學 431、2 空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式課件 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 431、2 空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式課件 新人教A版必修2（44頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 43空間直角坐標系空間直角坐標系43.1空間直角坐標系空間直角坐標系43.2空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 1以點O為坐標原點，建立三條兩兩互相垂直的數軸 軸、軸、軸，這時稱建立了一個空間直角坐標系Oxyz. 教材中所用的坐標系都是，其規(guī)則是： 2數軸Ox上點M用實數x表示，直角坐標平面上的點M用一對有序實數表示，建立空間直角坐標系后，空間的點M可用有序實數組 表示右手直角坐標系讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，則中指能指向z軸正方向(x，y)(x，y，z)xyz 3空間內兩點M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)，則|MN| 4在如圖的正方體中，已標出了原點、
2、x軸和z軸正向，請畫出y軸正向答案5空間兩點A(1,0，1)、B(2,0,0)之間的距離為 .6在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1，3,1)，點M在y軸上，且M與A與B的距離相等，則M的坐標是_答案(0，1,0)解析由題意可設M(0，y,0)，又|MA|MB|，本節(jié)學習重點：空間直角坐標系的建立本節(jié)學習難點：確定點在空間直角坐標系中的坐標和由坐標確定點的位置 1空間直角坐標系的建立 (1)在數軸上，一個實數就能確定點的位置；在坐標平面上，一對有序實數(x，y)才能確定一點的位置；在空間確定一點的位置需要三個實數，如要確定一架飛機在空中的位置，我們不僅要指出地面上的經度、緯度，還
3、需要指出飛機距地面的高度 如下圖，OABCDABC是單位正方體，以O為原點，分別以射線OA、OC、OD的方向為正方向，以線段OA、OC、OD的長為單位長，建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面 在空間直角坐標系中，三條坐標軸兩兩互相垂直，軸的方向通常按右手系選擇 方法(一)：從z軸的正方向看，x軸正半軸沿逆時針方向旋轉90能與y軸的正半軸重合； 方法(二)：讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸的正方向，則中指能指向z軸的正方向； 方法(三)：伸開右手
4、，讓四指指向x軸正向，拇指指向z軸正方向，則四指自然彎曲90就指向y軸的正向 (2)在平面上畫空間直角坐標系Oxyz時，常使xOy135，yOz90. 2空間直角坐標系中，點的坐標的確定 如下圖，設M為空間一個定點，過M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點P、Q、R.設點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標分別為x、y、z.那么點M就對應唯一的有序數組(x，y，z)記作M(x，y，z)其中x，y，z也可稱為點M的坐標分量 反之，任意三個實數的有序數組(x，y，z)，就能確定空間一個點的位置與之對應我們可以在x軸、y軸、z軸上依次各取坐標為x、y、z的點P、Q、R，分別
5、過P、Q、R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數組(x，y，z)確定的點M. 一般地，確定點P(x，y，z)的位置的方法為：先在xOy平面內，找到點P1(x，y,0)(和平面直角坐標系找法一樣)從P1沿與z軸平行的直線，區(qū)分正負，找到點P(x，y，z)與z軸正向相同為正，否則為負 這樣，我們就在空間任意一點M與三個有序的實數組(點的坐標)之間，建立起一一對應的關系M(x，y，z) 其中x叫做點M的橫坐標，也叫點M的x坐標；y叫做點M的縱坐標，也叫點M的y坐標；z叫做點M的豎坐標，也叫點M的z坐標 xOy平面(通過x軸和y軸的平面)是坐標形如(x，y,0)的
6、點構成的點集，其中x、y為任意實數； yOz平面(通過y軸和z軸的平面)是坐標形如(0，y，z)的點構成的點集，其中y，z為任意實數； xOz平面(通過x軸和z軸平面)是坐標形如(x,0，z)的點所構成的點集，其中x，z為任意實數 x軸是坐標形如(x,0,0)的點構成的點集，其中x為任意實數； y軸是坐標形如(0，y,0)的點構成的點集，其中y為任意實數； z軸是坐標形如(0,0，z)的點構成的點集，其中z為任意實數 坐標軸或坐標平面上的點的坐標特點是：“無誰誰為0” 3三個坐標平面把空間分為八部分，每一部分稱為一個卦限在坐標平面xOy上方，分別對應該坐標平面上四個象限的卦限，稱為第、第、第、
7、第卦限；在下方的卦限稱為第、第、第、第卦限 在每個卦限內，點的坐標各分量的符號是不變的例如在第卦限內，三個坐標分量x，y，z都為正數；在第卦限內，x為負數，y、z為正數 4空間兩點間的距離公式 設P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則 例1在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，求E、F點的坐標已知點A在空間直角坐標系Oxyz中的坐標為(2，4，3)，試建立空間直角坐標系，畫出該點的位置解析先在x軸上找到表示2的點，過該點作y軸的平行線，在y軸上找到表示4的點，過該點作x軸的平行線，兩直線相交于P點，過P點作z軸的平行線，與z軸負方向同
8、向的方向上截取3個單位，即得A點.例2已知VABCD為正四棱錐，O為底面中心，AB2，VO3，試建立空間直角坐標系，并寫出各頂點的坐標解析因為所給幾何體為正四棱錐，其底面為正方形，對角線相互垂直，故以O為原點，互相垂直的對角線AC、BD所在直線為x軸、y軸，OV為z軸建立如圖所示坐標系點評本題中由于所給幾何體是正四棱錐，故建系方法比較靈活，除答案所給方案外，也可以正方形ABCD的任一頂點為原點，交于這一頂點的兩條邊所在直線分別為x軸，y軸建系如以A為頂點AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建系，等等 例3(1)已知點A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則ABC的形狀是() A
9、等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 (2)點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內的射影，則|OB|等于()答案(9,0,0)或(1,0,0) 例4在平面直角坐標系中，點P(x，y)的幾種特殊的對稱點的坐標如下： (1)關于原點的對稱點是P(x，y)， (2)關于x軸的對稱點是P(x，y)， (3)關于y軸的對稱點是P(x，y)， 那么，在空間直角坐標系內，點P(x，y，z)的幾種特殊的對稱點坐標： (1)關于原點的對稱點是P1_； (2)關于橫軸(x軸)的對稱點是P2_； (3)關于縱軸(y軸)的對稱點是P3_；(4)關于豎軸(z軸)的對稱點是P4_；(5)關于xOy
10、坐標平面的對稱點是P5_；(6)關于yOz坐標平面的對稱點是P6_；(7)關于zOx坐標平面的對稱點是P7_.解析(1)(x，y，z)；(2)(x，y，z)；(3)(x，y，z)；(4)(x，y，z)；(5)(x，y，z)；(6)(x，y，z)；(7)(x，y，z) 總結評述：記憶方法：“關于誰對稱誰不變，其余變相反”，如，關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標、豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?；關于xOy坐標平面對稱的點，橫、縱坐標不變，豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾翟O點B是點A(2，3,5)關于xOy坐標面的對稱點，則 ()答案A解析點A(2，3,5)關于坐標平面xOy的對稱點是B(2，3，5)，解析據空間點
11、的坐標的確定方法，我們來確定M的橫坐標：P、Q、M在xoy坐標平面上的射影為P1，Q1，M1，則PP1QQ1MM1，M為PQ中點，M1為P1Q1的中點又P1、Q1、M1在x軸上射影為P2、Q2、M2，則P1P2Q1Q2M1M2，M2為P2Q2的中點由空間點的坐標定義知，P2，Q2的橫坐標分別為x1，x2， 已知A(1,2，1)，C與A關于平面xOy對稱，B與A關于x軸對稱，則B，C兩點間的距離和BC中點的坐標依次為_答案4(1,0,1)解析由已知得C(1,2,1)，B(1，2,1)，一、選擇題1點A(2,0,3)在空間直角坐標系的位置是()Ay軸上 BxOy平面上CxOz平面上 DyOz平面上答案C2點M(2，3,1)關于坐標原點的對稱點是()A(2,3，1) B(2，3，1)C(2，3，1) D(2,3,1)答案A答案B答案B二、填空題5已知三角形的三個頂點A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，則BC邊上的中線長為_答案7解析BC中點D的坐標為(1,1，2)
高中數學 431、2 空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式課件 新人教A版必修2
